MahaExam अभ्यास नोट्स

दिशा व अंतर: वळणे (Turns) संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

दिशा व अंतर: वळणे (Turns) संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'दिशा व अंतर' या घटकावर आधारित प्रश्न विचारले जातात. यामध्ये व्यक्तीच्या हालचाली आणि त्याने घेतलेली वळणे (डावीकडे किंवा उजवीकडे) यांचा अभ्यास करणे महत्त्वाचे असते.

सविस्तर माहिती

दिशा व अंतर या घटकात मुख्य चार दिशा (पूर्व, पश्चिम, उत्तर, दक्षिण) आणि चार उपदिशा (ईशान्य, आग्नेय, नैऋत्य, वायव्य) असतात. जेव्हा एखादी व्यक्ती चालताना वळण घेते, तेव्हा तिची दिशा बदलते. उजवीकडे वळणे म्हणजे घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने (Clockwise) ९० अंशात वळणे आणि डावीकडे वळणे म्हणजे घड्याळाच्या काट्याच्या विरुद्ध दिशेने (Anti-clockwise) ९० अंशात वळणे होय.

महत्त्वाच्या संज्ञा

उजवीकडे वळणे (Right Turn)

चालण्याच्या दिशेपासून ९० अंशात घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने वळणे.

डावीकडे वळणे (Left Turn)

चालण्याच्या दिशेपासून ९० अंशात घड्याळाच्या काट्याच्या विरुद्ध दिशेने वळणे.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • नेहमी मुख्य दिशांची आकृती कागदावर काढून प्रश्न सोडवावा.
  • उजवीकडे वळण म्हणजे ९० अंश क्लॉकवाईज.
  • डावीकडे वळण म्हणजे ९० अंश अँटी-क्लॉकवाईज.
  • पायथागोरसचा प्रमेय (कर्ण² = पाया² + उंची²) अंतर काढण्यासाठी वापरावा.

महत्त्वाची तथ्ये

  • चार वेळा उजवीकडे किंवा डावीकडे वळल्यास व्यक्ती पुन्हा मूळ दिशेला येते.
  • दोन वेळा विरुद्ध दिशेला वळल्यास (उदा. डावी आणि उजवी) दिशा बदलत नाही.

उदाहरणे

उदाहरण १

एक व्यक्ती उत्तरेकडे १० किमी चालली, नंतर उजवीकडे वळून ५ किमी चालली. तर ती व्यक्ती सुरुवातीच्या ठिकाणापासून कोणत्या दिशेला आहे? उत्तर: ईशान्य.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न वाचताना दिशांची आकृती सोबत काढा.
डावी-उजवी बाजू ठरवताना स्वतःला त्या ठिकाणी कल्पून पहा.
वेळ वाचवण्यासाठी शॉर्टकट पद्धतींचा सराव करा.

⚠️ सामान्य चुका

डावी आणि उजवी बाजू चुकीची समजणे.
पायथागोरस प्रमेय वापरताना आकडेमोड चुकणे.
प्रश्नातील 'सुरुवातीच्या ठिकाणापासून' आणि 'आता कोणत्या दिशेला तोंड आहे' यातील फरक न समजणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एक व्यक्ती उत्तरेकडे तोंड करून उभी आहे. ती उजवीकडे ९० अंश वळली, तर आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला असेल?
अपूर्व
बपश्चिम
कउत्तर
डदक्षिण
योग्य उत्तर: अ) पूर्व

स्पष्टीकरण: उत्तरेकडे तोंड असताना उजवीकडे ९० अंश वळल्यास पूर्व दिशा येते.
2. एक व्यक्ती दक्षिणेकडे चालत आहे. ती दोनदा डावीकडे वळली, तर आता ती कोणत्या दिशेला चालत आहे?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: अ) उत्तर

स्पष्टीकरण: दोनदा डावीकडे वळणे म्हणजे विरुद्ध दिशेला जाणे. दक्षिणेच्या विरुद्ध उत्तर.
3. राजू पूर्वेकडे ५ किमी चालला, नंतर डावीकडे वळून ३ किमी चालला. आता तो कोणत्या दिशेला तोंड करून आहे?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: अ) उत्तर

स्पष्टीकरण: पूर्वेकडे चालताना डावीकडे वळल्यास उत्तर दिशा येते.
4. जर तुम्ही वायव्य दिशेला तोंड करून उभे असाल आणि ४५ अंश उजवीकडे वळलात, तर तुमची दिशा कोणती असेल?
अउत्तर
बपूर्व
कपश्चिम
डईशान्य
योग्य उत्तर: अ) उत्तर

स्पष्टीकरण: वायव्येपासून ४५ अंश उजवीकडे वळल्यास उत्तर दिशा येते.
5. एक व्यक्ती पश्चिमेकडे तोंड करून उभी आहे. ती १३५ अंश घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने वळली, तर आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे?
अउत्तर
बईशान्य
कआग्नेय
डनैऋत्य
योग्य उत्तर: अ) उत्तर

स्पष्टीकरण: पश्चिम (२७० अंश) + १३५ अंश = ४०५ अंश. ४०५ - ३६० = ४५ अंश (ईशान्य).
6. सकाळी सूर्योदयाच्या वेळी एक व्यक्ती सावलीकडे तोंड करून उभी आहे. तिचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे?
अपूर्व
बपश्चिम
कउत्तर
डदक्षिण
योग्य उत्तर: ब) पश्चिम

स्पष्टीकरण: सूर्योदयाच्या वेळी सावली पश्चिमेला पडते, म्हणून तोंड पश्चिमेला आहे.
7. एका व्यक्तीने उत्तरेकडे चालण्यास सुरुवात केली. काही अंतरावर ती उजवीकडे वळली, पुन्हा उजवीकडे वळली आणि शेवटी डावीकडे वळली. आता ती कोणत्या दिशेला जात आहे?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: क) पूर्व

