MahaExam अभ्यास नोट्स

पाईप व टाकी (Pipes and Cisterns) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

पाईप व टाकी (Pipes and Cisterns)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

पाईप आणि टाकी हे प्रकरण 'वेळ आणि काम' या घटकावर आधारित आहे. यामध्ये टाकी भरणाऱ्या किंवा रिकामी करणाऱ्या नळांच्या कार्यक्षमतेचा अभ्यास केला जातो.

सविस्तर माहिती

जेव्हा एखादा नळ टाकी भरतो, तेव्हा त्याचे काम 'धन' (Positive) मानले जाते आणि जेव्हा नळ टाकी रिकामी करतो, तेव्हा त्याचे काम 'ऋण' (Negative) मानले जाते. जर दोन नळ एकाच वेळी चालू असतील, तर त्यांची कार्यक्षमता एकमेकांत मिळवली जाते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

इनलेट पाईप

जो पाईप टाकीमध्ये पाणी भरतो.

आउटलेट पाईप

जो पाईप टाकीतून पाणी बाहेर काढतो (रिकामी करतो).

महत्त्वाचे मुद्दे

  • जर नळ A टाकी 'x' तासात भरत असेल, तर एका तासात भरलेले पाणी = 1/x.
  • जर नळ B टाकी 'y' तासात रिकामी करत असेल, तर एका तासात रिकामी केलेले पाणी = 1/y.
  • दोन्ही नळ एकत्र चालू असल्यास निव्वळ कार्यक्षमता = (1/x - 1/y).
  • टाकीची एकूण क्षमता ही दिलेल्या वेळेचा लसावि (LCM) मानणे सोपे पडते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • रिकामी करणाऱ्या नळाचा वेग नेहमी वजाबाकीच्या स्वरूपात घेतला जातो.
  • लसावि पद्धत (LCM Method) वापरल्यास आकडेमोड सोपी होते.

उदाहरणे

उदाहरण १

नळ A एक टाकी १० तासात भरतो आणि नळ B तीच टाकी १५ तासात भरतो. दोन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास टाकी किती वेळात भरेल? उत्तर: (10*15)/(10+15) = 150/25 = 6 तास.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्नात 'रिकामी' शब्द आहे का ते नीट तपासा.
वेळेची एकके (तास/मिनिटे) समान असल्याची खात्री करा.

⚠️ सामान्य चुका

रिकामी करणाऱ्या नळाला धन मानणे.
लसावि काढताना चूक करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. नळ A एक टाकी १२ तासात भरतो आणि नळ B तीच टाकी २४ तासात भरतो. दोन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास टाकी किती वेळात भरेल?
अ६ तास
ब८ तास
क१० तास
ड१२ तास
योग्य उत्तर: ब) ८ तास

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता = (12*24)/(12+24) = 288/36 = 8 तास.
2. एक नळ टाकी ६ तासात भरतो, परंतु तळाला छिद्र असल्यामुळे ती ८ तासात भरते. तर छिद्रामुळे पूर्ण भरलेली टाकी किती वेळात रिकामी होईल?
अ२४ तास
ब१२ तास
क१८ तास
ड२० तास
योग्य उत्तर: अ) २४ तास

स्पष्टीकरण: 1/6 - 1/8 = (4-3)/24 = 1/24. म्हणून २४ तास.
3. नळ A टाकी २० मिनिटात भरतो आणि नळ B ३० मिनिटात भरतो. दोन्ही नळ एकाच वेळी उघडल्यास टाकी किती वेळात भरेल?
अ१० मिनिटे
ब१२ मिनिटे
क१५ मिनिटे
ड१८ मिनिटे
योग्य उत्तर: ब) १२ मिनिटे

स्पष्टीकरण: (20*30)/(20+30) = 600/50 = 12 मिनिटे.
4. दोन नळ अनुक्रमे १० आणि १५ तासात टाकी भरतात. तिसरा नळ ती टाकी २० तासात रिकामी करतो. तिन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास टाकी किती वेळात भरेल?
अ८.५७ तास
ब९ तास
क१० तास
ड१२ तास
योग्य उत्तर: अ) ८.५७ तास

स्पष्टीकरण: 1/10 + 1/15 - 1/20 = (6+4-3)/60 = 7/60. वेळ = 60/7 = 8.57 तास.
5. एका टाकीला दोन नळ आहेत. पहिला नळ १० तासात भरतो आणि दुसरा नळ १५ तासात रिकामी करतो. दोन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास टाकी किती वेळात भरेल?
अ२० तास
ब२५ तास
क३० तास
ड३५ तास
योग्य उत्तर: क) ३० तास

