MahaExam अभ्यास नोट्स

आकृत्या मोजणे (Figure Counting) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

आकृत्या मोजणे (Figure Counting)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'आकृत्या मोजणे' हा घटक अत्यंत महत्त्वाचा आहे. यामध्ये दिलेल्या भौमितिक आकृतीमध्ये त्रिकोण, चौकोन, आयत किंवा वर्तुळे यांची संख्या अचूकपणे मोजणे अपेक्षित असते.

सविस्तर माहिती

आकृत्या मोजताना तर्कशुद्ध पद्धती आणि सूत्रांचा वापर केल्यास वेळ वाचतो. त्रिकोण मोजण्यासाठी पायावरील भागांची बेरीज करणे, तर चौकोन मोजण्यासाठी ओळी आणि स्तंभांचा गुणाकार करणे यांसारख्या पद्धती वापरल्या जातात.

महत्त्वाच्या संज्ञा

त्रिकोण (Triangle)

तीन बाजूंनी बंदिस्त असलेली आकृती.

चौरस (Square)

चारही बाजू समान आणि प्रत्येक कोन ९० अंशाचा असलेली आकृती.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • त्रिकोण मोजताना शिरोबिंदूतून पायावर काढलेल्या रेषांच्या भागांची बेरीज करा.
  • चौरस मोजताना आडव्या आणि उभ्या ओळींच्या संख्येचा गुणाकार करून बेरीज करा.
  • आयत मोजताना आडव्या ओळींची बेरीज आणि उभ्या ओळींची बेरीज यांचा गुणाकार करा.

महत्त्वाची तथ्ये

  • नियमित सराव केल्यास आकृत्या मोजण्याचा वेग वाढतो.
  • अशा प्रश्नांमध्ये 'लपलेले' त्रिकोण शोधणे महत्त्वाचे असते.

उदाहरणे

त्रिकोण मोजणे

एका त्रिकोणात शिरोबिंदूतून पायावर ३ रेषा काढल्यास एकूण ४ भाग होतात. सूत्र: १+२+३+४ = १० त्रिकोण.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

आकृती पेन्सिलने मोजताना खुणा करा जेणेकरून गोंधळ होणार नाही.
मोठ्या आकृत्यांचे लहान भागात विभाजन करा.

⚠️ सामान्य चुका

एकाच त्रिकोणाला दोनदा मोजणे.
मोठे त्रिकोण किंवा चौकोन मोजायला विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूतून पायावर २ रेषा काढल्यास एकूण किती त्रिकोण तयार होतील?
अ३
ब४
क६
ड५
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: सूत्र: १+२+३ = ६.
2. २x२ च्या चौरस ग्रीडमध्ये एकूण किती चौरस असतात?
अ४
ब५
क६
ड८
योग्य उत्तर: ब) ५

स्पष्टीकरण: २x२ + १x१ = ४+१ = ५.
3. एका रेषेवर ५ बिंदू असल्यास किती रेषाखंड तयार होतील?
अ५
ब८
क१०
ड१२
योग्य उत्तर: क) १०

स्पष्टीकरण: सूत्र: n(n-1)/2 = 5(4)/2 = 10.
4. ३x३ च्या चौरस ग्रीडमध्ये एकूण किती चौरस असतात?
अ९
ब१२
क१४
ड१६
योग्य उत्तर: क) १४

स्पष्टीकरण: ३x३ + २x२ + १x१ = ९+४+१ = १४.
5. एका आयतामध्ये २ आडव्या आणि २ उभ्या रेषा काढल्यास एकूण किती आयत तयार होतील?
अ९
ब१६
क३६
ड२५
योग्य उत्तर: क) ३६

स्पष्टीकरण: (१+२+३) x (१+२+३) = ६ x ६ = ३६.
6. त्रिकोणामध्ये त्रिकोण असल्यास (आत एक त्रिकोण) एकूण किती त्रिकोण असतात?
अ३
ब४
क५
ड६
योग्य उत्तर: क) ५

स्पष्टीकरण: ४ लहान + १ मोठा = ५.
7. एका चौरसाचे दोन कर्ण काढल्यास एकूण किती त्रिकोण तयार होतात?
अ४
ब६
क८
ड१०
योग्य उत्तर: क) ८

स्पष्टीकरण: ४ लहान त्रिकोण + ४ मोठे त्रिकोण = ८.
8. एका रेषेवर ६ बिंदू असल्यास किती रेषाखंड तयार होतील?
अ१२
ब१५
क१८
ड२०
योग्य उत्तर: ब) १५

स्पष्टीकरण: ६x५/२ = १५.
9. एका त्रिकोणात शिरोबिंदूतून पायावर ४ रेषा काढल्यास एकूण किती त्रिकोण होतील?
अ१०
ब१२
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: क) १५

स्पष्टीकरण: १+२+३+४+५ = १५.
10. २x३ च्या आयताकृती ग्रीडमध्ये एकूण किती चौरस असतील?
अ८
ब१०
क१२
ड१४
योग्य उत्तर: अ) ८

स्पष्टीकरण: (२x३) + (१x२) = ६+२ = ८.
11. एका चौरसात एक आडवी आणि एक उभी रेषा काढल्यास किती चौरस तयार होतात?
अ२
ब४
क५
ड६
योग्य उत्तर: क) ५

स्पष्टीकरण: ४ लहान + १ मोठा = ५.
12. एका त्रिकोणात शिरोबिंदूतून पायावर १ रेषा काढल्यास एकूण किती त्रिकोण होतील?
अ२
ब३
क४
ड५
योग्य उत्तर: ब) ३

स्पष्टीकरण: १+२ = ३.
13. एका रेषेवर ४ बिंदू असल्यास किती रेषाखंड तयार होतील?
अ४
ब५
क६
ड८
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: ४x३/२ = ६.
14. ४x४ च्या चौरस ग्रीडमध्ये एकूण किती चौरस असतात?
अ१६
ब२०
क२५
ड३०
योग्य उत्तर: ड) ३०

स्पष्टीकरण: १६+९+४+१ = ३०.
15. एका त्रिकोणात शिरोबिंदूतून पायावर ५ रेषा काढल्यास एकूण किती त्रिकोण होतील?
अ१५
ब१८
क२१
ड२५
योग्य उत्तर: क) २१

स्पष्टीकरण: १+२+३+४+५+६ = २१.
16. एका चौरसात दोन कर्ण आणि दोन मध्य रेषा काढल्यास किती त्रिकोण तयार होतात?
अ८
ब१२
क१६
ड२०
योग्य उत्तर: क) १६

स्पष्टीकरण: ८ लहान + ८ मोठे = १६.
17. एका रेषेवर ७ बिंदू असल्यास किती रेषाखंड तयार होतील?
अ२१
ब२८
क३५
ड४२
योग्य उत्तर: अ) २१

स्पष्टीकरण: ७x६/२ = २१.
18. ३x४ च्या आयताकृती ग्रीडमध्ये एकूण किती चौरस असतील?
अ१५
ब१८
क२०
ड२२
योग्य उत्तर: क) २०

स्पष्टीकरण: (३x४) + (२x३) + (१x२) = १२+६+२ = २०.
19. एका त्रिकोणात शिरोबिंदूतून पायावर ३ रेषा काढल्यास एकूण किती त्रिकोण होतील?
अ६
ब८
क१०
ड१२
योग्य उत्तर: क) १०

स्पष्टीकरण: १+२+३+४ = १०.
20. एका चौरसात एक कर्ण काढल्यास किती त्रिकोण तयार होतात?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: ब) २

स्पष्टीकरण: दोन त्रिकोण तयार होतात.