MahaExam अभ्यास नोट्स

रेल्वे संबंधी गणितीय समस्या | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

रेल्वे संबंधी गणितीय समस्या

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वेग, वेळ आणि अंतर' या घटकावर आधारित रेल्वेचे प्रश्न वारंवार विचारले जातात. रेल्वेची लांबी, वेग आणि ती ओलांडत असलेल्या वस्तू (खांब, पूल, प्लॅटफॉर्म) यांचा संबंध समजून घेणे आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

रेल्वेच्या गणितांमध्ये मुख्यत्वे दोन गोष्टी लक्षात ठेवाव्या लागतात: १. अंतर (Distance) आणि २. वेग (Speed). जेव्हा रेल्वे एखाद्या खांबाला किंवा माणसाला ओलांडते, तेव्हा ती स्वतःची लांबी पार करते. जेव्हा ती पूल किंवा प्लॅटफॉर्मला ओलांडते, तेव्हा ती स्वतःची लांबी + त्या वस्तूची लांबी इतके अंतर पार करते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

सापेक्ष वेग (Relative Speed)

दोन वस्तू एकाच दिशेने जात असल्यास वेगाची वजाबाकी होते आणि विरुद्ध दिशेने येत असल्यास वेगाची बेरीज होते.

रूपांतरण

किमी/तास चे मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतर करण्यासाठी ५/१८ ने गुणावे, तर मीटर/सेकंद चे किमी/तास मध्ये रूपांतर करण्यासाठी १८/५ ने गुणावे.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • अंतर = वेग × वेळ
  • वेग = अंतर / वेळ
  • वेळ = अंतर / वेग
  • विरुद्ध दिशेने येणाऱ्या दोन रेल्वेचा सापेक्ष वेग = वेग १ + वेग २
  • एकाच दिशेने जाणाऱ्या दोन रेल्वेचा सापेक्ष वेग = वेग १ - वेग २

महत्त्वाची तथ्ये

  • रेल्वेने खांब किंवा व्यक्तीला ओलांडताना अंतर म्हणजे फक्त रेल्वेची लांबी असते.
  • रेल्वेने प्लॅटफॉर्म किंवा बोगदा ओलांडताना अंतर म्हणजे रेल्वेची लांबी + प्लॅटफॉर्मची लांबी असते.

उदाहरणे

उदाहरण १

१०० मीटर लांबीची रेल्वे ताशी ३६ किमी वेगाने एका खांबाला किती वेळात ओलांडेल? उत्तर: वेग = ३६ × ५/१८ = १० मी/से. वेळ = १००/१० = १० सेकंद.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

नेहमी एकके (Units) तपासा (किमी/तास आणि मीटर/सेकंद).
५/१८ आणि १८/५ चा वापर अचूक करा.
सापेक्ष वेगाच्या संकल्पनेत गोंधळू नका.

⚠️ सामान्य चुका

प्लॅटफॉर्मची लांबी विचारात न घेणे.
वेगाचे रूपांतर न करता थेट गणिते सोडवणे.
विरुद्ध आणि समान दिशेच्या वेगाच्या नियमात गल्लत करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. ताशी ७२ किमी वेगाने धावणारी रेल्वे मीटर/सेकंद मध्ये किती वेग दर्शवेल?
अ15 मी/से
ब20 मी/से
क25 मी/से
ड18 मी/से
योग्य उत्तर: ब) 20 मी/से

स्पष्टीकरण: 72 * 5/18 = 4 * 5 = 20 मी/से.
2. १५० मीटर लांबीची रेल्वे एका खांबाला १० सेकंदात ओलांडते, तर रेल्वेचा वेग किती?
अ50 किमी/तास
ब54 किमी/तास
क60 किमी/तास
ड45 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 54 किमी/तास

स्पष्टीकरण: वेग = 150/10 = 15 मी/से. 15 * 18/5 = 54 किमी/तास.
3. दोन रेल्वे विरुद्ध दिशेने येत आहेत, त्यांचे वेग अनुक्रमे ४० किमी/तास आणि ५० किमी/तास आहे. त्यांचा सापेक्ष वेग किती?
अ10 किमी/तास
ब45 किमी/तास
क90 किमी/तास
ड20 किमी/तास
योग्य उत्तर: क) 90 किमी/तास

