MahaExam अभ्यास नोट्स
सरासरी वेग (Average Speed) - अभ्यास नोट्स | MahaExam
स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न
📖
TCS / IBPS व MPSC पॅटर्न परिपूर्ण नोट्स:
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
MahaExam अभ्यास नोट्स
सरासरी वेग (Average Speed) - अभ्यास नोट्स
महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स
📖
TCS / IBPS व MPSC पॅटर्न परिपूर्ण नोट्स:
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
परिचय
स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वेग, वेळ आणि अंतर' या घटकावर आधारित 'सरासरी वेग' हा एक अत्यंत महत्त्वाचा उपघटक आहे. जेव्हा एखादी वस्तू वेगवेगळ्या वेगाने प्रवास करते, तेव्हा संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग कसा काढायचा, हे समजून घेणे आवश्यक आहे.
सविस्तर माहिती
सरासरी वेग म्हणजे एकूण कापलेले अंतर आणि त्यासाठी लागलेला एकूण वेळ यांचे गुणोत्तर होय. अनेक विद्यार्थी सरासरी वेग काढताना वेगांची बेरीज करून त्याला २ ने भागतात, ही पद्धत चुकीची आहे. सरासरी वेग काढण्यासाठी एकूण अंतर आणि एकूण वेळ यांची माहिती असणे आवश्यक आहे.
महत्त्वाच्या संज्ञा
सरासरी वेग
एकूण कापलेले अंतर भागिले एकूण लागलेला वेळ.
सूत्र (समान अंतर असल्यास)
जर दोन समान अंतरे अनुक्रमे x आणि y वेगाने कापली असतील, तर सरासरी वेग = 2xy / (x + y).
महत्त्वाचे मुद्दे
- सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ.
- जेव्हा अंतर समान असते, तेव्हाच 2xy / (x + y) हे सूत्र वापरता येते.
- वेगाचे एकक किमी/तास किंवा मीटर/सेकंद असते.
- किमी/तास चे मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतर करण्यासाठी 5/18 ने गुणावे.
महत्त्वाची तथ्ये
- सरासरी वेग हा नेहमी दिलेल्या वेगांच्या दरम्यान असतो.
- जर वेळ समान असेल, तर सरासरी वेग हा वेगांची सरासरी (x+y)/2 असतो.
उदाहरणे
उदाहरण १
एक व्यक्ती 40 किमी/तास वेगाने जाते आणि 60 किमी/तास वेगाने परत येते. सरासरी वेग काढा. उत्तर: 2 * 40 * 60 / (40 + 60) = 4800 / 100 = 48 किमी/तास.
🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स
प्रश्न वाचताना अंतर समान आहे का ते तपासा.
वेळेचे एकक (तास/मिनिट) समान असल्याची खात्री करा.
पर्यायांकडे पाहून अंदाजे उत्तर काढण्याचा प्रयत्न करा.
⚠️ सामान्य चुका
वेगांची साधी सरासरी (x+y)/2 काढणे (हे फक्त वेळ समान असतानाच चालते).
एकूण अंतर न काढता थेट वेगांवर प्रक्रिया करणे.
📝 सराव प्रश्न
20 बहुपर्यायी प्रश्न
1. एक कार 60 किमी/तास वेगाने एका शहरातून दुसऱ्या शहरात जाते आणि 40 किमी/तास वेगाने परत येते. तर प्रवासाचा सरासरी वेग किती?
अ48 किमी/तास
ब50 किमी/तास
क52 किमी/तास
ड45 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 48 किमी/तास
स्पष्टीकरण: सूत्र: 2xy/(x+y) = 2*60*40 / (60+40) = 4800/100 = 48.
स्पष्टीकरण: सूत्र: 2xy/(x+y) = 2*60*40 / (60+40) = 4800/100 = 48.
2. एक सायकलस्वार 10 किमी अंतर 20 किमी/तास वेगाने आणि पुढील 10 किमी अंतर 30 किमी/तास वेगाने कापतो. सरासरी वेग किती?
अ25 किमी/तास
ब24 किमी/तास
क22 किमी/तास
ड26 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 24 किमी/तास
स्पष्टीकरण: अंतर समान आहे, म्हणून 2*20*30 / (20+30) = 1200/50 = 24.
स्पष्टीकरण: अंतर समान आहे, म्हणून 2*20*30 / (20+30) = 1200/50 = 24.
