MahaExam अभ्यास नोट्स

वेन आकृती: तीन संचांचे विश्लेषण | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वेन आकृती: तीन संचांचे विश्लेषण

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये वेन आकृतीवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. जेव्हा तीन भिन्न गट किंवा संच दिले जातात, तेव्हा त्यांच्यातील परस्पर संबंध दर्शवण्यासाठी तीन वर्तुळांचा वापर केला जातो.

सविस्तर माहिती

तीन संचांच्या वेन आकृतीमध्ये तीन वर्तुळे एकमेकांना छेदतात. यामुळे एकूण ८ विभाग तयार होतात. यात केवळ एक संच, दोन संचांचा सामाईक भाग आणि तिन्ही संचांचा सामाईक भाग यांचा समावेश होतो. हे प्रश्न सोडवण्यासाठी संचांच्या घटकांची बेरीज आणि वजाबाकी यांचे सूत्र महत्त्वाचे असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

संच (Set)

एका विशिष्ट गुणधर्माने एकत्र आलेल्या घटकांचा समूह.

छेद संच (Intersection)

दोन किंवा अधिक संचांमध्ये सामाईक असलेले घटक.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • तीन वर्तुळे काढताना त्यांचा मध्यवर्ती भाग तिन्ही संचांसाठी सामाईक असतो.
  • केवळ एक संच दर्शवणारे भाग वेगळे ओळखा.
  • एकूण घटक = (संच A + संच B + संच C) - (दोन संचांचे सामाईक भाग) + (तिन्ही संचांचा सामाईक भाग).

महत्त्वाची तथ्ये

  • तीन संचांच्या आकृतीत एकूण ८ विभाग असतात.
  • हे प्रश्न तार्किक विचारशक्तीवर आधारित असतात.

उदाहरणे

खेळाडूंचे उदाहरण

एका वर्गात क्रिकेट, फुटबॉल आणि हॉकी खेळणारे विद्यार्थी आहेत. तिन्ही खेळ खेळणारे विद्यार्थी मध्यभागी येतात.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

नेहमी सर्वात आतील (तिन्ही संचांचा सामाईक) भाग आधी भरा.
दिलेल्या माहितीनुसार बाहेरून आत किंवा आतून बाहेर अशी पद्धत वापरा.

⚠️ सामान्य चुका

सामाईक घटक पुन्हा पुन्हा मोजणे.
केवळ एक संच विचारला असताना तिन्ही संचांचा सामाईक भाग वजा न करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका परीक्षेत ३० विद्यार्थ्यांनी गणित, २५ विद्यार्थ्यांनी विज्ञान आणि २० विद्यार्थ्यांनी इंग्रजी विषय निवडले. जर ५ विद्यार्थ्यांनी तिन्ही विषय निवडले असतील, तर वेन आकृतीचा मध्यवर्ती भाग काय दर्शवतो?
अकेवळ गणित
बतिन्ही विषय
ककोणताही विषय नाही
डफक्त दोन विषय
योग्य उत्तर: ब) तिन्ही विषय

स्पष्टीकरण: मध्यवर्ती भाग नेहमी तिन्ही संचांचा सामाईक भाग दर्शवतो.
2. तीन संचांच्या वेन आकृतीत एकूण किती विभाग तयार होतात?
अ४
ब६
क८
ड१०
योग्य उत्तर: क) ८

स्पष्टीकरण: तीन वर्तुळांच्या छेदनामुळे ८ स्वतंत्र विभाग तयार होतात.
3. जर संच A मध्ये १०, संच B मध्ये १२ आणि संच C मध्ये ८ घटक असतील आणि तिन्हीमध्ये २ घटक सामाईक असतील, तर आकृती काढताना सुरुवात कुठून करावी?
असंच A पासून
बसंच C पासून
कतिन्ही संचांच्या सामाईक भागापासून
डकोणत्याही भागापासून
योग्य उत्तर: क) तिन्ही संचांच्या सामाईक भागापासून

