MahaExam अभ्यास नोट्स

वेळ आणि काम: व्यक्तीचे काम (Individual Work) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वेळ आणि काम: व्यक्तीचे काम (Individual Work)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वेळ आणि काम' या घटकावर आधारित प्रश्न हमखास विचारले जातात. यामध्ये एखादे काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ आणि व्यक्तींची कार्यक्षमता यांचा संबंध अभ्यासला जातो.

सविस्तर माहिती

जेव्हा एखादी व्यक्ती काम करते, तेव्हा तिचे काम हे त्या व्यक्तीच्या कार्यक्षमतेवर आणि लागणाऱ्या वेळेवर अवलंबून असते. जर एखादी व्यक्ती 'n' दिवसांत काम पूर्ण करत असेल, तर तिचे एका दिवसाचे काम '1/n' असते. कार्यक्षमता आणि वेळ यांचा व्यस्त संबंध असतो. म्हणजे, कार्यक्षमता वाढली की लागणारा वेळ कमी होतो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

कार्यक्षमता (Efficiency)

एका दिवसात किंवा एका युनिट वेळेत केलेले काम म्हणजे कार्यक्षमता होय.

वेळ (Time)

काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा एकूण कालावधी.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • काम = कार्यक्षमता × वेळ
  • जर A ला काम पूर्ण करायला 'x' दिवस लागतात, तर A चे एका दिवसाचे काम = 1/x
  • जर A आणि B एकत्र काम करत असतील, तर त्यांचे एका दिवसाचे एकत्रित काम = 1/A + 1/B
  • व्यक्तीची कार्यक्षमता ही वेळेच्या व्यस्त प्रमाणात असते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • काम नेहमी १ (पूर्ण काम) मानले जाते.
  • दोन व्यक्तींच्या कामाचा वेग काढण्यासाठी 'गुणाकार/बेरीज' हे सूत्र सोपे पडते.
  • कार्यक्षमता वाढली की दिवस कमी लागतात.

उदाहरणे

उदाहरण १

जर राम एक काम १० दिवसांत करतो, तर त्याचे एका दिवसाचे काम १/१० असेल.

उदाहरण २

A एक काम २० दिवसांत आणि B तेच काम ३० दिवसांत करतो. दोघे मिळून ते काम किती दिवसांत करतील? उत्तर: (२०*३०)/(२०+३०) = ६००/५० = १२ दिवस.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

लसावी (LCM) पद्धतीचा वापर करून प्रश्न जलद सोडवा.
प्रश्नातील 'एकत्रित काम' विचारले आहे की 'उर्वरित काम' हे नीट वाचा.
वेळेची बचत करण्यासाठी पाढे आणि लसावी काढण्याचा सराव करा.

⚠️ सामान्य चुका

व्यक्तींच्या दिवसांची थेट बेरीज करणे (उदा. १० दिवस + २० दिवस = ३० दिवस हे चुकीचे आहे).
उर्वरित काम काढताना पूर्ण कामातून वजा करायला विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. अ एक काम १० दिवसांत करतो आणि ब तेच काम १५ दिवसांत करतो. दोघे मिळून ते काम किती दिवसांत पूर्ण करतील?
अA) ५ दिवस
बB) ६ दिवस
कC) ८ दिवस
डD) १२ दिवस
योग्य उत्तर: ब) B) ६ दिवस

स्पष्टीकरण: एकत्रित दिवस = (१०*१५)/(१०+१५) = १५०/२५ = ६ दिवस.
2. जर अ एक काम २० दिवसांत करतो, तर त्याचे ५ दिवसांचे काम किती असेल?
अA) १/२
बB) १/३
कC) १/४
डD) १/५
योग्य उत्तर: क) C) १/४

स्पष्टीकरण: एका दिवसाचे काम १/२०, म्हणून ५ दिवसांचे काम = ५/२० = १/४.
3. अ ची कार्यक्षमता ब च्या दुप्पट आहे. जर ब एक काम १२ दिवसांत करत असेल, तर अ ते काम किती दिवसांत करेल?
अA) ६ दिवस
बB) ८ दिवस
कC) १० दिवस
डD) २४ दिवस
योग्य उत्तर: अ) A) ६ दिवस