3. जर एखादी व्यक्ती 3 समान अंतरे अनुक्रमे 10, 20 आणि 30 किमी/तास वेगाने कापते, तर सरासरी वेग किती?
अ16.36 किमी/तास
ब18 किमी/तास
क20 किमी/तास
ड15 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 16.36 किमी/तास
स्पष्टीकरण: सूत्र: 3xyz / (xy+yz+zx) = 3*10*20*30 / (200+600+300) = 18000/1100 = 16.36.
स्पष्टीकरण: सूत्र: 3xyz / (xy+yz+zx) = 3*10*20*30 / (200+600+300) = 18000/1100 = 16.36.
4. सरासरी वेग काढण्याचे योग्य सूत्र कोणते?
अएकूण वेळ / एकूण अंतर
बएकूण अंतर / एकूण वेळ
कवेगांची बेरीज / 2
डवेगांचा गुणाकार / अंतर
योग्य उत्तर: ब) एकूण अंतर / एकूण वेळ
स्पष्टीकरण: सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ.
स्पष्टीकरण: सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ.
5. एक बस 2 तास 40 किमी/तास वेगाने आणि 3 तास 60 किमी/तास वेगाने प्रवास करते. सरासरी वेग किती?
अ50 किमी/तास
ब52 किमी/तास
क55 किमी/तास
ड48 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 52 किमी/तास
स्पष्टीकरण: एकूण अंतर = (2*40) + (3*60) = 80+180 = 260. एकूण वेळ = 5. सरासरी वेग = 260/5 = 52.
स्पष्टीकरण: एकूण अंतर = (2*40) + (3*60) = 80+180 = 260. एकूण वेळ = 5. सरासरी वेग = 260/5 = 52.
6. जर वेळ समान असेल, तर सरासरी वेग कसा काढतात?
अवेगांची सरासरी
ब2xy/(x+y)
क3xyz/(xy+yz+zx)
डवेगांचा गुणाकार
योग्य उत्तर: अ) वेगांची सरासरी
स्पष्टीकरण: वेळ समान असल्यास सरासरी वेग = (x+y)/2.
स्पष्टीकरण: वेळ समान असल्यास सरासरी वेग = (x+y)/2.
7. एक व्यक्ती 5 किमी अंतर 5 किमी/तास वेगाने आणि पुढील 5 किमी अंतर 10 किमी/तास वेगाने कापते. सरासरी वेग किती?
अ7.5 किमी/तास
ब6.66 किमी/तास
क7 किमी/तास
ड8 किमी/तास
योग्य उत्तर: ब) 6.66 किमी/तास
स्पष्टीकरण: 2*5*10 / (5+10) = 100/15 = 6.66.
स्पष्टीकरण: 2*5*10 / (5+10) = 100/15 = 6.66.
8. एका प्रवासात अंतर समान असल्यास सरासरी वेग कशावर अवलंबून असतो?
अकेवळ वेगावर
बकेवळ अंतरावर
कवेळ आणि अंतर दोन्हीवर
डवेळेवर
योग्य उत्तर: अ) केवळ वेगावर
स्पष्टीकरण: अंतर समान असल्यास सरासरी वेग केवळ वेगावर अवलंबून असतो.
स्पष्टीकरण: अंतर समान असल्यास सरासरी वेग केवळ वेगावर अवलंबून असतो.
9. एक कार 100 किमी अंतर 50 किमी/तास वेगाने आणि पुढील 100 किमी अंतर 25 किमी/तास वेगाने कापते. सरासरी वेग किती?
अ33.33 किमी/तास
ब35 किमी/तास
क40 किमी/तास
ड30 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 33.33 किमी/तास
स्पष्टीकरण: 2*50*25 / (50+25) = 2500/75 = 33.33.
स्पष्टीकरण: 2*50*25 / (50+25) = 2500/75 = 33.33.
10. जर वेग किमी/तास मध्ये असेल आणि वेळ तासात असेल, तर अंतर कशात येईल?
अमीटर
बकिमी
कसेमी
डमिमी
योग्य उत्तर: ब) किमी
स्पष्टीकरण: वेग (किमी/तास) * वेळ (तास) = किमी.
स्पष्टीकरण: वेग (किमी/तास) * वेळ (तास) = किमी.
11. एक धावपटू 200 मीटर अंतर 20 सेकंदात आणि पुढील 200 मीटर अंतर 40 सेकंदात कापतो. सरासरी वेग किती?
