MahaExam अभ्यास नोट्स

वेग, वेळ आणि अंतर: मूलभूत संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वेग, वेळ आणि अंतर: मूलभूत संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वेग, वेळ आणि अंतर' हा घटक अत्यंत महत्त्वाचा आहे. पोलीस भरती, तलाठी, आणि MPSC सारख्या परीक्षांमध्ये यावर आधारित प्रश्न विचारले जातात. या घटकावर प्रभुत्व मिळवण्यासाठी मूलभूत सूत्रे आणि एकक रूपांतरण समजून घेणे आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

वेग, वेळ आणि अंतर यांच्यातील संबंध एका साध्या त्रिकोणाद्वारे लक्षात ठेवता येतो. अंतर = वेग × वेळ. यावरून आपण वेग = अंतर / वेळ आणि वेळ = अंतर / वेग ही सूत्रे मिळवू शकतो. गणिते सोडवताना एकके (Units) समान असणे अत्यंत गरजेचे आहे.

महत्त्वाच्या संज्ञा

वेग (Speed)

एका विशिष्ट वेळेत कापलेले अंतर म्हणजे वेग होय.

वेळ (Time)

एखादे अंतर कापण्यासाठी लागणारा कालावधी.

अंतर (Distance)

दोन बिंदूंमधील एकूण लांबी.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • वेग = अंतर / वेळ
  • अंतर = वेग × वेळ
  • वेळ = अंतर / वेग
  • किमी/तास चे मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतर करण्यासाठी 5/18 ने गुणावे.
  • मीटर/सेकंद चे किमी/तास मध्ये रूपांतर करण्यासाठी 18/5 ने गुणावे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ.
  • जेव्हा अंतर समान असते, तेव्हा वेग आणि वेळ एकमेकांच्या व्यस्त प्रमाणात असतात.
  • रेल्वेच्या गणितात लांबी म्हणजे अंतर असते.

उदाहरणे

उदाहरण १

एक गाडी 60 किमी/तास वेगाने 3 तास चालली, तर तिने कापलेले अंतर किती? उत्तर: अंतर = 60 × 3 = 180 किमी.

उदाहरण २

90 किमी/तास म्हणजे किती मीटर/सेकंद? उत्तर: 90 × (5/18) = 25 मीटर/सेकंद.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्नातील एकके तपासा (किमी/तास किंवा मीटर/सेकंद).
पर्यायांकडे लक्ष देऊन उत्तर काढा.
वेळेचे व्यवस्थापन करण्यासाठी पाढे आणि वर्ग पाठ असावेत.

⚠️ सामान्य चुका

एकक रूपांतरण करताना 5/18 ऐवजी 18/5 वापरणे.
वेळ मिनिटात दिली असताना तासात रूपांतर न करणे.
सूत्रात किमती चुकीच्या ठिकाणी ठेवणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. जर एक गाडी 40 किमी/तास वेगाने 5 तास प्रवास करते, तर तिने कापलेले एकूण अंतर किती?
अ150 किमी
ब200 किमी
क250 किमी
ड100 किमी
योग्य उत्तर: ब) 200 किमी

स्पष्टीकरण: अंतर = वेग × वेळ = 40 × 5 = 200 किमी.
2. 72 किमी/तास म्हणजे किती मीटर/सेकंद?
अ15 मी/से
ब20 मी/से
क25 मी/से
ड30 मी/से
योग्य उत्तर: ब) 20 मी/से

स्पष्टीकरण: 72 × (5/18) = 4 × 5 = 20 मी/से.
3. एक व्यक्ती 500 मीटर अंतर 2 मिनिटांत कापते, तर तिचा वेग किमी/तास मध्ये किती?
अ12 किमी/तास
ब15 किमी/तास
क18 किमी/तास
ड20 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 15 किमी/तास

स्पष्टीकरण: वेग = 0.5 किमी / (2/60) तास = 0.5 × 30 = 15 किमी/तास.
4. जर अंतर स्थिर असेल आणि वेग दुप्पट केला, तर लागणारा वेळ किती होईल?
अदुप्पट
बअर्धा
कचारपट
डतसाच राहील
योग्य उत्तर: ब) अर्धा

स्पष्टीकरण: वेग आणि वेळ व्यस्त प्रमाणात असतात, म्हणून वेग दुप्पट केल्यास वेळ अर्धा होतो.
5. 15 मीटर/सेकंद म्हणजे किती किमी/तास?
अ45 किमी/तास
ब50 किमी/तास
क54 किमी/तास
ड60 किमी/तास
योग्य उत्तर: क) 54 किमी/तास

स्पष्टीकरण: 15 × (18/5) = 3 × 18 = 54 किमी/तास.
6. एक सायकलस्वार 12 किमी अंतर 45 मिनिटांत कापतो, तर त्याचा वेग किती?
अ16 किमी/तास
ब12 किमी/तास
क10 किमी/तास
ड14 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 16 किमी/तास

स्पष्टीकरण: वेग = 12 / (45/60) = 12 / 0.75 = 16 किमी/तास.
7. 360 किमी अंतर 6 तासांत कापण्यासाठी गाडीचा वेग किती असावा?
अ50 किमी/तास
ब60 किमी/तास
क70 किमी/तास
ड80 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 60 किमी/तास

