MahaExam अभ्यास नोट्स

पर्यायी संख्या मालिका (Alternating Series) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

पर्यायी संख्या मालिका (Alternating Series)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्या मालिकेवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. यामध्ये 'पर्यायी मालिका' हा एक महत्त्वाचा प्रकार आहे, जिथे एकाच मालिकेत दोन किंवा अधिक स्वतंत्र मालिका एकमेकांत गुंफलेल्या असतात.

सविस्तर माहिती

पर्यायी मालिकेत (Alternating Series) संख्यांचा क्रम एका सरळ रेषेत नसून तो एकाआड एक (Alternate) असतो. अशा प्रश्नांमध्ये पहिल्या, तिसऱ्या, पाचव्या पदांचा एक गट आणि दुसऱ्या, चौथ्या, सहाव्या पदांचा दुसरा गट तयार होतो. हे गट ओळखून त्यातील तर्क (Logic) शोधणे आवश्यक असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

पर्यायी मालिका

ज्या मालिकेत दोन स्वतंत्र मालिका एकाआड एक क्रमाने येतात, तिला पर्यायी मालिका म्हणतात.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • मालिकेतील संख्यांची संख्या जास्त असल्यास ती पर्यायी मालिका असण्याची शक्यता जास्त असते.
  • एकाआड एक संख्यांमधील फरक किंवा संबंध तपासावा.
  • कधीकधी एका मालिकेत बेरीज तर दुसऱ्या मालिकेत गुणाकार किंवा वर्ग/घन असू शकतात.
  • मालिकेतील पदांची संख्या विषम असल्यास शेवटचे पद पहिल्या मालिकेतील असू शकते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • अशा प्रश्नांमध्ये बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार किंवा भागाकार यापैकी कोणतेही तर्क वापरले जाऊ शकतात.
  • ही पद्धत पोलीस भरती आणि तलाठी भरतीमध्ये वारंवार विचारली जाते.

उदाहरणे

उदाहरण १

मालिका: 5, 10, 7, 12, 9, 14, ? येथे 5, 7, 9 (+2) आणि 10, 12, 14 (+2) अशा दोन मालिका आहेत. म्हणून उत्तर 11 येईल.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न सोडवताना सुरुवातीलाच एकाआड एक संख्यांचे गट करून पहा.
जर फरक खूप मोठा असेल, तर गुणाकार किंवा वर्ग/घन तपासा.
वेळ वाचवण्यासाठी पर्यायांचा वापर करून पडताळणी करा.

⚠️ सामान्य चुका

संपूर्ण मालिकेला एकच मालिका समजून तर्क लावणे.
एकाआड एक संख्यांमधील संबंध शोधताना घाई करणे.
चुकीच्या गटात तर्क लावणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 10, 20, 12, 22, 14, 24, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ16
ब26
क18
ड28
योग्य उत्तर: अ) 16

स्पष्टीकरण: दोन मालिका: (10, 12, 14, 16) आणि (20, 22, 24). म्हणून 14 नंतर 16 येईल.
2. 3, 9, 6, 18, 9, 27, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ12
ब36
क15
ड30
योग्य उत्तर: अ) 12

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 3, 6, 9, 12 (+3). दुसरी मालिका: 9, 18, 27 (x3).
3. 100, 50, 90, 45, 80, 40, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ70
ब35
क75
ड20
योग्य उत्तर: अ) 70

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 100, 90, 80, 70 (-10). दुसरी मालिका: 50, 45, 40 (-5).
4. 2, 4, 4, 8, 8, 16, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ16
ब32
क24
ड20
योग्य उत्तर: अ) 16

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 2, 4, 8, 16 (x2). दुसरी मालिका: 4, 8, 16 (x2).
5. 5, 25, 7, 49, 9, 81, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ11
ब121
क10
ड100
योग्य उत्तर: अ) 11

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 5, 7, 9, 11 (+2). दुसरी मालिका: 25, 49, 81 (वर्ग).
6. 1, 2, 4, 4, 7, 6, 10, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ8
ब13
क9
ड12
योग्य उत्तर: अ) 8

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 1, 4, 7, 10 (+3). दुसरी मालिका: 2, 4, 6, 8 (+2).
7. 20, 10, 18, 11, 16, 12, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ14
ब13
क15
ड10
योग्य उत्तर: अ) 14

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 20, 18, 16, 14 (-2). दुसरी मालिका: 10, 11, 12, 13 (+1).
8. 50, 10, 40, 20, 30, 30, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ20
ब40
क25
ड35
योग्य उत्तर: अ) 20

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 50, 40, 30, 20 (-10). दुसरी मालिका: 10, 20, 30, 40 (+10).
9. 7, 14, 21, 28, 35, 42, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ49
ब56
क45
ड50
योग्य उत्तर: अ) 49

स्पष्टीकरण: ही साधी मालिका आहे, 7 चा पाढा: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49.
10. 12, 24, 14, 28, 16, 32, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ18
ब36
क20
ड34
योग्य उत्तर: अ) 18

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 12, 14, 16, 18 (+2). दुसरी मालिका: 24, 28, 32 (x2).
11. 100, 1, 90, 2, 80, 3, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ70
ब4
क75
ड5
योग्य उत्तर: अ) 70

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 100, 90, 80, 70 (-10). दुसरी मालिका: 1, 2, 3, 4 (+1).
12. 2, 3, 4, 6, 6, 9, 8, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ12
ब10
क11
ड14
योग्य उत्तर: अ) 12

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 2, 4, 6, 8 (+2). दुसरी मालिका: 3, 6, 9, 12 (+3).
13. 15, 5, 20, 10, 25, 15, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ30
ब20
क35
ड25
योग्य उत्तर: अ) 30

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 15, 20, 25, 30 (+5). दुसरी मालिका: 5, 10, 15, 20 (+5).
14. 9, 81, 10, 100, 11, 121, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ12
ब144
क13
ड169
योग्य उत्तर: अ) 12

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 9, 10, 11, 12 (+1). दुसरी मालिका: 81, 100, 121, 144 (वर्ग).
15. 4, 16, 8, 32, 12, 48, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ16
ब64
क20
ड50
योग्य उत्तर: अ) 16

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 4, 8, 12, 16 (+4). दुसरी मालिका: 16, 32, 48 (x2).
16. 10, 15, 20, 25, 30, 35, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ40
ब45
क50
ड38
योग्य उत्तर: अ) 40

स्पष्टीकरण: ही साधी मालिका आहे, +5 चा फरक: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
17. 2, 5, 4, 10, 6, 15, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ8
ब20
क10
ड18
योग्य उत्तर: अ) 8

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 2, 4, 6, 8 (+2). दुसरी मालिका: 5, 10, 15, 20 (+5).
18. 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ16
ब5
क8
ड12
योग्य उत्तर: अ) 16

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 1, 2, 3, 4 (+1). दुसरी मालिका: 1, 4, 9, 16 (वर्ग).
19. 30, 25, 28, 23, 26, 21, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ24
ब19
क22
ड20
योग्य उत्तर: अ) 24

स्पष्टीकरण: पहिली मालिका: 30, 28, 26, 24 (-2). दुसरी मालिका: 25, 23, 21 (-2).
20. 5, 10, 15, 20, 25, 30, ? या मालिकेतील पुढील संख्या कोणती?
अ35
ब40
क45
ड50
योग्य उत्तर: अ) 35

स्पष्टीकरण: ही साधी मालिका आहे, +5 चा फरक: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.
विषयातील सर्व नोट्स