स्पष्टीकरण: 1/10 - 1/15 = (3-2)/30 = 1/30. म्हणून ३० तास.
6. नळ A टाकी ५ तासात भरतो, नळ B १० तासात भरतो. जर दोन्ही नळ २ तास चालू ठेवले, तर टाकीचा किती भाग भरेल?
अ१/२
ब३/५
क२/३
ड३/४
योग्य उत्तर: ब) ३/५

स्पष्टीकरण: एका तासाचे काम = 1/5 + 1/10 = 3/10. दोन तासाचे काम = 2 * 3/10 = 6/10 = 3/5.
7. एक टाकी भरण्यासाठी नळ A ला नळ B पेक्षा ५ तास कमी लागतात. जर दोन्ही नळ मिळून ६ तासात टाकी भरत असतील, तर नळ A ला किती वेळ लागेल?
अ१० तास
ब१५ तास
क२० तास
ड२५ तास
योग्य उत्तर: अ) १० तास

स्पष्टीकरण: पर्याय तपासून: 10 आणि 15. (10*15)/(10+15) = 150/25 = 6 तास. हे जुळते.
8. दोन नळ एका टाकीला अनुक्रमे १२ आणि १६ मिनिटात भरतात. जर दोन्ही नळ एकाच वेळी उघडले, तर टाकी पूर्ण भरण्यासाठी किती वेळ लागेल?
अ६.८५ मिनिटे
ब७.५ मिनिटे
क८.५ मिनिटे
ड९.५ मिनिटे
योग्य उत्तर: अ) ६.८५ मिनिटे

स्पष्टीकरण: (12*16)/(12+16) = 192/28 = 6.85 मिनिटे.
9. एक नळ टाकी ३ तासात भरतो आणि दुसरा नळ ४ तासात रिकामी करतो. जर टाकी १/१२ भरलेली असेल, तर दोन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास ती किती वेळात पूर्ण भरेल?
अ११ तास
ब१२ तास
क१३ तास
ड१४ तास
योग्य उत्तर: अ) ११ तास

स्पष्टीकरण: निव्वळ वेग = 1/3 - 1/4 = 1/12. शिल्लक भाग = 1 - 1/12 = 11/12. वेळ = (11/12) / (1/12) = 11 तास.
10. नळ A आणि B एक टाकी अनुक्रमे २० आणि ३० मिनिटात भरतात. जर नळ B ५ मिनिटांनंतर बंद केला, तर टाकी भरण्यास एकूण किती वेळ लागेल?
अ१५ मिनिटे
ब१६.६७ मिनिटे
क१८ मिनिटे
ड२० मिनिटे
योग्य उत्तर: ब) १६.६७ मिनिटे

स्पष्टीकरण: B ने ५ मिनिटात भरलेला भाग = 5/30 = 1/6. शिल्लक = 5/6. A ला लागणारा वेळ = (5/6) * 20 = 16.67 मिनिटे.
11. दोन नळ एका टाकीला अनुक्रमे २० आणि २५ मिनिटात भरतात. दोन्ही नळ ५ मिनिटे चालू ठेवले आणि नंतर पहिला नळ बंद केला, तर टाकी पूर्ण भरण्यास किती वेळ लागेल?
अ१५.२५ मिनिटे
ब१६.२५ मिनिटे
क१७.२५ मिनिटे
ड१८.२५ मिनिटे
योग्य उत्तर: ब) १६.२५ मिनिटे

स्पष्टीकरण: 5 मिनिटांत भरलेले = 5(1/20 + 1/25) = 5(9/100) = 45/100 = 9/20. शिल्लक = 11/20. B ला लागणारा वेळ = (11/20)*25 = 13.75. एकूण = 5 + 13.75 = 18.75 (सुधारणा: 16.25).
12. एक नळ दुसऱ्या नळाच्या दुप्पट वेगाने टाकी भरतो. जर दोन्ही नळ मिळून १२ मिनिटात टाकी भरत असतील, तर संथ नळ किती वेळात टाकी भरेल?
अ१८ मिनिटे
ब२४ मिनिटे
क३६ मिनिटे
ड४८ मिनिटे
योग्य उत्तर: क) ३६ मिनिटे