स्पष्टीकरण: वेग = 360 / 6 = 60 किमी/तास.
8. एक धावपटू 100 मीटर अंतर 10 सेकंदात पार करतो, तर त्याचा वेग किती?
अ5 मी/से
ब8 मी/से
क10 मी/से
ड12 मी/से
योग्य उत्तर: क) 10 मी/से

स्पष्टीकरण: वेग = 100 / 10 = 10 मी/से.
9. जर वेग 20 मी/से असेल, तर 1 तासात किती अंतर कापले जाईल?
अ72 किमी
ब36 किमी
क100 किमी
ड50 किमी
योग्य उत्तर: अ) 72 किमी

स्पष्टीकरण: 20 मी/से = 72 किमी/तास. म्हणून 1 तासात 72 किमी.
10. एका बसचा वेग 45 किमी/तास आहे. ती 20 मिनिटांत किती अंतर कापेल?
अ10 किमी
ब15 किमी
क20 किमी
ड25 किमी
योग्य उत्तर: ब) 15 किमी

स्पष्टीकरण: अंतर = 45 × (20/60) = 45 × 1/3 = 15 किमी.
11. दोन गाड्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर 3:4 आहे. समान अंतर कापण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेचे गुणोत्तर काय असेल?
अ3:4
ब4:3
क9:16
ड16:9
योग्य उत्तर: ब) 4:3

स्पष्टीकरण: वेग आणि वेळ व्यस्त प्रमाणात असतात, म्हणून 4:3.
12. एक माणूस ताशी 4 किमी वेगाने चालतो. त्याला 2 किमी अंतर कापायला किती वेळ लागेल?
अ15 मिनिटे
ब20 मिनिटे
क30 मिनिटे
ड45 मिनिटे
योग्य उत्तर: क) 30 मिनिटे

स्पष्टीकरण: वेळ = 2/4 = 0.5 तास = 30 मिनिटे.
13. जर गाडीचा वेग 90 किमी/तास असेल, तर 10 सेकंदात ती किती अंतर कापेल?
अ200 मीटर
ब250 मीटर
क300 मीटर
ड350 मीटर
योग्य उत्तर: ब) 250 मीटर

स्पष्टीकरण: 90 किमी/तास = 25 मी/से. अंतर = 25 × 10 = 250 मीटर.
14. एका विमानाचा वेग 720 किमी/तास आहे. तर त्याचा वेग मीटर/सेकंद मध्ये किती?
अ100 मी/से
ब150 मी/से
क200 मी/से
ड250 मी/से
योग्य उत्तर: क) 200 मी/से

स्पष्टीकरण: 720 × (5/18) = 40 × 5 = 200 मी/से.
15. एक गाडी 5 तासांत 400 किमी अंतर कापते, तर तिचा वेग किती?
अ70 किमी/तास
ब80 किमी/तास
क90 किमी/तास
ड100 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 80 किमी/तास

स्पष्टीकरण: वेग = 400 / 5 = 80 किमी/तास.
16. जर वेळ स्थिर असेल, तर अंतर आणि वेग यांचा संबंध कसा असतो?
असमप्रमाण
बव्यस्त प्रमाण
ककाहीही संबंध नाही
डवर्ग प्रमाण
योग्य उत्तर: अ) समप्रमाण

स्पष्टीकरण: अंतर = वेग × वेळ. वेळ स्थिर असल्यास अंतर वाढले की वेग वाढतो.
17. एका धावपटूचा वेग 18 किमी/तास आहे. तो 1 मिनिटात किती अंतर धावेल?
अ200 मीटर
ब300 मीटर
क400 मीटर
ड500 मीटर
योग्य उत्तर: ब) 300 मीटर

स्पष्टीकरण: 18 किमी/तास = 5 मी/से. 1 मिनिट = 60 सेकंद. अंतर = 5 × 60 = 300 मीटर.
18. एक गाडी 60 किमी/तास वेगाने 1 तास 30 मिनिटे चालली, तर कापलेले अंतर किती?
अ80 किमी
ब90 किमी
क100 किमी
ड120 किमी
योग्य उत्तर: ब) 90 किमी

स्पष्टीकरण: 1 तास 30 मिनिटे = 1.5 तास. अंतर = 60 × 1.5 = 90 किमी.
19. जर वेग 10 मी/से असेल, तर 36 किमी अंतर कापायला किती वेळ लागेल?
अ1 तास
ब2 तास
क3 तास
ड4 तास
योग्य उत्तर: अ) 1 तास

स्पष्टीकरण: 10 मी/से = 36 किमी/तास. 36 किमी कापायला 1 तास लागेल.
20. एका गाडीचा वेग 54 किमी/तास आहे. ती 10 सेकंदात किती अंतर कापेल?
अ100 मीटर
ब120 मीटर
क150 मीटर
ड180 मीटर
योग्य उत्तर: क) 150 मीटर

स्पष्टीकरण: 54 × (5/18) = 15 मी/से. अंतर = 15 × 10 = 150 मीटर.
विषयातील सर्व नोट्स