MahaExam अभ्यास नोट्स

बोट आणि प्रवाह (Boat and Stream) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

बोट आणि प्रवाह (Boat and Stream)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'बोट आणि प्रवाह' हा घटक अत्यंत महत्त्वाचा आहे. यामध्ये स्थिर पाण्यातील बोटीचा वेग आणि प्रवाहाचा वेग यांचा वापर करून अंतर, वेळ आणि वेग काढण्याचे प्रश्न विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

जेव्हा बोट प्रवाहाच्या दिशेने जाते, तेव्हा तिचा वेग वाढतो (सापेक्ष वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग). जेव्हा बोट प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने जाते, तेव्हा तिचा वेग कमी होतो (सापेक्ष वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग).

महत्त्वाच्या संज्ञा

प्रवाहाच्या दिशेने (Downstream)

जेव्हा बोट प्रवाहाच्या दिशेने प्रवास करते, तेव्हा बोटीचा वेग आणि प्रवाहाचा वेग यांची बेरीज होते.

प्रवाहाच्या विरुद्ध (Upstream)

जेव्हा बोट प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने प्रवास करते, तेव्हा बोटीच्या वेगातून प्रवाहाचा वेग वजा केला जातो.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • समजा बोटीचा वेग 'x' किमी/तास आणि प्रवाहाचा वेग 'y' किमी/तास आहे.
  • प्रवाहाच्या दिशेने वेग (D) = x + y
  • प्रवाहाच्या विरुद्ध वेग (U) = x - y
  • बोटीचा स्थिर पाण्यातील वेग (x) = (D + U) / 2
  • प्रवाहाचा वेग (y) = (D - U) / 2

महत्त्वाची तथ्ये

  • नेहमी एकके (Units) तपासा (किमी/तास किंवा मीटर/सेकंद).
  • वेळ नेहमी तासात रूपांतरित करा.
  • प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग नेहमी बोटीच्या वेगापेक्षा कमी असतो.

उदाहरणे

उदाहरण १

एका बोटीचा वेग ताशी १० किमी आहे आणि प्रवाहाचा वेग ताशी २ किमी आहे. तर प्रवाहाच्या दिशेने वेग किती? उत्तर: १० + २ = १२ किमी/तास.

उदाहरण २

प्रवाहाच्या दिशेने वेग १२ किमी/तास आणि विरुद्ध दिशेने ८ किमी/तास आहे. बोटीचा वेग किती? उत्तर: (१२ + ८) / २ = १० किमी/तास.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्नात 'स्थिर पाण्यातील वेग' विचारला आहे की 'प्रवाहाचा वेग' हे नीट वाचा.
वेळेची बचत करण्यासाठी (D+U)/2 आणि (D-U)/2 ही सूत्रे तोंडपाठ ठेवा.
पर्यायांचा वापर करून पडताळणी करा.

⚠️ सामान्य चुका

प्रवाहाच्या दिशेने आणि विरुद्ध दिशेने वेग काढताना बेरीज-वजाबाकीत चूक करणे.
वेळेचे रूपांतर न करणे (उदा. मिनिटांचे तासात रूपांतर न करणे).
बोटीचा वेग आणि प्रवाहाचा वेग यांची अदलाबदल करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका बोटीचा वेग ताशी ८ किमी आणि प्रवाहाचा वेग ताशी २ किमी आहे. प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग किती?
अ6 किमी/तास
ब10 किमी/तास
क16 किमी/तास
ड4 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 10 किमी/तास

स्पष्टीकरण: प्रवाहाच्या दिशेने वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग = 8 + 2 = 10 किमी/तास.
2. एका बोटीचा वेग ताशी १० किमी आणि प्रवाहाचा वेग ताशी ३ किमी आहे. प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने बोटीचा वेग किती?
अ13 किमी/तास
ब7 किमी/तास
क30 किमी/तास
ड3.33 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 7 किमी/तास

स्पष्टीकरण: प्रवाहाच्या विरुद्ध वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग = 10 - 3 = 7 किमी/तास.
3. एका बोटीचा प्रवाहाच्या दिशेने वेग १२ किमी/तास आणि प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग ८ किमी/तास आहे. बोटीचा स्थिर पाण्यातील वेग किती?
अ2 किमी/तास
ब4 किमी/तास
क10 किमी/तास
ड20 किमी/तास
योग्य उत्तर: क) 10 किमी/तास

