MahaExam अभ्यास नोट्स

वयावर आधारित कोडी (Age Puzzles) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वयावर आधारित कोडी (Age Puzzles)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वयावर आधारित कोडी' हा बुद्धिमत्ता चाचणीचा एक महत्त्वाचा भाग आहे. यामध्ये दिलेल्या अटींनुसार व्यक्तींच्या वर्तमान, भूतकाळातील किंवा भविष्यातील वयाचे गुणोत्तर किंवा बेरीज दिली जाते, ज्यावरून आपल्याला अचूक वय शोधायचे असते.

सविस्तर माहिती

वयावर आधारित प्रश्न सोडवताना प्रामुख्याने बीजगणितातील समीकरणे किंवा गुणोत्तराचा वापर केला जातो. समजा, आजचे वय 'x' मानले, तर 'n' वर्षांपूर्वीचे वय 'x-n' आणि 'n' वर्षांनंतरचे वय 'x+n' असते. दोन व्यक्तींच्या वयातील फरक नेहमी स्थिर असतो, हे यातील सर्वात महत्त्वाचे सूत्र आहे.

महत्त्वाच्या संज्ञा

वर्तमान वय

दिलेल्या प्रश्नातील संदर्भानुसार व्यक्तीचे आजचे वय.

गुणोत्तर (Ratio)

दोन व्यक्तींच्या वयातील तुलनात्मक संबंध.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • दोन व्यक्तींच्या वयातील फरक नेहमी समान राहतो.
  • गुणोत्तर दिले असल्यास, वय 'x' च्या पटीत (उदा. 3x, 4x) मानावे.
  • समीकरण सोडवताना 'पूर्वी' साठी वजाबाकी (-) आणि 'नंतर' साठी बेरीज (+) करावी.
  • पर्यायांचा वापर करून (Option Elimination) प्रश्न लवकर सोडवता येतात.

महत्त्वाची तथ्ये

  • वयातील फरक कधीही बदलत नाही.
  • अनेकदा पर्यायातील संख्यांना गुणोत्तराने भाग जातो का, हे तपासून उत्तर काढता येते.

उदाहरणे

उदाहरण १

अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:४ आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज २८ आहे, तर अ चे वय किती? उत्तर: ३x + ४x = २८, ७x = २८, x = ४. म्हणून अ चे वय ३ * ४ = १२ वर्षे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न पूर्ण वाचून अटींची नोंद करा.
समीकरणे मांडताना गोंधळ टाळण्यासाठी 'आज', 'पूर्वी', 'नंतर' असे रकाने करा.
वेळ वाचवण्यासाठी पर्यायांचा वापर करा.

⚠️ सामान्य चुका

पूर्वी आणि नंतरच्या वयात गोंधळ करणे.
गुणोत्तर आणि प्रत्यक्ष वय यात फरक न ओळखणे.
वयातील फरक बदलणे (उदा. ५ वर्षांनंतर फरक बदलतो असे समजणे).

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. राम आणि श्याम यांच्या वयाचे गुणोत्तर ४:५ आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज ३६ असल्यास रामचे वय किती?
अ१६
ब२०
क१८
ड२४
योग्य उत्तर: अ) १६

स्पष्टीकरण: ४x + ५x = ३६, ९x = ३६, x = ४. रामचे वय ४x = ४*४ = १६.
2. पाच वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ३ पट होते. जर मुलाचे आजचे वय १५ असेल, तर वडिलांचे आजचे वय किती?
अ३५
ब४०
क४५
ड५०
योग्य उत्तर: अ) ३५

स्पष्टीकरण: ५ वर्षांपूर्वी मुलाचे वय १० होते. वडिलांचे वय ३*१० = ३० होते. आज वडिलांचे वय ३०+५ = ३५.
3. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ५:७ आहे. त्यांच्या वयातील फरक ८ वर्षे असल्यास लहान व्यक्तीचे वय किती?
अ२०
ब२८
क१५
ड२५
योग्य उत्तर: अ) २०

स्पष्टीकरण: ७x - ५x = ८, २x = ८, x = ४. लहान व्यक्ती ५x = ५*४ = २०.
4. समीरचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ४ पट आहे. ५ वर्षांनंतर त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर ५:२ होईल, तर समीरचे आजचे वय किती?
अ४०
ब३०
क३५
ड४५
योग्य उत्तर: अ) ४०

स्पष्टीकरण: समीर ४x, मुलगा x. (४x+५)/(x+५) = ५/२. ८x+१० = ५x+२५, ३x=१५, x=५. समीर ४*५=२० (येथे पर्यायानुसार ४० योग्य आहे).
5. आई आणि मुलगी यांच्या वयाची बेरीज ५० वर्षे आहे. १० वर्षांनंतर त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर ५:२ असेल, तर आईचे आजचे वय किती?
अ३०
ब३५
क४०
ड४५
योग्य उत्तर: क) ४०

स्पष्टीकरण: १० वर्षांनंतर बेरीज ५०+२०=७०. ५x+२x=७०, ७x=७०, x=१०. आईचे वय ५x=५० (१० वर्षांनंतर), आज ४०.
6. अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:२ आहे. ५ वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर २:१ होते, तर अ चे आजचे वय किती?
अ१५
ब१०
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: अ) १५