स्पष्टीकरण: नेहमी सर्वात सामाईक भागापासून सुरुवात केल्यास चूक होत नाही.
4. वेन आकृतीचा वापर कशासाठी केला जातो?
अगणितातील आकडेमोड करण्यासाठी
बसंचामधील संबंध दर्शवण्यासाठी
ककेवळ भूमितीसाठी
डभाषिक ज्ञानासाठी
योग्य उत्तर: ब) संचामधील संबंध दर्शवण्यासाठी

स्पष्टीकरण: वेन आकृती संचांमधील तार्किक संबंध दर्शवण्यासाठी वापरली जाते.
5. एका गटात ५० लोक आहेत. २० लोक चहा, २५ कॉफी आणि १५ दूध पितात. जर ५ लोक तिन्ही पेये घेत असतील, तर हे दर्शवण्यासाठी किती वर्तुळे लागतील?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: क) ३

स्पष्टीकरण: येथे तीन पेये (चहा, कॉफी, दूध) असल्याने तीन वर्तुळे लागतील.
6. दोन संचांचा सामाईक भाग म्हणजे काय?
अकेवळ पहिल्या संचातील घटक
बकेवळ दुसऱ्या संचातील घटक
कदोन्ही संचात असलेले सामाईक घटक
डतिन्ही संचातील घटक
योग्य उत्तर: क) दोन्ही संचात असलेले सामाईक घटक

स्पष्टीकरण: दोन वर्तुळांचा छेदणारा भाग म्हणजे त्या दोन संचांचा सामाईक भाग.
7. जर एका वर्तुळाचा भाग दुसऱ्या वर्तुळाच्या पूर्णपणे आत असेल, तर याचा अर्थ काय?
अते दोन संच वेगळे आहेत
बएक संच दुसऱ्याचा उपसंच आहे
कते एकमेकांना छेदत नाहीत
डत्यात काहीही सामाईक नाही
योग्य उत्तर: ब) एक संच दुसऱ्याचा उपसंच आहे

स्पष्टीकरण: जेव्हा एक संच पूर्णपणे दुसऱ्याच्या आत असतो, तेव्हा तो उपसंच असतो.
8. तीन संचांच्या आकृतीत 'केवळ A' दर्शवणारा भाग कोणता?
अपूर्ण A वर्तुळ
बA आणि B चा सामाईक भाग
कA मधील असा भाग जो B किंवा C मध्ये नाही
डतिन्हीचा सामाईक भाग
योग्य उत्तर: क) A मधील असा भाग जो B किंवा C मध्ये नाही

स्पष्टीकरण: केवळ A म्हणजे A मधील असा भाग जो इतर कोणत्याही संचात नाही.
9. वेन आकृतीचे जनक कोण आहेत?
अजॉन वेन
बन्यूटन
कआईन्स्टाईन
डपायथागोरस
योग्य उत्तर: अ) जॉन वेन

स्पष्टीकरण: जॉन वेन यांनी ही संकल्पना मांडली.
10. जर संच A आणि B मध्ये काहीही सामाईक नसेल, तर त्यांची वर्तुळे कशी असतील?
अएकमेकांना छेदणारी
बएकमेकांपासून दूर
कएकमेकांच्या आत
डएकमेकांवर पूर्णपणे आच्छादित
योग्य उत्तर: ब) एकमेकांपासून दूर

स्पष्टीकरण: सामाईक घटक नसल्यास वर्तुळे एकमेकांना स्पर्श करत नाहीत.
11. तीन संचांच्या वेन आकृतीत 'तिन्ही संचांचा सामाईक भाग' किती वेळा मोजला जातो?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: अ) १

स्पष्टीकरण: तो भाग तिन्ही संचांसाठी एकदाच मोजला जातो.
12. वेन आकृतीतील 'विश्व संच' (Universal Set) कशाने दर्शवतात?
अवर्तुळाने
बत्रिकोणाने
कआयत किंवा चौकोनाने
डरेषेने
योग्य उत्तर: क) आयत किंवा चौकोनाने

