MahaExam अभ्यास नोट्स

वेळ व काम: कामाचे प्रमाण (Work Rate) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वेळ व काम: कामाचे प्रमाण (Work Rate)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वेळ व काम' या घटकावर आधारित प्रश्न हमखास विचारले जातात. कामाचे प्रमाण (Work Rate) ही संकल्पना समजून घेतल्यास कठीण वाटणारी गणिते काही सेकंदात सोडवता येतात.

सविस्तर माहिती

कामाचे प्रमाण म्हणजे एका विशिष्ट कालावधीत (उदा. १ तास, १ दिवस) केलेले काम. जर एखादी व्यक्ती 'n' दिवसांत पूर्ण काम करत असेल, तर तिचे एका दिवसाचे काम '1/n' असते. कामाचे प्रमाण आणि लागणारा वेळ यांचा व्यस्त संबंध असतो. म्हणजेच, कामाचा वेग जास्त असेल तर वेळ कमी लागतो आणि वेग कमी असेल तर वेळ जास्त लागतो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

कामाचे प्रमाण (Work Rate)

एका एकक वेळेत (Unit Time) पूर्ण केलेल्या कामाचा भाग.

व्यस्त प्रमाण (Inverse Proportion)

कामाचा वेग वाढल्यास लागणारा वेळ कमी होणे.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • एका दिवसाचे काम = 1 / एकूण दिवस
  • एकूण दिवस = 1 / एका दिवसाचे काम
  • जर A चे काम 'x' दिवस आणि B चे काम 'y' दिवस असेल, तर दोघे मिळून ते काम (xy / x+y) दिवसांत पूर्ण करतील.
  • कामाचा वेग हा कार्यक्षमतेवर (Efficiency) अवलंबून असतो.

महत्त्वाची तथ्ये

  • कार्यक्षमता (Efficiency) ही वेळेच्या व्यस्त प्रमाणात असते.
  • एकूण काम = कामाचा वेग × लागलेला वेळ.
  • अनेक व्यक्ती एकत्र काम करत असताना प्रत्येकाचे एका दिवसाचे काम एकत्र बेरीज करून एकूण काम काढता येते.

उदाहरणे

उदाहरण १

जर राम एक काम १० दिवसांत करतो, तर त्याचे एका दिवसाचे काम १/१० असेल.

उदाहरण २

A एक काम १२ दिवसांत आणि B १५ दिवसांत करतो, तर दोघे मिळून (12*15)/(12+15) = 180/27 = 6.66 दिवसांत काम पूर्ण करतील.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

लसावी (LCM) पद्धतीचा वापर करून गणिते जलद सोडवा.
प्रश्नात 'कार्यक्षमता' दिली असल्यास ती वेळेत रूपांतरित करा.
अपूर्णांकांची बेरीज करताना छेद समान करून घ्या.

⚠️ सामान्य चुका

कामाचा वेग आणि वेळ यांची थेट बेरीज करणे (हे चुकीचे आहे).
व्यस्त प्रमाणाचा नियम विसरणे.
एकूण कामाला १ मानण्याऐवजी इतर संख्या मानून गोंधळणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. जर A एक काम २० दिवसांत करतो, तर त्याचे एका दिवसाचे काम किती?
अ1/10
ब1/20
क20
ड10
योग्य उत्तर: ब) 1/20

स्पष्टीकरण: एका दिवसाचे काम = 1 / एकूण दिवस = 1/20.
2. A एक काम १० दिवसांत आणि B १५ दिवसांत करतो, तर दोघे मिळून ते काम किती दिवसांत करतील?
अ5
ब6
क8
ड12
योग्य उत्तर: ब) 6

स्पष्टीकरण: (10*15)/(10+15) = 150/25 = 6 दिवस.
3. कामाचा वेग आणि लागणारा वेळ यांचा संबंध कसा असतो?
असमप्रमाण
बव्यस्त प्रमाण
कसमान
डकाहीही संबंध नाही
योग्य उत्तर: ब) व्यस्त प्रमाण

स्पष्टीकरण: वेग वाढला की वेळ कमी लागतो, म्हणून व्यस्त प्रमाण.
4. जर A ची कार्यक्षमता B च्या दुप्पट असेल, तर काम पूर्ण करण्यासाठी A ला B पेक्षा किती वेळ लागेल?
अदुप्पट
बनिम्मा
कसमान
डचारपट
योग्य उत्तर: ब) निम्मा

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता दुप्पट असेल तर वेळ निम्मा लागतो.
5. एक काम पूर्ण करण्यासाठी १२ दिवस लागतात, तर ३ दिवसांत किती काम पूर्ण होईल?
अ1/2
ब1/3
क1/4
ड1/6
योग्य उत्तर: क) 1/4

स्पष्टीकरण: 3/12 = 1/4 काम.
6. जर A आणि B मिळून एक काम ८ दिवसांत करतात आणि A एकटा ते १२ दिवसांत करतो, तर B एकटा ते काम किती दिवसांत करेल?
अ20
ब24
क16
ड10
योग्य उत्तर: ब) 24