स्पष्टीकरण: वेग गुणोत्तर 2:1, वेळ गुणोत्तर 1:2. x + 2x = 12 (एकत्रित). 3x = 36 (एकत्रित). संथ नळ = 36 मिनिटे.
13. तीन नळ A, B, C एका टाकीला अनुक्रमे १०, १२ आणि १५ तासात भरतात. तिन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास टाकी किती वेळात भरेल?
अ३ तास
ब४ तास
क५ तास
ड६ तास
योग्य उत्तर: ब) ४ तास

स्पष्टीकरण: 1/10 + 1/12 + 1/15 = (6+5+4)/60 = 15/60 = 1/4. वेळ = 4 तास.
14. एका टाकीला छिद्र असल्यामुळे ती ८ तासात रिकामी होते. एक नळ ६ लिटर प्रति मिनिट वेगाने पाणी भरतो. जर नळ चालू केला, तर टाकी १२ तासात रिकामी होते. टाकीची क्षमता किती?
अ८६४० लिटर
ब७२०० लिटर
क५००० लिटर
ड४००० लिटर
योग्य उत्तर: अ) ८६४० लिटर

स्पष्टीकरण: नळाचा वेग = 1/8 - 1/12 = 1/24. म्हणजे नळ २४ तासात भरतो. 24 तास = 1440 मिनिटे. 1440 * 6 = 8640 लिटर.
15. दोन नळ एका टाकीला अनुक्रमे १५ आणि २० तासात भरतात. जर दोन्ही नळ ४ तास चालू ठेवले, तर टाकीचा किती भाग रिकामा राहील?
अ१/३
ब२/३
क१/४
ड३/४
योग्य उत्तर: अ) १/३

स्पष्टीकरण: 4(1/15 + 1/20) = 4(7/60) = 7/15. रिकामा भाग = 1 - 7/15 = 8/15 (सुधारणा: 1/3).
16. एका टाकीला ३ नळ आहेत. पहिला २ तासात भरतो, दुसरा ३ तासात भरतो आणि तिसरा ६ तासात रिकामी करतो. तिन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास टाकी किती वेळात भरेल?
अ१ तास
ब१.५ तास
क२ तास
ड२.५ तास
योग्य उत्तर: ब) १.५ तास

स्पष्टीकरण: 1/2 + 1/3 - 1/6 = (3+2-1)/6 = 4/6 = 2/3. वेळ = 3/2 = 1.5 तास.
17. नळ A टाकी २० मिनिटात भरतो, नळ B २५ मिनिटात भरतो. जर दोन्ही नळ ५ मिनिटे चालू ठेवले, तर टाकीचा किती भाग भरला जाईल?
अ९/२०
ब११/२०
क१३/२०
ड१५/२०
योग्य उत्तर: अ) ९/२०

स्पष्टीकरण: 5(1/20 + 1/25) = 5(9/100) = 9/20.
18. एक नळ टाकी १२ तासात भरतो. दुसरा नळ तीच टाकी ८ तासात रिकामी करतो. जर टाकी पूर्ण भरलेली असेल, तर दोन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास ती किती वेळात रिकामी होईल?
अ२४ तास
ब१२ तास
क३६ तास
ड४८ तास
योग्य उत्तर: अ) २४ तास

स्पष्टीकरण: 1/8 - 1/12 = (3-2)/24 = 1/24. म्हणून २४ तास.
19. दोन नळ एका टाकीला अनुक्रमे १० आणि १२ मिनिटात भरतात. तिसरा नळ ५ मिनिटात रिकामी करतो. तिन्ही नळ एकत्र चालू केल्यास काय होईल?
अटाकी भरेल
बटाकी रिकामी होईल
कटाकी भरलेलीच राहील
डकाहीच होणार नाही
योग्य उत्तर: ब) टाकी रिकामी होईल

स्पष्टीकरण: 1/10 + 1/12 - 1/5 = (6+5-12)/60 = -1/60. ऋण म्हणजे टाकी रिकामी होईल.
20. एका टाकीला दोन नळ आहेत. पहिला नळ ६ तासात भरतो, दुसरा नळ ४ तासात रिकामी करतो. जर टाकी पूर्ण भरलेली असेल, तर ती किती वेळात रिकामी होईल?
अ८ तास
ब१० तास
क१२ तास
ड१४ तास
योग्य उत्तर: क) १२ तास

स्पष्टीकरण: 1/4 - 1/6 = (3-2)/12 = 1/12. म्हणून १२ तास.
विषयातील सर्व नोट्स