स्पष्टीकरण: बोटीचा वेग = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 किमी/तास.
4. एका बोटीचा प्रवाहाच्या दिशेने वेग १४ किमी/तास आणि प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग ६ किमी/तास आहे. प्रवाहाचा वेग किती?
अ4 किमी/तास
ब10 किमी/तास
क8 किमी/तास
ड20 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 4 किमी/तास

स्पष्टीकरण: प्रवाहाचा वेग = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4 किमी/तास.
5. एक बोट प्रवाहाच्या दिशेने ३ तासात ३० किमी अंतर कापते. बोटीचा प्रवाहाच्या दिशेने वेग किती?
अ3 किमी/तास
ब10 किमी/तास
क90 किमी/तास
ड33 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 10 किमी/तास

स्पष्टीकरण: वेग = अंतर / वेळ = 30 / 3 = 10 किमी/तास.
6. एक बोट प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने २ तासात १० किमी अंतर कापते. प्रवाहाच्या विरुद्ध वेग किती?
अ5 किमी/तास
ब20 किमी/तास
क12 किमी/तास
ड8 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 5 किमी/तास

स्पष्टीकरण: वेग = अंतर / वेळ = 10 / 2 = 5 किमी/तास.
7. स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग ६ किमी/तास आहे. प्रवाहाचा वेग २ किमी/तास असल्यास, बोट ४ तासात प्रवाहाच्या दिशेने किती अंतर कापेल?
अ16 किमी
ब24 किमी
क32 किमी
ड8 किमी
योग्य उत्तर: क) 32 किमी

स्पष्टीकरण: प्रवाहाच्या दिशेने वेग = 6 + 2 = 8 किमी/तास. अंतर = वेग * वेळ = 8 * 4 = 32 किमी.
8. स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग ८ किमी/तास आहे. प्रवाहाचा वेग २ किमी/तास असल्यास, बोट ३ तासात प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने किती अंतर कापेल?
अ18 किमी
ब30 किमी
क24 किमी
ड6 किमी
योग्य उत्तर: अ) 18 किमी

स्पष्टीकरण: प्रवाहाच्या विरुद्ध वेग = 8 - 2 = 6 किमी/तास. अंतर = 6 * 3 = 18 किमी.
9. एका बोटीचा प्रवाहाच्या दिशेने वेग १६ किमी/तास आहे आणि प्रवाहाचा वेग ४ किमी/तास आहे. बोटीचा स्थिर पाण्यातील वेग किती?
अ20 किमी/तास
ब12 किमी/तास
क4 किमी/तास
ड64 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 12 किमी/तास

स्पष्टीकरण: बोटीचा वेग = प्रवाहाच्या दिशेने वेग - प्रवाहाचा वेग = 16 - 4 = 12 किमी/तास.
10. एका बोटीचा प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग ५ किमी/तास आहे आणि प्रवाहाचा वेग २ किमी/तास आहे. बोटीचा स्थिर पाण्यातील वेग किती?
अ3 किमी/तास
ब7 किमी/तास
क10 किमी/तास
ड2.5 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 7 किमी/तास

स्पष्टीकरण: बोटीचा वेग = प्रवाहाच्या विरुद्ध वेग + प्रवाहाचा वेग = 5 + 2 = 7 किमी/तास.
11. जर बोटीचा वेग प्रवाहाच्या वेगाच्या ३ पट असेल आणि प्रवाहाच्या दिशेने वेग २४ किमी/तास असेल, तर बोटीचा वेग किती?
अ6 किमी/तास
ब18 किमी/तास
क12 किमी/तास
ड8 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 18 किमी/तास

स्पष्टीकरण: x = 3y. x + y = 24 => 3y + y = 24 => 4y = 24 => y = 6. बोटीचा वेग x = 3 * 6 = 18 किमी/तास.
12. एका व्यक्तीचा पोहण्याचा वेग स्थिर पाण्यात ५ किमी/तास आहे. प्रवाहाचा वेग १ किमी/तास असल्यास, प्रवाहाच्या दिशेने १० किमी अंतर कापण्यास किती वेळ लागेल?
अ2 तास
ब1.66 तास
क2.5 तास
ड1 तास
योग्य उत्तर: ब) 1.66 तास

