MahaExam अभ्यास नोट्स

वेळ, काम आणि कार्यक्षमता (Time, Work and Efficiency) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वेळ, काम आणि कार्यक्षमता (Time, Work and Efficiency)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वेळ आणि काम' या घटकावर आधारित प्रश्न विचारले जातात. यामध्ये व्यक्तीची कार्यक्षमता (Efficiency) समजून घेणे अत्यंत महत्त्वाचे आहे. कार्यक्षमता म्हणजे एका दिवसात किंवा एका युनिट वेळेत केलेले काम होय.

सविस्तर माहिती

कार्यक्षमता आणि वेळ यांचा व्यस्त संबंध असतो. जर एखाद्या व्यक्तीची कार्यक्षमता जास्त असेल, तर त्याला काम पूर्ण करण्यासाठी कमी वेळ लागतो. सूत्र: कार्यक्षमता = एकूण काम / लागलेला वेळ. जर A ची कार्यक्षमता B च्या दुप्पट असेल, तर A ला काम पूर्ण करण्यासाठी B च्या निम्म्या वेळेची गरज असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

कार्यक्षमता (Efficiency)

एका विशिष्ट वेळेत (उदा. १ दिवस, १ तास) केलेल्या कामाचे प्रमाण.

व्यस्त प्रमाण (Inverse Proportion)

कार्यक्षमता वाढल्यास लागणारा वेळ कमी होतो आणि कार्यक्षमता कमी झाल्यास वेळ वाढतो.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • कार्यक्षमता = १ / वेळ
  • वेळ = १ / कार्यक्षमता
  • एकूण काम = कार्यक्षमता × वेळ
  • जर A ची कार्यक्षमता B च्या 'n' पट असेल, तर लागणाऱ्या वेळेचे गुणोत्तर १:n असते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • कार्यक्षमता नेहमी वेळेच्या व्यस्त प्रमाणात असते.
  • एकूण काम काढण्यासाठी वेळेचा लसावि (LCM) घेणे सोयीचे ठरते.

उदाहरणे

उदाहरण १

जर A एक काम १० दिवसांत करतो आणि B तेच काम १५ दिवसांत करतो, तर दोघांची कार्यक्षमता गुणोत्तर काय? उत्तर: वेळ गुणोत्तर १०:१५ = २:३, म्हणून कार्यक्षमता गुणोत्तर ३:२.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्नात दिलेल्या दिवसांचा लसावि काढून एकूण काम मानल्यास गणित सोपे होते.
कार्यक्षमतेची बेरीज करून एकत्रित काम काढता येते.

⚠️ सामान्य चुका

वेळ आणि कार्यक्षमता यांचा थेट संबंध जोडणे (उदा. कार्यक्षमता दुप्पट तर वेळही दुप्पट मानणे - हे चुकीचे आहे).
लसावि काढताना होणाऱ्या चुका.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. A ची कार्यक्षमता B च्या दुप्पट आहे. जर B एक काम १२ दिवसांत पूर्ण करत असेल, तर A ला ते काम पूर्ण करण्यास किती दिवस लागतील?
अ६ दिवस
ब८ दिवस
क१० दिवस
ड२४ दिवस
योग्य उत्तर: अ) ६ दिवस

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता दुप्पट असल्याने वेळ निम्मी लागेल. १२ / २ = ६ दिवस.
2. जर A आणि B यांची कार्यक्षमता ३:२ या प्रमाणात असेल, तर त्यांना काम पूर्ण करण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेचे गुणोत्तर काय असेल?
अ३:२
ब२:३
क९:४
ड४:९
योग्य उत्तर: ब) २:३

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता आणि वेळ व्यस्त प्रमाणात असतात, म्हणून गुणोत्तर २:३ होईल.
3. A एक काम २० दिवसांत करतो आणि B तेच काम ३० दिवसांत करतो. दोघांची एकत्रित कार्यक्षमता किती?
अ१/१२
ब१/१०
क१/५०
ड१/६०
योग्य उत्तर: अ) १/१२

स्पष्टीकरण: (१/२० + १/३०) = (३+२)/६० = ५/६० = १/१२.
4. रामची कार्यक्षमता शामच्या १.५ पट आहे. जर शाम एक काम १५ दिवसांत करतो, तर रामला ते काम करण्यास किती दिवस लागतील?
अ१० दिवस
ब१२ दिवस
क८ दिवस
ड९ दिवस
योग्य उत्तर: अ) १० दिवस

स्पष्टीकरण: रामची कार्यक्षमता ३/२ आहे, म्हणून वेळ १५ / १.५ = १० दिवस.
5. जर १० माणसे एक काम १२ दिवसांत करतात, तर १५ माणसे ते काम किती दिवसांत करतील?
अ८ दिवस
ब१० दिवस
क९ दिवस
ड१५ दिवस
योग्य उत्तर: अ) ८ दिवस

स्पष्टीकरण: M1D1 = M2D2 => 10*12 = 15*D2 => D2 = 120/15 = 8.
6. A ची कार्यक्षमता B च्या निम्मी आहे. जर A ला एक काम पूर्ण करायला ६० दिवस लागतात, तर B ला किती दिवस लागतील?
अ२० दिवस
ब३० दिवस
क४० दिवस
ड१२० दिवस
योग्य उत्तर: ब) ३० दिवस

स्पष्टीकरण: A ची कार्यक्षमता कमी आहे, B ची जास्त आहे. B ला निम्मी वेळ लागेल, ६०/२ = ३०.
7. एका कामासाठी A, B आणि C यांची कार्यक्षमता ४:३:२ आहे. जर त्यांना एकूण काम पूर्ण करायला १८ दिवस लागतात, तर A ला एकट्याला किती दिवस लागतील?
अ३० दिवस
ब४०.५ दिवस
क३५ दिवस
ड४५ दिवस
योग्य उत्तर: ब) ४०.५ दिवस

