MahaExam अभ्यास नोट्स

ठोकळा आणि फासा (Cube and Dice) - अभ्यास साहित्य | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

ठोकळा आणि फासा (Cube and Dice) - अभ्यास साहित्य

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'ठोकळा आणि फासा' हा घटक अत्यंत महत्त्वाचा आहे. यामध्ये दिलेल्या फाशाच्या स्थितीवरून विरुद्ध बाजू ओळखणे किंवा उघडलेला ठोकळा (Open Dice) बंद केल्यावर कसा दिसेल, हे ओळखणे अपेक्षित असते.

सविस्तर माहिती

फासा (Dice) हा एक त्रिमितीय आकार आहे ज्याला ६ बाजू, ८ कोपरे आणि १२ कडा असतात. परीक्षेत प्रामुख्याने 'मानक फासा' (Standard Dice) आणि 'सामान्य फासा' (General Dice) यावर आधारित प्रश्न विचारले जातात. मानक फाशाच्या विरुद्ध बाजूंची बेरीज नेहमी ७ असते. सामान्य फाशात लगतच्या दोन बाजूंची बेरीज ७ असू शकते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

मानक फासा (Standard Dice)

ज्या फाशाच्या कोणत्याही दोन विरुद्ध बाजूंची बेरीज नेहमी ७ असते.

सामान्य फासा (General Dice)

ज्या फाशाच्या लगतच्या कोणत्याही दोन बाजूंची बेरीज ७ असते.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • एका वेळी फाशाच्या फक्त ३ बाजू दिसतात.
  • विरुद्ध बाजू कधीही एकमेकांच्या शेजारी नसतात.
  • जर दोन फाशांमध्ये एक अंक समान असेल, तर घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने (Clockwise) फिरून विरुद्ध बाजू शोधता येतात.
  • उघडलेल्या ठोकळ्यात एका आड एक (Alternate) असलेल्या बाजू एकमेकींच्या विरुद्ध असतात.

महत्त्वाची तथ्ये

  • फाशाच्या विरुद्ध बाजू कधीही एकाच वेळी दिसत नाहीत.
  • उघडलेल्या ठोकळ्यात बाहेरच्या बाजू एकमेकींच्या विरुद्ध असतात.

उदाहरणे

उदाहरण १

एका फाशाच्या लगतच्या बाजू १, २, ३ आहेत. जर हा मानक फासा असेल, तर १ च्या विरुद्ध ६, २ च्या विरुद्ध ५ आणि ३ च्या विरुद्ध ४ असेल.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

फाशाचे प्रश्न सोडवताना आकृतीचे निरीक्षण शांतपणे करा.
पर्यायांचा वापर करून चुकीचे पर्याय बाद करा (Elimination Method).
घड्याळाच्या काट्याची दिशा (Clockwise) पद्धत सर्वात प्रभावी आहे.

⚠️ सामान्य चुका

लगतच्या बाजू आणि विरुद्ध बाजू यात गल्लत करणे.
मानक फासा आणि सामान्य फासा यांच्या नियमांची अदलाबदल करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. मानक फाशाच्या विरुद्ध बाजूंची बेरीज किती असते?
अ५
ब६
क७
ड८
योग्य उत्तर: क) ७

स्पष्टीकरण: मानक फाशाच्या नियमानुसार विरुद्ध बाजूंची बेरीज नेहमी ७ असते.
2. एका फाशाच्या तीन स्थिती दिल्या आहेत. जर वरच्या बाजूला ३ असेल, तर खाली कोणती संख्या असेल? (दिलेल्या फाशात १, २, ३ लगत आहेत)
अ४
ब५
क६
ड१
योग्य उत्तर: अ) ४

स्पष्टीकरण: मानक फाशात ३ च्या विरुद्ध ४ असतो (३+४=७).
3. उघडलेल्या ठोकळ्यात एका आड एक असलेल्या बाजू कशा असतात?
अलगतच्या
बविरुद्ध
कसमान
डकाहीही सांगता येत नाही
योग्य उत्तर: ब) विरुद्ध

स्पष्टीकरण: उघडलेल्या ठोकळ्यात एका आड एक असलेल्या बाजू नेहमी एकमेकींच्या विरुद्ध असतात.
4. जर फाशाच्या दोन स्थितींमध्ये एक अंक समान असेल, तर विरुद्ध बाजू शोधण्यासाठी कोणती पद्धत वापरतात?
अबेरीज पद्धत
बवजाबाकी पद्धत
कघड्याळाच्या काट्याची दिशा (Clockwise)
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: क) घड्याळाच्या काट्याची दिशा (Clockwise)

स्पष्टीकरण: समान अंक पकडून घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने फिरल्यास विरुद्ध बाजू मिळतात.
5. फाशाला एकूण किती बाजू असतात?
अ४
ब५
क६
ड८
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: फासा हा घनाकृती असतो, त्याला ६ बाजू असतात.
6. एका फाशाच्या लगतच्या बाजू २, ४, ६ आहेत. हा कोणता फासा आहे?
अमानक
बसामान्य
कदोन्ही
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) सामान्य