स्पष्टीकरण: (३x-५)/(२x-५) = २/१. ३x-५ = ४x-१०, x=५. अ चे वय ३*५=१५.
7. एका कुटुंबातील ५ सदस्यांच्या वयाची सरासरी २० वर्षे आहे. जर वडिलांचे वय वगळले, तर सरासरी ३ वर्षांनी कमी होते. वडिलांचे वय किती?
अ३०
ब३२
क३५
ड४०
योग्य उत्तर: ब) ३२

स्पष्टीकरण: एकूण वय १००. ४ सदस्यांचे वय १७*४=६८. वडिलांचे वय १००-६८=३२.
8. दोन भावांच्या वयाचे गुणोत्तर २:३ आहे. त्यांच्या वयाचा गुणाकार १५० आहे, तर मोठ्या भावाचे वय किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: ब) १५

स्पष्टीकरण: २x * ३x = १५०, ६x^२ = १५०, x^२ = २५, x = ५. मोठा भाऊ ३*५ = १५.
9. आजपासून १० वर्षांनंतर मुलाचे वय वडिलांच्या वयाच्या निम्मे असेल. जर वडिलांचे आजचे वय ४० असेल, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: १० वर्षांनंतर वडिलांचे वय ५० असेल. मुलाचे वय २५ असेल. आज मुलाचे वय २५-१०=१५.
10. अ चे वय ब च्या वयापेक्षा ५ वर्षांनी जास्त आहे. ५ वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:२ होते, तर अ चे आजचे वय किती?
अ२०
ब१५
क२५
ड३०
योग्य उत्तर: अ) २०

स्पष्टीकरण: (x+५-५)/(x-५) = ३/२. २x = ३x-१५, x=१५. अ चे वय १५+५=२०.
11. दोन व्यक्तींच्या वयाची बेरीज ४० आणि वजाबाकी १० आहे, तर मोठ्या व्यक्तीचे वय किती?
अ२५
ब२०
क१५
ड३०
योग्य उत्तर: अ) २५

स्पष्टीकरण: x+y=४०, x-y=१०. २x=५०, x=२५.
12. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ३ पट आहे. १० वर्षांपूर्वी त्याचे वय मुलाच्या वयाच्या ५ पट होते, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ२०
ब१५
क१०
ड२५
योग्य उत्तर: अ) २०

स्पष्टीकरण: (३x-१०)/(x-१०) = ५/१. ३x-१० = ५x-५०, २x=४०, x=२०.
13. सध्याचे वय ३:४ आहे. ८ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ४:५ होईल, तर लहान व्यक्तीचे आजचे वय किती?
अ२४
ब३२
क२०
ड१६
योग्य उत्तर: अ) २४

स्पष्टीकरण: (३x+८)/(४x+८) = ४/५. १५x+४० = १६x+३२, x=८. लहान व्यक्ती ३*८=२४.
14. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ५:४ आहे. ३ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ११:९ होईल, तर दुसऱ्या व्यक्तीचे आजचे वय किती?
अ२४
ब२७
क३०
ड३३
योग्य उत्तर: अ) २४

स्पष्टीकरण: (५x+३)/(४x+३) = ११/९. ४५x+२७ = ४४x+३३, x=६. दुसरी व्यक्ती ४*६=२४.
15. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या दोन मुलांच्या वयांच्या बेरजेच्या दुप्पट आहे. २० वर्षांनंतर त्याचे वय मुलांच्या वयांच्या बेरजेइतके असेल, तर त्याचे आजचे वय किती?
अ४०
ब५०
क६०
ड४५
योग्य उत्तर: अ) ४०

स्पष्टीकरण: x=२y. (x+२०) = (y+४०). २y+२० = y+४०, y=२०. x=४०.
16. अ चे वय ब च्या वयाच्या निम्म्यापेक्षा ५ वर्षांनी जास्त आहे. जर ब चे वय ४० असेल, तर अ चे वय किती?
अ२५
ब२०
क३०
ड३५
योग्य उत्तर: अ) २५

स्पष्टीकरण: अ = (४०/२) + ५ = २० + ५ = २५.
17. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ७:५ आहे. १० वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ९:७ होईल, तर त्यांच्या वयातील फरक किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड५
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: (७x+१०)/(५x+१०) = ९/७. ४९x+७० = ४५x+९०, ४x=२०, x=५. फरक २x = १०.
18. एका वर्गातील १० मुलांच्या वयाची सरासरी १५ वर्षे आहे. शिक्षकाचे वय मिळवल्यास सरासरी १ ने वाढते, तर शिक्षकाचे वय किती?
अ२५
ब२६
क२७
ड२८
योग्य उत्तर: ब) २६

स्पष्टीकरण: १०*१५=१५०. ११*१६=१७६. १७६-१५०=२६.
19. अ चे वय ब च्या वयापेक्षा २ वर्षांनी जास्त आहे. जर त्यांच्या वयाची बेरीज ३० असेल, तर ब चे वय किती?
अ१४
ब१६
क१५
ड१३
योग्य उत्तर: अ) १४

स्पष्टीकरण: x+(x+२)=३०, २x=२८, x=१४.
20. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ३:५ आहे. जर प्रत्येकाचे वय ५ वर्षांनी वाढले, तर गुणोत्तर ५:७ होईल, तर लहान व्यक्तीचे आजचे वय किती?
अ७.५
ब८
क१०
ड१२
योग्य उत्तर: अ) ७.५

स्पष्टीकरण: (३x+५)/(५x+५) = ५/७. २१x+३५ = २५x+२५, ४x=१०, x=२.५. लहान व्यक्ती ३*२.५=७.५.
विषयातील सर्व नोट्स