MahaExam अभ्यास नोट्स

दिशा व अंतर: अंतिम दिशा शोधणे | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

दिशा व अंतर: अंतिम दिशा शोधणे

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'दिशा व अंतर' हा घटक अत्यंत महत्त्वाचा आहे. यामध्ये व्यक्तीच्या हालचालींनंतर ती मूळ ठिकाणापासून कोणत्या दिशेला आहे किंवा तिचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे, हे शोधणे अपेक्षित असते.

सविस्तर माहिती

दिशा व अंतर प्रश्नांमध्ये मुख्य चार दिशा (पूर्व, पश्चिम, उत्तर, दक्षिण) आणि चार उपदिशा (ईशान्य, आग्नेय, नैऋत्य, वायव्य) यांचा वापर केला जातो. अंतिम दिशा शोधताना व्यक्तीने घेतलेले वळण (डावीकडे किंवा उजवीकडे) आणि कापलेले अंतर यांचा टप्प्याटप्प्याने विचार करणे आवश्यक असते. आकृती काढून प्रश्न सोडवल्यास अचूकता वाढते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

मुख्य दिशा

उत्तर, दक्षिण, पूर्व आणि पश्चिम या चार मुख्य दिशा आहेत.

उपदिशा

दोन मुख्य दिशांच्या दरम्यानच्या दिशा (उदा. उत्तर व पूर्व यांच्यामध्ये ईशान्य).

महत्त्वाचे मुद्दे

  • कागदावर नेहमी वरची बाजू उत्तर, खालची दक्षिण, उजवीकडे पूर्व आणि डावीकडे पश्चिम मानली जाते.
  • प्रत्येक काटकोन (९० अंश) वळणावर दिशा बदलते.
  • डावीकडे वळणे म्हणजे घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने (Anti-clockwise) ९० अंश फिरणे.
  • उजवीकडे वळणे म्हणजे घड्याळाच्या दिशेने (Clockwise) ९० अंश फिरणे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • दोनदा डावीकडे किंवा दोनदा उजवीकडे वळल्यास व्यक्ती विरुद्ध दिशेला तोंड करून उभी असते.
  • चारदा एकाच दिशेला वळल्यास व्यक्ती पुन्हा मूळ दिशेला येते.

उदाहरणे

उदाहरण १

एक व्यक्ती उत्तरेकडे तोंड करून उभी आहे. ती उजवीकडे वळली आणि ५ किमी चालली, नंतर पुन्हा उजवीकडे वळली. आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे? उत्तर: दक्षिण.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न वाचताना प्रत्येक वळणाची नोंद करा.
आकृती काढताना पेन्सिलचा वापर करा जेणेकरून गोंधळ होणार नाही.
पायथागोरसचा प्रमेय (कर्ण² = पाया² + उंची²) अंतर काढण्यासाठी लक्षात ठेवा.

⚠️ सामान्य चुका

डावी आणि उजवी बाजू ओळखण्यात चूक करणे.
वळण घेताना अंशांचा (Degrees) चुकीचा अंदाज लावणे.
मूळ दिशा विसरून चुकीच्या दिशेने आकृती काढणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एक व्यक्ती उत्तरेकडे १० किमी चालली, नंतर उजवीकडे वळून ५ किमी चालली. आता ती कोणत्या दिशेला जात आहे?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: क) पूर्व

स्पष्टीकरण: उत्तरेकडे जाऊन उजवीकडे वळल्यास पूर्व दिशा येते.
2. राम दक्षिणेकडे ५ किमी चालला, नंतर डावीकडे वळून ३ किमी चालला. आता त्याचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे?
अपूर्व
बपश्चिम
कउत्तर
डदक्षिण
योग्य उत्तर: अ) पूर्व

स्पष्टीकरण: दक्षिणेकडे तोंड असताना डावीकडे वळल्यास पूर्व दिशा येते.
3. एक व्यक्ती पश्चिमेकडे तोंड करून उभी आहे. ती ९० अंश घड्याळाच्या दिशेने फिरली, तर आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला असेल?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डवायव्य
योग्य उत्तर: अ) उत्तर