स्पष्टीकरण: विरुद्ध दिशा असल्याने वेगाची बेरीज: 40 + 50 = 90 किमी/तास.
4. एकाच दिशेने जाणाऱ्या दोन रेल्वेचे वेग ६० किमी/तास आणि ४० किमी/तास आहेत. त्यांचा सापेक्ष वेग किती?
अ100 किमी/तास
ब20 किमी/तास
क50 किमी/तास
ड30 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 20 किमी/तास

स्पष्टीकरण: एकाच दिशा असल्याने वेगाची वजाबाकी: 60 - 40 = 20 किमी/तास.
5. २०० मीटर लांबीची रेल्वे ३०० मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म किती वेळात ओलांडेल जर तिचा वेग ५४ किमी/तास असेल?
अ30 सेकंद
ब33.33 सेकंद
क40 सेकंद
ड25 सेकंद
योग्य उत्तर: ब) 33.33 सेकंद

स्पष्टीकरण: एकूण अंतर = 200+300 = 500 मी. वेग = 54 * 5/18 = 15 मी/से. वेळ = 500/15 = 33.33 सेकंद.
6. जर रेल्वेचा वेग दुप्पट केला, तर समान अंतर कापण्यासाठी लागणारा वेळ किती होईल?
अदुप्पट
बअर्धा
कतसाच राहील
डचारपट
योग्य उत्तर: ब) अर्धा

स्पष्टीकरण: वेग आणि वेळ व्यस्त प्रमाणात असतात.
7. १२० मीटर लांबीची रेल्वे ताशी ७२ किमी वेगाने एका बोगद्याला ३० सेकंदात ओलांडते, तर बोगद्याची लांबी किती?
अ480 मीटर
ब600 मीटर
क360 मीटर
ड720 मीटर
योग्य उत्तर: अ) 480 मीटर

स्पष्टीकरण: एकूण अंतर = 20 * 30 = 600 मी. बोगदा = 600 - 120 = 480 मी.
8. रेल्वेने एका माणसाला ओलांडताना किती अंतर पार करावे लागते?
अमाणसाची लांबी
बरेल्वेची लांबी
कदोन्हींची बेरीज
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: ब) रेल्वेची लांबी

स्पष्टीकरण: माणसाची लांबी नगण्य मानली जाते.
9. ताशी ३६ किमी वेगाने धावणारी रेल्वे ५ सेकंदात किती अंतर कापेल?
अ50 मीटर
ब100 मीटर
क180 मीटर
ड25 मीटर
योग्य उत्तर: अ) 50 मीटर

स्पष्टीकरण: वेग = 36 * 5/18 = 10 मी/से. अंतर = 10 * 5 = 50 मीटर.
10. दोन रेल्वेची लांबी समान आहे. त्या एका खांबाला अनुक्रमे १० आणि १५ सेकंदात ओलांडतात. तर त्यांचा वेग कोणत्या प्रमाणात असेल?
अ2:3
ब3:2
क1:1
ड4:9
योग्य उत्तर: ब) 3:2

स्पष्टीकरण: वेग = अंतर/वेळ. अंतर समान असल्याने वेग वेळेच्या व्यस्त प्रमाणात असतो.
11. ३०० मीटर लांबीची रेल्वे ताशी ६० किमी वेगाने धावत आहे. ती एका झाडाला किती वेळात ओलांडेल?
अ18 सेकंद
ब20 सेकंद
क15 सेकंद
ड22 सेकंद
योग्य उत्तर: अ) 18 सेकंद

स्पष्टीकरण: वेग = 60 * 5/18 = 50/3 मी/से. वेळ = 300 / (50/3) = 18 सेकंद.
12. जेव्हा रेल्वे प्लॅटफॉर्म ओलांडते, तेव्हा एकूण अंतर म्हणजे काय?
अफक्त रेल्वेची लांबी
बफक्त प्लॅटफॉर्मची लांबी
करेल्वे + प्लॅटफॉर्मची लांबी
डरेल्वे - प्लॅटफॉर्मची लांबी
योग्य उत्तर: क) रेल्वे + प्लॅटफॉर्मची लांबी