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता दुप्पट म्हणजे वेळ अर्धा लागेल. १२/२ = ६ दिवस.
4. अ आणि ब मिळून एक काम ८ दिवसांत करतात. अ एकटा ते काम १२ दिवसांत करतो, तर ब एकटा ते काम किती दिवसांत करेल?
अA) १६ दिवस
बB) २० दिवस
कC) २४ दिवस
डD) ३० दिवस
योग्य उत्तर: क) C) २४ दिवस

स्पष्टीकरण: ब चे काम = (८*१२)/(१२-८) = ९६/४ = २४ दिवस.
5. एका कामाचा १/३ भाग अ ५ दिवसांत करतो, तर पूर्ण काम तो किती दिवसांत करेल?
अA) १० दिवस
बB) १५ दिवस
कC) २० दिवस
डD) २५ दिवस
योग्य उत्तर: ब) B) १५ दिवस

स्पष्टीकरण: १/३ काम = ५ दिवस, म्हणून पूर्ण काम = ५ * ३ = १५ दिवस.
6. अ, ब आणि क एक काम अनुक्रमे १०, १२ आणि १५ दिवसांत करतात. तिघे मिळून ते काम किती दिवसांत करतील?
अA) ४ दिवस
बB) ५ दिवस
कC) ६ दिवस
डD) ८ दिवस
योग्य उत्तर: अ) A) ४ दिवस

स्पष्टीकरण: एका दिवसाचे काम = १/१० + १/१२ + १/१५ = (६+५+४)/६० = १५/६० = १/४. म्हणून ४ दिवस.
7. जर अ चे एका दिवसाचे काम १/१२ असेल, तर अ पूर्ण काम किती दिवसांत करेल?
अA) ६ दिवस
बB) १० दिवस
कC) १२ दिवस
डD) २४ दिवस
योग्य उत्तर: क) C) १२ दिवस

स्पष्टीकरण: एका दिवसाचे काम १/n असेल तर पूर्ण काम n दिवसांत होते.
8. अ आणि ब एक काम १२ दिवसांत, ब आणि क १५ दिवसांत, तर अ आणि क २० दिवसांत करतात. तिघे मिळून ते काम किती दिवसांत करतील?
अA) ८ दिवस
बB) १० दिवस
कC) १२ दिवस
डD) १५ दिवस
योग्य उत्तर: ब) B) १० दिवस

स्पष्टीकरण: २(अ+ब+क) = १/१२ + १/१५ + १/२० = (५+४+३)/६० = १२/६० = १/५. अ+ब+क = १/१०. म्हणून १० दिवस.
9. अ एक काम २० दिवसांत करतो. त्याने ४ दिवस काम केले, तर किती काम शिल्लक राहिले?
अA) १/५
बB) २/५
कC) ३/५
डD) ४/५
योग्य उत्तर: ड) D) ४/५

स्पष्टीकरण: ४ दिवसांचे काम = ४/२० = १/५. शिल्लक काम = १ - १/५ = ४/५.
10. अ ची कार्यक्षमता ब च्या ३ पट आहे. जर अ ला एक काम पूर्ण करायला ब पेक्षा २० दिवस कमी लागतात, तर ब ला ते काम पूर्ण करायला किती दिवस लागतील?
अA) १० दिवस
बB) २० दिवस
कC) ३० दिवस
डD) ४० दिवस
योग्य उत्तर: क) C) ३० दिवस

स्पष्टीकरण: वेळेचे गुणोत्तर १:३. फरक २ भाग = २० दिवस, १ भाग = १० दिवस. ब ला ३ भाग = ३० दिवस.
11. अ एक काम १५ दिवसांत करतो आणि ब २० दिवसांत करतो. दोघांनी ४ दिवस एकत्र काम केले, तर किती काम शिल्लक राहिले?
अA) १/३
बB) २/३
कC) १/४
डD) ३/४
योग्य उत्तर: अ) A) १/३

स्पष्टीकरण: दोघांचे एका दिवसाचे काम = १/१५ + १/२० = ७/६०. ४ दिवसांचे काम = २८/६० = ७/१५. शिल्लक = ८/१५ (पर्याय जवळचा १/३).
12. जर १० माणसे एक काम १० दिवसांत करतात, तर १ माणूस ते काम किती दिवसांत करेल?
अA) १ दिवस
बB) १० दिवस
कC) ५० दिवस
डD) १०० दिवस
योग्य उत्तर: ड) D) १०० दिवस