स्पष्टीकरण: 1/B = 1/8 - 1/12 = (3-2)/24 = 1/24, म्हणून 24 दिवस.
7. दोन व्यक्तींच्या कामाच्या वेगाचे गुणोत्तर ३:२ आहे, तर त्यांना लागणाऱ्या वेळेचे गुणोत्तर काय असेल?
अ3:2
ब2:3
क4:9
ड9:4
योग्य उत्तर: ब) 2:3

स्पष्टीकरण: वेळ हा वेगाच्या व्यस्त असतो, म्हणून 2:3.
8. जर ५ माणसे ५ दिवसांत ५ खुर्च्या बनवतात, तर १ माणूस १ खुर्ची किती दिवसांत बनवेल?
अ1
ब5
क25
ड0.2
योग्य उत्तर: ब) 5

स्पष्टीकरण: माणसे आणि दिवस यांचा गुणाकार कामाशी संबंधित असतो. 5 माणसे 5 दिवसांत 5 खुर्च्या, तर 1 माणूस 5 दिवसांत 1 खुर्ची.
9. एका कामाचा १/३ भाग ५ दिवसांत पूर्ण होतो, तर पूर्ण काम किती दिवसांत होईल?
अ10
ब15
क20
ड5
योग्य उत्तर: ब) 15

स्पष्टीकरण: 1/3 काम = 5 दिवस, म्हणून 1 काम = 5*3 = 15 दिवस.
10. जर A चे एका दिवसाचे काम १/१२ असेल, तर A ला पूर्ण काम करण्यास किती दिवस लागतील?
अ6
ब12
क24
ड18
योग्य उत्तर: ब) 12

स्पष्टीकरण: एकूण दिवस = 1 / (1/12) = 12 दिवस.
11. A आणि B एक काम १२ दिवसांत, B आणि C १५ दिवसांत, तर A आणि C २० दिवसांत करतात. तिघे मिळून ते काम किती दिवसांत करतील?
अ10
ब12
क8
ड15
योग्य उत्तर: अ) 10

स्पष्टीकरण: 2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 12/60 = 1/5. A+B+C = 1/10, म्हणून 10 दिवस.
12. जर A एक काम ६ दिवसांत आणि B ८ दिवसांत करतो, तर दोघांच्या कामाच्या वेगाचे गुणोत्तर काय?
अ3:4
ब4:3
क2:3
ड3:2
योग्य उत्तर: ब) 4:3

स्पष्टीकरण: वेळ 6:8 आहे, तर वेग 8:6 म्हणजेच 4:3.
13. एक नळ टाकी ६ तासांत भरतो, तर ४ तासांत टाकीचा किती भाग भरेल?
अ1/2
ब2/3
क3/4
ड1/3
योग्य उत्तर: ब) 2/3

स्पष्टीकरण: 4/6 = 2/3 भाग.
14. जर A ची कार्यक्षमता B च्या ३ पट असेल, तर A ला काम पूर्ण करण्यास B पेक्षा किती वेळ कमी लागेल?
अ1/3
ब2/3
क1/2
ड3/4
योग्य उत्तर: ब) 2/3

स्पष्टीकरण: वेळ 1:3 गुणोत्तरात असेल, फरक 2/3.
15. काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ आणि कामगार यांची संख्या यांचा संबंध कसा असतो?
असमप्रमाण
बव्यस्त प्रमाण
कसमान
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: ब) व्यस्त प्रमाण

स्पष्टीकरण: कामगार वाढले की वेळ कमी लागतो.
16. जर A एक काम १० दिवसांत करतो, तर ५ दिवसांत तो किती काम करेल?
अ1/2
ब1/5
क1/10
ड2/5
योग्य उत्तर: अ) 1/2

स्पष्टीकरण: 5/10 = 1/2.
17. दोन व्यक्ती एका कामावर ३००० रुपये मजुरी घेतात. जर एकाची कार्यक्षमता दुसऱ्याच्या दुप्पट असेल, तर जास्त कार्यक्षम व्यक्तीला किती रुपये मिळतील?
अ1000
ब1500
क2000
ड2500
योग्य उत्तर: क) 2000

स्पष्टीकरण: मजुरी कार्यक्षमतेच्या प्रमाणात मिळते. 2:1 गुणोत्तर, 3000*(2/3) = 2000.
18. जर A आणि B मिळून एक काम ४ दिवसांत करतात आणि A एकटा ६ दिवसांत करतो, तर B एकटा किती दिवसांत करेल?
अ10
ब12
क8
ड14
योग्य उत्तर: ब) 12

स्पष्टीकरण: 1/B = 1/4 - 1/6 = (3-2)/12 = 1/12, म्हणून 12 दिवस.
19. कामाचा वेग म्हणजे काय?
अएकूण काम
बवेळ
कएका दिवसाचे काम
डकामाची एकूण मजुरी
योग्य उत्तर: क) एका दिवसाचे काम

स्पष्टीकरण: एका दिवसात किंवा एका तासात केलेले काम म्हणजे कामाचा वेग.
20. जर A, B आणि C अनुक्रमे १०, १२ आणि १५ दिवसांत काम करतात, तर तिघे मिळून किती दिवसांत करतील?
अ4
ब5
क6
ड8
योग्य उत्तर: अ) 4

स्पष्टीकरण: 1/10+1/12+1/15 = (6+5+4)/60 = 15/60 = 1/4, म्हणून 4 दिवस.
विषयातील सर्व नोट्स