स्पष्टीकरण: पश्चिम दिशेपासून ९० अंश घड्याळाच्या दिशेने फिरल्यास उत्तर दिशा येते.
4. जर 'उत्तर' ही दिशा 'पूर्व' झाली, तर 'दक्षिण' ही दिशा काय होईल?
अउत्तर
बपश्चिम
कदक्षिण
डपूर्व
योग्य उत्तर: ब) पश्चिम

स्पष्टीकरण: दिशा ९० अंशाने फिरल्या आहेत, म्हणून दक्षिण ही पश्चिम होईल.
5. समीर उत्तरेकडे चालला आहे. तो तीनदा उजवीकडे वळला, तर आता तो कोणत्या दिशेला चालला आहे?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: ड) पश्चिम

स्पष्टीकरण: तीनदा उजवीकडे वळणे म्हणजे एकदा डावीकडे वळण्यासारखे आहे (उत्तर -> पश्चिम).
6. एका सकाळी सूर्योदयाच्या वेळी, एका खांबाची सावली कोणत्या दिशेला पडेल?
अपूर्व
बपश्चिम
कउत्तर
डदक्षिण
योग्य उत्तर: ब) पश्चिम

स्पष्टीकरण: सूर्योदय पूर्वेला होतो, म्हणून सावली पश्चिमेला पडते.
7. एक व्यक्ती ईशान्येकडे तोंड करून उभी आहे. ती १३५ अंश घड्याळाच्या दिशेने फिरली, तर आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला असेल?
अपूर्व
बदक्षिण
कपश्चिम
डआग्नेय
योग्य उत्तर: ब) दक्षिण

स्पष्टीकरण: ईशान्येपासून १३५ अंश घड्याळाच्या दिशेने फिरल्यास दक्षिण दिशा येते.
8. जर एखादी व्यक्ती दक्षिणेकडे तोंड करून उभी असेल आणि ती ४५ अंश डावीकडे फिरली, तर तिचे तोंड कोणत्या दिशेला असेल?
अआग्नेय
बनैऋत्य
कवायव्य
डईशान्य
योग्य उत्तर: अ) आग्नेय

स्पष्टीकरण: दक्षिणेकडून ४५ अंश डावीकडे फिरल्यास आग्नेय दिशा येते.
9. एका व्यक्तीने उत्तरेकडे तोंड करून प्रवास सुरू केला. ती डावीकडे वळली, पुन्हा डावीकडे वळली आणि शेवटी उजवीकडे वळली. आता ती कोणत्या दिशेला जात आहे?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: ब) दक्षिण

स्पष्टीकरण: डावी-डावी-उजवी म्हणजे शेवटी डावीकडे वळणे (उत्तर -> पश्चिम -> दक्षिण -> पश्चिम -> दक्षिण).
10. एका मैदानावर एक मुलगा उत्तरेकडे ५ मीटर चालला, नंतर तो उजवीकडे वळून १० मीटर चालला. आता तो मूळ ठिकाणापासून कोणत्या दिशेला आहे?
अईशान्य
बवायव्य
कआग्नेय
डनैऋत्य
योग्य उत्तर: अ) ईशान्य

स्पष्टीकरण: उत्तर आणि पूर्व यांच्या दरम्यान ईशान्य दिशा असते.
11. जर 'आग्नेय' ला 'उत्तर' म्हटले, तर 'ईशान्य' ला काय म्हटले जाईल?
अपूर्व
बपश्चिम
कउत्तर
डदक्षिण
योग्य उत्तर: अ) पूर्व

स्पष्टीकरण: दिशांच्या बदलाचा क्रम पाहता ईशान्य ही पूर्व होईल.
12. एक व्यक्ती पश्चिमेकडे ५ किमी चालली, नंतर ती उजवीकडे वळून ३ किमी चालली. आता ती कोणत्या दिशेला आहे?
अउत्तर-पश्चिम
बउत्तर-पूर्व
कदक्षिण-पश्चिम
डदक्षिण-पूर्व
योग्य उत्तर: अ) उत्तर-पश्चिम