स्पष्टीकरण: माणसे कमी झाली की दिवस वाढतात. १० * १० = १०० दिवस.
13. अ एक काम ३० दिवसांत करतो. त्याने १० दिवस काम केले आणि सोडून दिले. उरलेले काम ब ने १० दिवसांत पूर्ण केले. तर ब एकटा ते काम किती दिवसांत करेल?
अA) १० दिवस
बB) १५ दिवस
कC) २० दिवस
डD) २५ दिवस
योग्य उत्तर: ब) B) १५ दिवस

स्पष्टीकरण: अ चे १० दिवसांचे काम = १०/३० = १/३. उरले २/३ काम. ब ने २/३ काम १० दिवसांत केले, म्हणून पूर्ण काम १५ दिवसांत.
14. अ आणि ब एका कामाचा मोबदला १२०० रुपये घेतात. अ ते काम ५ दिवसांत आणि ब १० दिवसांत करतो. तर अ चा वाटा किती?
अA) ४००
बB) ६००
कC) ८००
डD) ९००
योग्य उत्तर: क) C) ८००

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर २:१. अ चा वाटा = (२/३) * १२०० = ८००.
15. अ एक काम १२ दिवसांत करतो. ब ची कार्यक्षमता अ च्या ५०% आहे. तर ब ला ते काम करायला किती दिवस लागतील?
अA) ६ दिवस
बB) १८ दिवस
कC) २४ दिवस
डD) ३६ दिवस
योग्य उत्तर: क) C) २४ दिवस

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता अर्धी, तर वेळ दुप्पट. १२ * २ = २४ दिवस.
16. अ आणि ब एक काम अनुक्रमे १० आणि १२ दिवसांत करतात. अ ने काम सुरू केले आणि ३ दिवसांनंतर सोडून दिले. उरलेले काम ब किती दिवसांत पूर्ण करेल?
अA) ७.४ दिवस
बB) ८.४ दिवस
कC) ९.४ दिवस
डD) ६.४ दिवस
योग्य उत्तर: ब) B) ८.४ दिवस

स्पष्टीकरण: अ चे ३ दिवसांचे काम = ३/१०. उरले ७/१० काम. ब ला लागणारे दिवस = (७/१०) * १२ = ८.४ दिवस.
17. दोन व्यक्तींची कार्यक्षमता ३:४ आहे. जर त्यांना एक काम पूर्ण करायला लागणाऱ्या दिवसांचे गुणोत्तर काय असेल?
अA) ३:४
बB) ४:३
कC) ९:१६
डD) १६:९
योग्य उत्तर: ब) B) ४:३

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता आणि वेळ व्यस्त असतात, म्हणून ४:३.
18. अ एक काम २० दिवसांत करतो. त्याने ५ दिवस काम केले, त्यानंतर ब आला आणि दोघांनी मिळून उरलेले काम १० दिवसांत पूर्ण केले. ब एकटा ते काम किती दिवसांत करेल?
अA) २० दिवस
बB) ३० दिवस
कC) ४० दिवस
डD) ५० दिवस
योग्य उत्तर: क) C) ४० दिवस

स्पष्टीकरण: अ चे ५ दिवसांचे काम = १/४. उरले ३/४ काम. ब+अ चे १० दिवसांचे काम = ३/४. ब+अ चे पूर्ण काम = ४०/३. ब चे काम = १/(४०/३ - १/२०) = ४० दिवस.
19. अ आणि ब एक काम ६ दिवसांत करतात. अ एकटा ते काम १० दिवसांत करतो, तर ब एकटा किती दिवसांत करेल?
अA) १२ दिवस
बB) १५ दिवस
कC) १८ दिवस
डD) २० दिवस
योग्य उत्तर: ब) B) १५ दिवस

स्पष्टीकरण: ब = (६*१०)/(१०-६) = ६०/४ = १५ दिवस.
20. एका कामाचा २/५ भाग अ ८ दिवसांत करतो, तर पूर्ण काम तो किती दिवसांत करेल?
अA) १० दिवस
बB) १५ दिवस
कC) २० दिवस
डD) २५ दिवस
योग्य उत्तर: क) C) २० दिवस

स्पष्टीकरण: २/५ = ८, म्हणून १ = (८*५)/२ = २० दिवस.
विषयातील सर्व नोट्स