स्पष्टीकरण: प्रवाहाच्या दिशेने वेग = 5 + 1 = 6 किमी/तास. वेळ = अंतर / वेग = 10 / 6 = 1.66 तास.
13. एका बोटीचा वेग प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ४ किमी/तास आहे. जर प्रवाहाचा वेग २ किमी/तास असेल, तर बोटीचा स्थिर पाण्यातील वेग किती?
अ2 किमी/तास
ब6 किमी/तास
क8 किमी/तास
ड4 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 6 किमी/तास

स्पष्टीकरण: बोटीचा वेग = विरुद्ध वेग + प्रवाहाचा वेग = 4 + 2 = 6 किमी/तास.
14. प्रवाहाच्या दिशेने वेग १० किमी/तास आणि प्रवाहाच्या विरुद्ध वेग ६ किमी/तास आहे. प्रवाहाचा वेग किती?
अ8 किमी/तास
ब4 किमी/तास
क2 किमी/तास
ड16 किमी/तास
योग्य उत्तर: क) 2 किमी/तास

स्पष्टीकरण: प्रवाहाचा वेग = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 किमी/तास.
15. एक बोट प्रवाहाच्या दिशेने ४० किमी अंतर ५ तासात कापते. बोटीचा प्रवाहाच्या दिशेने वेग किती?
अ8 किमी/तास
ब200 किमी/तास
क45 किमी/तास
ड35 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 8 किमी/तास

स्पष्टीकरण: वेग = अंतर / वेळ = 40 / 5 = 8 किमी/तास.
16. स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग १२ किमी/तास आहे. प्रवाहाचा वेग ३ किमी/तास आहे. प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने १८ किमी अंतर कापण्यास किती वेळ लागेल?
अ1.5 तास
ब2 तास
क1.2 तास
ड3 तास
योग्य उत्तर: ब) 2 तास

स्पष्टीकरण: विरुद्ध वेग = 12 - 3 = 9 किमी/तास. वेळ = 18 / 9 = 2 तास.
17. एका बोटीचा वेग प्रवाहाच्या दिशेने १८ किमी/तास आहे. जर बोटीचा स्थिर पाण्यातील वेग १४ किमी/तास असेल, तर प्रवाहाचा वेग किती?
अ4 किमी/तास
ब32 किमी/तास
क2 किमी/तास
ड7 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 4 किमी/तास

स्पष्टीकरण: प्रवाहाचा वेग = प्रवाहाच्या दिशेने वेग - बोटीचा वेग = 18 - 14 = 4 किमी/तास.
18. एका बोटीचा वेग प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने १० किमी/तास आहे. जर बोटीचा स्थिर पाण्यातील वेग १५ किमी/तास असेल, तर प्रवाहाचा वेग किती?
अ25 किमी/तास
ब5 किमी/तास
क12.5 किमी/तास
ड2.5 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 5 किमी/तास

स्पष्टीकरण: प्रवाहाचा वेग = बोटीचा वेग - विरुद्ध वेग = 15 - 10 = 5 किमी/तास.
19. जर प्रवाहाचा वेग बोटीच्या वेगाच्या १/४ असेल आणि प्रवाहाच्या दिशेने वेग १० किमी/तास असेल, तर बोटीचा वेग किती?
अ8 किमी/तास
ब2 किमी/तास
क4 किमी/तास
ड6 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 8 किमी/तास

स्पष्टीकरण: y = x/4 => x = 4y. x + y = 10 => 4y + y = 10 => 5y = 10 => y = 2. बोटीचा वेग x = 4 * 2 = 8 किमी/तास.
20. एका बोटीचा प्रवाहाच्या दिशेने वेग १४ किमी/तास आणि प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग १० किमी/तास आहे. बोटीचा वेग किती?
अ12 किमी/तास
ब2 किमी/तास
क24 किमी/तास
ड4 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 12 किमी/तास

स्पष्टीकरण: बोटीचा वेग = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12 किमी/तास.
विषयातील सर्व नोट्स