स्पष्टीकरण: पश्चिम आणि उत्तर यांच्या दरम्यान उत्तर-पश्चिम दिशा असते.
13. घड्याळात ३ वाजले आहेत. जर मिनिट काटा पूर्वेकडे असेल, तर तास काटा कोणत्या दिशेला असेल?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: अ) उत्तर

स्पष्टीकरण: ३ वाजता मिनिट काटा १२ वर (उत्तर) असतो, पण येथे तो पूर्वेला आहे, म्हणून तास काटा (३ वर) दक्षिणेला असेल.
14. एक व्यक्ती दक्षिणेकडे १० मीटर चालली, नंतर ती डावीकडे वळून १० मीटर चालली. आता ती मूळ ठिकाणापासून कोणत्या दिशेला आहे?
अआग्नेय
बनैऋत्य
कईशान्य
डवायव्य
योग्य उत्तर: अ) आग्नेय

स्पष्टीकरण: दक्षिण आणि पूर्व यांच्या दरम्यान आग्नेय दिशा असते.
15. एका व्यक्तीचे तोंड पश्चिमेकडे आहे. ती १८० अंश फिरली, तर आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला असेल?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: क) पूर्व

स्पष्टीकरण: १८० अंश फिरणे म्हणजे विरुद्ध दिशेला येणे.
16. जर 'वायव्य' ला 'पूर्व' म्हटले, तर 'दक्षिण' ला काय म्हटले जाईल?
अवायव्य
बईशान्य
कआग्नेय
डनैऋत्य
योग्य उत्तर: अ) वायव्य

स्पष्टीकरण: दिशांच्या चक्रानुसार वायव्यच्या विरुद्ध आग्नेय असते, पण येथे बदलानुसार वायव्य=पूर्व, म्हणून दक्षिण=वायव्य.
17. एक व्यक्ती उत्तरेकडे ५ किमी चालली, नंतर ती डावीकडे वळून ५ किमी चालली. आता ती कोणत्या दिशेला आहे?
अउत्तर-पश्चिम
बउत्तर-पूर्व
कदक्षिण-पश्चिम
डदक्षिण-पूर्व
योग्य उत्तर: अ) उत्तर-पश्चिम

स्पष्टीकरण: उत्तर आणि पश्चिम यांच्या दरम्यान उत्तर-पश्चिम दिशा असते.
18. एका व्यक्तीने पूर्वेकडे तोंड करून प्रवास सुरू केला. ती उजवीकडे वळली, पुन्हा उजवीकडे वळली आणि शेवटी डावीकडे वळली. आता ती कोणत्या दिशेला जात आहे?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डपश्चिम
योग्य उत्तर: ब) दक्षिण

स्पष्टीकरण: उजवी-उजवी-डावी म्हणजे शेवटी उजवीकडे वळणे (पूर्व -> दक्षिण -> पश्चिम -> दक्षिण).
19. जर 'ईशान्य' ला 'पश्चिम' म्हटले, तर 'आग्नेय' ला काय म्हटले जाईल?
अउत्तर
बदक्षिण
कपूर्व
डउत्तर
योग्य उत्तर: ब) दक्षिण

स्पष्टीकरण: दिशांच्या बदलाचा क्रम पाहता आग्नेय ही दक्षिण होईल.
20. एक व्यक्ती दक्षिणेकडे तोंड करून उभी आहे. ती ९० अंश घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरली, तर आता तिचे तोंड कोणत्या दिशेला असेल?
अपूर्व
बपश्चिम
कउत्तर
डदक्षिण
योग्य उत्तर: अ) पूर्व

स्पष्टीकरण: दक्षिणेकडून ९० अंश घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरल्यास पूर्व दिशा येते.