स्पष्टीकरण: रेल्वेला पूर्णपणे बाहेर पडण्यासाठी दोन्हीची लांबी पार करावी लागते.
13. एका रेल्वेचा वेग ९० किमी/तास आहे. ती १० मिनिटात किती अंतर कापेल?
अ10 किमी
ब15 किमी
क20 किमी
ड9 किमी
योग्य उत्तर: ब) 15 किमी

स्पष्टीकरण: 90 किमी/तास = 1.5 किमी/मिनिट. 1.5 * 10 = 15 किमी.
14. दोन रेल्वे एकाच दिशेने धावत आहेत. वेग अनुक्रमे ६० आणि ४० किमी/तास आहे. जलद रेल्वेने मंद रेल्वेतील माणसाला ३६ सेकंदात ओलांडले, तर जलद रेल्वेची लांबी किती?
अ200 मीटर
ब300 मीटर
क400 मीटर
ड150 मीटर
योग्य उत्तर: अ) 200 मीटर

स्पष्टीकरण: सापेक्ष वेग = 20 किमी/तास = 20 * 5/18 मी/से. लांबी = 20 * 5/18 * 36 = 200 मीटर.
15. कोणत्याही रेल्वेच्या गणितात वेळेचे एकक काय असावे?
अतास
बमिनिट
कसेकंद
डकाहीही चालेल
योग्य उत्तर: क) सेकंद

स्पष्टीकरण: बहुतेक गणिते मीटर/सेकंद मध्ये सोडवणे सोपे पडते.
16. जर रेल्वेचा वेग ५०% ने वाढवला, तर वेळ किती टक्के कमी होईल?
अ50%
ब33.33%
क25%
ड20%
योग्य उत्तर: ब) 33.33%

स्पष्टीकरण: वेग 1 वरून 1.5 झाला, वेळ 1 वरून 1/1.5 = 2/3 झाला. घट = 1/3 = 33.33%.
17. ५०० मीटर लांबीची रेल्वे ताशी ७२ किमी वेगाने एका बोगद्याला १ मिनिटात ओलांडते, तर बोगद्याची लांबी किती?
अ500 मीटर
ब700 मीटर
क1200 मीटर
ड1000 मीटर
योग्य उत्तर: ब) 700 मीटर

स्पष्टीकरण: वेग = 20 मी/से. वेळ = 60 सेकंद. अंतर = 1200 मी. बोगदा = 1200 - 500 = 700 मीटर.
18. दोन रेल्वे विरुद्ध दिशेने येत आहेत. लांबी अनुक्रमे १०० आणि २०० मीटर आहे. वेग ३० आणि ६० किमी/तास आहे. त्या एकमेकींना किती वेळात ओलांडतील?
अ10 सेकंद
ब12 सेकंद
क15 सेकंद
ड20 सेकंद
योग्य उत्तर: ब) 12 सेकंद

स्पष्टीकरण: एकूण अंतर = 300 मी. सापेक्ष वेग = 90 किमी/तास = 25 मी/से. वेळ = 300/25 = 12 सेकंद.
19. रेल्वेच्या गणितात 'सापेक्ष वेग' संकल्पना कधी वापरतात?
अजेव्हा एकच रेल्वे असते
बजेव्हा दोन वस्तू गतिमान असतात
कजेव्हा रेल्वे थांबलेली असते
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) जेव्हा दोन वस्तू गतिमान असतात

स्पष्टीकरण: जेव्हा दोन वस्तूंची हालचाल असते तेव्हा सापेक्ष वेग वापरतात.
20. ताशी १०८ किमी वेगाने धावणारी रेल्वे एका खांबाला ८ सेकंदात ओलांडते, तर रेल्वेची लांबी किती?
अ200 मीटर
ब240 मीटर
क300 मीटर
ड180 मीटर
योग्य उत्तर: ब) 240 मीटर

स्पष्टीकरण: वेग = 108 * 5/18 = 30 मी/से. लांबी = 30 * 8 = 240 मीटर.
विषयातील सर्व नोट्स