स्पष्टीकरण: उत्तर -> उजवी (पूर्व) -> उजवी (दक्षिण) -> डावी (पूर्व).
8. जर आग्नेय दिशा 'उत्तर' झाली, तर 'पश्चिम' दिशा काय होईल?
अईशान्य
बवायव्य
कआग्नेय
डनैऋत्य
योग्य उत्तर: अ) ईशान्य

स्पष्टीकरण: दिशा चक्रानुसार आग्नेय ते उत्तर हे अंतर १३५ अंश आहे, त्याचप्रमाणे पश्चिम ते ईशान्य १३५ अंश आहे.
9. एक मुलगा दक्षिणेकडे १० मीटर चालला, नंतर डावीकडे वळून ५ मीटर चालला. तो सुरुवातीच्या ठिकाणापासून कोणत्या दिशेला आहे?
अआग्नेय
बनैऋत्य
कईशान्य
डवायव्य
योग्य उत्तर: अ) आग्नेय

स्पष्टीकरण: दक्षिण आणि पूर्व यांच्या दरम्यान आग्नेय दिशा असते.
10. एका घड्याळात ३:०० वाजले आहेत. जर मिनिट काटा ईशान्य दिशेला असेल, तर तास काटा कोणत्या दिशेला असेल?
अवायव्य
बआग्नेय
कनैऋत्य
डउत्तर
योग्य उत्तर: अ) वायव्य

स्पष्टीकरण: ३ वाजता मिनिट काटा १२ वर (उत्तर) असतो. जर तो ईशान्य झाला, तर तास काटा ३ वर (पूर्व) असून तो वायव्येला जाईल.
11. एक व्यक्ती उत्तरेकडे ५ किमी चालली, नंतर डावीकडे वळून ४ किमी चालली. पुन्हा डावीकडे वळून ५ किमी चालली. ती सुरुवातीच्या ठिकाणापासून किती अंतरावर आहे?
अ५ किमी
ब४ किमी
क९ किमी
ड३ किमी
योग्य उत्तर: ब) ४ किमी

स्पष्टीकरण: ती आयताकृती मार्गाने चालली आहे, म्हणून अंतर ४ किमी असेल.
12. जर एखादी व्यक्ती ४ वेळा उजवीकडे वळली, तर तिची दिशा काय असेल?
अमूळ दिशा
बविरुद्ध दिशा
ककाटकोन
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: अ) मूळ दिशा

स्पष्टीकरण: ४ वेळा ९० अंश वळणे म्हणजे ३६० अंश फिरणे, म्हणजेच मूळ दिशा.
13. एका व्यक्तीचे तोंड नैऋत्य दिशेला आहे. ती ९० अंश डावीकडे वळली, तर आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला असेल?
अवायव्य
बआग्नेय
कईशान्य
डउत्तर
योग्य उत्तर: ब) आग्नेय

स्पष्टीकरण: नैऋत्येपासून ९० अंश डावीकडे (घड्याळाच्या विरुद्ध) वळल्यास आग्नेय दिशा येते.
14. एक व्यक्ती पूर्वेकडे तोंड करून उभी आहे. ती १८० अंश वळली, तर आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला असेल?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: ड) पश्चिम

स्पष्टीकरण: १८० अंश वळणे म्हणजे पूर्णपणे विरुद्ध दिशेला तोंड करणे.
15. जर 'उत्तर-पूर्व' ला 'पश्चिम' म्हटले, तर 'दक्षिण-पूर्व' ला काय म्हटले जाईल?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: अ) उत्तर

स्पष्टीकरण: दिशांच्या बदलाचा क्रम पाहता, दक्षिण-पूर्व ही उत्तर दिशा होईल.
16. एक व्यक्ती घरापासून निघून ५ किमी उत्तरेला गेली, नंतर उजवीकडे वळून ३ किमी गेली. पुन्हा उजवीकडे वळून ५ किमी गेली. ती घरापासून किती अंतरावर आहे?
अ५ किमी
ब३ किमी
क८ किमी
ड२ किमी
योग्य उत्तर: ब) ३ किमी

स्पष्टीकरण: ती ५ किमी वर जाऊन पुन्हा ५ किमी खाली आली, त्यामुळे आडवे अंतर ३ किमी उरले.
17. खालीलपैकी कोणती दिशा मुख्य दिशा नाही?
अउत्तर
बदक्षिण
कईशान्य
डपूर्व
योग्य उत्तर: क) ईशान्य

स्पष्टीकरण: ईशान्य ही उपदिशा आहे.
18. एका व्यक्तीने पश्चिमेकडे तोंड करून चालण्यास सुरुवात केली. ती डावीकडे वळली आणि पुन्हा डावीकडे वळली. आता ती कोणत्या दिशेला जात आहे?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: क) पूर्व

स्पष्टीकरण: दोनदा डावीकडे वळणे म्हणजे मूळ दिशेच्या विरुद्ध (पूर्व).
19. जर तुम्ही आग्नेय दिशेला तोंड करून उभे असाल आणि १३५ अंश डावीकडे वळलात, तर तुमची दिशा कोणती असेल?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: ड) पश्चिम

स्पष्टीकरण: आग्नेय (१३५ अंश) - १३५ अंश = ० अंश (पश्चिम).
20. दिशा व अंतर मोजण्यासाठी सर्वात उपयुक्त प्रमेय कोणते?
अपायथागोरस
बयुक्लिड
कन्यूटन
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) पायथागोरस

स्पष्टीकरण: काटकोन त्रिकोणातील अंतर काढण्यासाठी पायथागोरस प्रमेय वापरतात.
विषयातील सर्व नोट्स