स्पष्टीकरण: येथे लगतच्या बाजूंची बेरीज ७ नाही, परंतु मानक फाशाच्या नियमात बसत नाही म्हणून हा सामान्य फासा असू शकतो.
7. फाशाच्या विरुद्ध बाजू कधीही कशा नसतात?
असमान
बशेजारी
कवेगळ्या
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) शेजारी

स्पष्टीकरण: विरुद्ध बाजू कधीही एकमेकांच्या शेजारी दिसत नाहीत.
8. जर फाशाच्या दोन स्थितींमध्ये दोन अंक समान असतील, तर उरलेले दोन अंक कसे असतात?
असमान
बविरुद्ध
कलगतचे
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: ब) विरुद्ध

स्पष्टीकरण: दोन अंक समान असल्यास उरलेले दोन अंक एकमेकांच्या विरुद्ध असतात.
9. एका फाशाच्या वरच्या बाजूला ५ आहे, तर मानक फाशात त्याच्या विरुद्ध बाजूला कोणता अंक असेल?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: ब) २

स्पष्टीकरण: ५ + २ = ७, म्हणून ५ च्या विरुद्ध २ असेल.
10. फाशाच्या एका कोपऱ्यातून जास्तीत जास्त किती बाजू दिसू शकतात?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: क) ३

स्पष्टीकरण: एका वेळी फाशाच्या जास्तीत जास्त ३ बाजू दिसू शकतात.
11. उघडलेल्या ठोकळ्यात एकूण किती चौरस असतात?
अ४
ब५
क६
ड८
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: ठोकळा उघडल्यावर ६ बाजू (चौरस) दिसतात.
12. सामान्य फाशात लगतच्या दोन बाजूंची बेरीज किती असते?
अनेहमी ७
ब७ पेक्षा कमी
क७ असू शकते
डनेहमी ८
योग्य उत्तर: क) ७ असू शकते

स्पष्टीकरण: सामान्य फाशात लगतच्या बाजूंची बेरीज ७ असू शकते.
13. जर फाशाच्या दोन स्थितींमध्ये १, २, ३ आणि १, ४, ५ असे अंक असतील, तर १ च्या विरुद्ध कोणता अंक असेल?
अ२
ब३
क६
ड४
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: जे अंक दिसत नाहीत तो अंक समान अंकाच्या विरुद्ध असतो. येथे ६ दिसत नाही, म्हणून १ च्या विरुद्ध ६ असेल.
14. फाशाच्या १२ कडांपैकी किती कडा एका वेळी दिसू शकतात?
अ३
ब६
क९
ड१२
योग्य उत्तर: अ) ३

स्पष्टीकरण: फाशाच्या ३ कडा एका वेळी दिसू शकतात.
15. ठोकळ्याच्या विरुद्ध बाजू शोधण्यासाठी कोणती आकृती उपयुक्त ठरते?
अबंद ठोकळा
बउघडलेला ठोकळा
कत्रिकोण
डवर्तुळ
योग्य उत्तर: ब) उघडलेला ठोकळा

स्पष्टीकरण: उघडलेल्या ठोकळ्यावरून विरुद्ध बाजू सहज ओळखता येतात.
16. एका फाशाच्या विरुद्ध बाजूंची बेरीज ७ नसेल, तर तो कोणता फासा आहे?
अमानक
बसामान्य
कअचूक
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) सामान्य

स्पष्टीकरण: ज्या फाशाच्या विरुद्ध बाजूंची बेरीज ७ नसते, तो सामान्य फासा असतो.
17. फाशाच्या ८ कोपऱ्यांपैकी किती कोपरे एका वेळी दिसू शकतात?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: अ) १

स्पष्टीकरण: एका वेळी फाशाचा १ कोपरा दिसतो.
18. जर फाशाच्या दोन स्थितींमध्ये कोणतेही अंक समान नसतील, तर तो कोणता फासा असू शकतो?
अमानक
बसामान्य
कअशक्य
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) मानक

स्पष्टीकरण: अशा स्थितीत तो मानक फासा असण्याची शक्यता जास्त असते.
19. उघडलेल्या ठोकळ्यात 'Z' आकारात असलेल्या बाजू कशा असतात?
अविरुद्ध
बलगतच्या
कसमान
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: अ) विरुद्ध

स्पष्टीकरण: Z आकारात असलेल्या टोकाच्या बाजू एकमेकींच्या विरुद्ध असतात.
20. फाशाच्या प्रश्नांमध्ये 'विरुद्ध' म्हणजे काय?
अशेजारील बाजू
बसमोरील बाजू
कवरची बाजू
डखालची बाजू
योग्य उत्तर: ब) समोरील बाजू

स्पष्टीकरण: विरुद्ध म्हणजे समोरासमोरची बाजू जी एकाच वेळी दिसत नाही.
विषयातील सर्व नोट्स