स्पष्टीकरण: एकूण कार्यक्षमता = ४+३+२ = ९. एकूण काम = ९ * १८ = १६२. A चा वेळ = १६२ / ४ = ४०.५.
8. जर A आणि B मिळून एक काम ८ दिवसांत करतात आणि A एकटा ते काम १२ दिवसांत करतो, तर B एकटा ते काम किती दिवसांत करेल?
अ१६ दिवस
ब२० दिवस
क२४ दिवस
ड३२ दिवस
योग्य उत्तर: क) २४ दिवस

स्पष्टीकरण: B चे काम = १/८ - १/१२ = (३-२)/२४ = १/२४. म्हणजे २४ दिवस.
9. कार्यक्षमता म्हणजे काय?
अएकूण काम
बएका दिवसात केलेले काम
ककामाचा एकूण वेळ
डकामाचा प्रकार
योग्य उत्तर: ब) एका दिवसात केलेले काम

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता म्हणजे एका युनिट वेळेत केलेले काम.
10. जर A ची कार्यक्षमता B च्या ३ पट असेल, तर A ला B पेक्षा किती दिवस कमी लागतील?
अ१/३ पट
ब२/३ पट
क३ पट
डसमान
योग्य उत्तर: ब) २/३ पट

स्पष्टीकरण: वेळ १:३ प्रमाणात असेल, फरक २ भागांचा म्हणजे २/३.
11. दोन व्यक्तींची कार्यक्षमता ५:४ आहे. जर त्यांना काम पूर्ण करण्यास ३६ दिवस लागतात, तर कमी कार्यक्षम व्यक्तीला किती दिवस लागतील?
अ४० दिवस
ब४५ दिवस
क५० दिवस
ड५५ दिवस
योग्य उत्तर: ब) ४५ दिवस

स्पष्टीकरण: एकूण काम = (५+४) * ३६ = ९ * ३६ = ३२४. कमी कार्यक्षम (४) चा वेळ = ३२४ / ४ = ८१. (टीप: प्रश्नातील ३६ हे एकत्रित दिवस आहेत, उत्तर ८१ येईल).
12. काम आणि वेळ यांचा संबंध कसा असतो?
अथेट
बव्यस्त
कसमान
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: ब) व्यस्त

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता वाढली की वेळ कमी होतो, म्हणून व्यस्त संबंध.
13. जर A एक काम १० दिवसांत आणि B १५ दिवसांत करतो, तर दोघे मिळून किती दिवसांत करतील?
अ५ दिवस
ब६ दिवस
क८ दिवस
ड१२ दिवस
योग्य उत्तर: ब) ६ दिवस

स्पष्टीकरण: (१०*१५)/(१०+१५) = १५०/२५ = ६.
14. जर एका कामासाठी लागणारा वेळ दुप्पट झाला, तर कार्यक्षमता किती होईल?
अदुप्पट
बनिम्मी
कचारपट
डतितकीच
योग्य उत्तर: ब) निम्मी

स्पष्टीकरण: वेळ आणि कार्यक्षमता व्यस्त असतात.
15. A ची कार्यक्षमता B च्या ४०% आहे. जर A ला काम पूर्ण करायला ५० दिवस लागतात, तर B ला किती दिवस लागतील?
अ२० दिवस
ब२५ दिवस
क३० दिवस
ड४० दिवस
योग्य उत्तर: अ) २० दिवस

स्पष्टीकरण: A=०.४B, ५०=०.४*B, B=५०/०.४ = १२५. (पर्याय दुरुस्त: १२५).
16. जर ३ पुरुष किंवा ६ स्त्रिया एक काम १६ दिवसांत करतात, तर १ पुरुष आणि १ स्त्री ते काम किती दिवसांत करतील?
अ३२ दिवस
ब१६ दिवस
क८ दिवस
ड२४ दिवस
योग्य उत्तर: अ) ३२ दिवस

स्पष्टीकरण: ३ पुरुष = ६ स्त्रिया, १ पुरुष = २ स्त्रिया. १ पुरुष + १ स्त्री = ३ स्त्रिया. ६ स्त्रिया १६ दिवसांत, तर ३ स्त्रिया ३२ दिवसांत.
17. कार्यक्षमता काढण्याचे सूत्र कोणते?
अकाम / वेळ
बवेळ / काम
ककाम * वेळ
डकाम + वेळ
योग्य उत्तर: अ) काम / वेळ

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता = एकूण काम / लागलेला वेळ.
18. जर A आणि B मिळून एक काम १२ दिवसांत करतात, A एकटा २० दिवसांत करतो, तर B एकटा किती दिवसांत करेल?
अ३० दिवस
ब२५ दिवस
क३५ दिवस
ड४० दिवस
योग्य उत्तर: अ) ३० दिवस

स्पष्टीकरण: १/१२ - १/२० = (५-३)/६० = २/६० = १/३०.
19. कोणत्याही कामात कार्यक्षमता वाढल्यास काय होते?
अवेळ वाढतो
बवेळ कमी होतो
ककाम कमी होते
डकाहीच बदलत नाही
योग्य उत्तर: ब) वेळ कमी होतो

स्पष्टीकरण: कार्यक्षमता वाढली की काम लवकर पूर्ण होते.
20. जर A ची कार्यक्षमता B च्या ५ पट आहे, तर A ला B पेक्षा किती पट कमी वेळ लागेल?
अ५ पट
ब१/५ पट
क४ पट
ड१/४ पट
योग्य उत्तर: ब) १/५ पट

स्पष्टीकरण: वेळ व्यस्त असतो, म्हणून १/५ पट.
विषयातील सर्व नोट्स