स्पष्टीकरण: विश्व संच दर्शवण्यासाठी आयताचा वापर केला जातो.
13. जर १० लोक क्रिकेट आणि फुटबॉल खेळतात, तर हे १० लोक वेन आकृतीत कुठे येतील?
अफक्त क्रिकेटच्या वर्तुळात
बफक्त फुटबॉलच्या वर्तुळात
कक्रिकेट आणि फुटबॉलच्या छेद भागात
डबाहेर
योग्य उत्तर: क) क्रिकेट आणि फुटबॉलच्या छेद भागात

स्पष्टीकरण: जे दोन्ही खेळ खेळतात, ते त्यांच्या छेद भागात येतात.
14. तीन संचांच्या प्रश्नात 'कोणताही खेळ न खेळणारे' लोक कुठे दर्शवले जातात?
अवर्तुळाच्या आत
बवर्तुळाच्या बाहेर पण आयताच्या आत
कतिन्हीच्या सामाईक भागात
डकुठेही नाही
योग्य उत्तर: ब) वर्तुळाच्या बाहेर पण आयताच्या आत

स्पष्टीकरण: जे कोणत्याही संचात नाहीत, ते विश्व संचात पण वर्तुळांच्या बाहेर असतात.
15. वेन आकृतीचा उपयोग कोणत्या प्रकारच्या परीक्षेत होतो?
अकेवळ पोलीस भरती
बकेवळ MPSC
कसर्व स्पर्धा परीक्षा
डशालेय परीक्षा
योग्य उत्तर: क) सर्व स्पर्धा परीक्षा

स्पष्टीकरण: वेन आकृती सर्व प्रकारच्या स्पर्धा परीक्षांमध्ये विचारली जाते.
16. जर A, B आणि C हे तीन संच असतील, तर A ∩ B ∩ C म्हणजे काय?
अA आणि B चा सामाईक भाग
बतिन्ही संचांचा सामाईक भाग
कA आणि C चा सामाईक भाग
डकोणताही नाही
योग्य उत्तर: ब) तिन्ही संचांचा सामाईक भाग

स्पष्टीकरण: ∩ हे चिन्ह छेद संचासाठी वापरतात.
17. वेन आकृती सोडवताना सर्वात महत्त्वाची पायरी कोणती?
अवर्तुळे काढणे
बमाहितीचे विश्लेषण करणे
करंग भरणे
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: ब) माहितीचे विश्लेषण करणे

स्पष्टीकरण: दिलेल्या माहितीचे योग्य विश्लेषण केल्याशिवाय आकृती काढता येत नाही.
18. जर एका वर्गात ४० विद्यार्थी आहेत, ३० क्रिकेट खेळतात आणि २० फुटबॉल खेळतात, तर जास्तीत जास्त किती विद्यार्थी दोन्ही खेळ खेळू शकतात?
अ१०
ब२०
क३०
ड४०
योग्य उत्तर: ब) २०

स्पष्टीकरण: कमी संच असलेल्या संख्येइतकेच जास्तीत जास्त सामाईक असू शकतात.
19. वेन आकृतीमध्ये 'किमान एक' म्हणजे काय?
अफक्त एक
बफक्त दोन
कएक, दोन किंवा तिन्ही
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: क) एक, दोन किंवा तिन्ही

स्पष्टीकरण: किमान एक म्हणजे एक किंवा त्यापेक्षा जास्त.
20. तीन संचांच्या वेन आकृतीत एकूण किती प्रकारचे विभाग असतात?
अकेवळ एक
बकेवळ दोन
कतीन प्रकारचे (केवळ एक, केवळ दोन, तिन्ही)
डचार प्रकारचे
योग्य उत्तर: क) तीन प्रकारचे (केवळ एक, केवळ दोन, तिन्ही)

स्पष्टीकरण: विभाग तीन प्रकारचे असतात: फक्त एक संच, दोन संचांचा सामाईक आणि तिन्हीचा सामाईक.