अ6.66 मी/से
ब7.5 मी/से
क5 मी/से
ड8 मी/से
योग्य उत्तर: अ) 6.66 मी/से
स्पष्टीकरण: एकूण अंतर = 400, एकूण वेळ = 60. सरासरी वेग = 400/60 = 6.66.
स्पष्टीकरण: एकूण अंतर = 400, एकूण वेळ = 60. सरासरी वेग = 400/60 = 6.66.
12. सरासरी वेग काढताना सर्वात मोठी चूक कोणती केली जाते?
अवेगांची बेरीज करणे
बवेगांची सरासरी काढणे
कवेळेची बेरीज करणे
डअंतराची बेरीज करणे
योग्य उत्तर: ब) वेगांची सरासरी काढणे
स्पष्टीकरण: वेगांची साधी सरासरी काढणे ही सर्वात मोठी चूक आहे.
स्पष्टीकरण: वेगांची साधी सरासरी काढणे ही सर्वात मोठी चूक आहे.
13. एका प्रवासात वेग 30 किमी/तास आणि 20 किमी/तास आहे. अंतर समान असल्यास सरासरी वेग किती?
अ24 किमी/तास
ब25 किमी/तास
क26 किमी/तास
ड22 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 24 किमी/तास
स्पष्टीकरण: 2*30*20 / (30+20) = 1200/50 = 24.
स्पष्टीकरण: 2*30*20 / (30+20) = 1200/50 = 24.
14. जर एखादी वस्तू स्थिर वेगाने प्रवास करत असेल, तर सरासरी वेग काय असेल?
अदिलेल्या वेगापेक्षा जास्त
बदिलेल्या वेगापेक्षा कमी
कदिलेल्या वेगाइतकाच
डशून्य
योग्य उत्तर: क) दिलेल्या वेगाइतकाच
स्पष्टीकरण: स्थिर वेगाचा सरासरी वेग तोच वेग असतो.
स्पष्टीकरण: स्थिर वेगाचा सरासरी वेग तोच वेग असतो.
15. एक व्यक्ती 10 किमी/तास वेगाने 2 तास चालते. तिने कापलेले एकूण अंतर किती?
अ10 किमी
ब20 किमी
क5 किमी
ड30 किमी
योग्य उत्तर: ब) 20 किमी
स्पष्टीकरण: अंतर = वेग * वेळ = 10 * 2 = 20 किमी.
स्पष्टीकरण: अंतर = वेग * वेळ = 10 * 2 = 20 किमी.
16. सरासरी वेग नेहमी कशाच्या दरम्यान असतो?
अकमाल आणि किमान वेगाच्या
बकेवळ कमाल वेगाच्या
ककेवळ किमान वेगाच्या
डशून्य आणि कमाल वेगाच्या
योग्य उत्तर: अ) कमाल आणि किमान वेगाच्या
स्पष्टीकरण: सरासरी वेग हा नेहमी किमान आणि कमाल वेगाच्या दरम्यान असतो.
स्पष्टीकरण: सरासरी वेग हा नेहमी किमान आणि कमाल वेगाच्या दरम्यान असतो.
17. जर अंतर समान असेल आणि वेग x आणि y असेल, तर सरासरी वेग काढण्याचे सूत्र काय?
अ(x+y)/2
ब2xy/(x+y)
कxy/(x+y)
डx+y
योग्य उत्तर: ब) 2xy/(x+y)
स्पष्टीकरण: समान अंतरासाठी 2xy/(x+y) हे सूत्र वापरतात.
स्पष्टीकरण: समान अंतरासाठी 2xy/(x+y) हे सूत्र वापरतात.
18. एक बस 40 किमी/तास वेगाने 1 तास आणि 60 किमी/तास वेगाने 1 तास प्रवास करते. सरासरी वेग किती?
अ50 किमी/तास
ब48 किमी/तास
क55 किमी/तास
ड45 किमी/तास
योग्य उत्तर: अ) 50 किमी/तास
स्पष्टीकरण: वेळ समान आहे, म्हणून (40+60)/2 = 50.
स्पष्टीकरण: वेळ समान आहे, म्हणून (40+60)/2 = 50.
19. सरासरी वेग काढण्यासाठी कोणत्या दोन गोष्टींची गरज असते?
अवेळ आणि वेग
बअंतर आणि वेग
कएकूण अंतर आणि एकूण वेळ
डकेवळ अंतर
योग्य उत्तर: क) एकूण अंतर आणि एकूण वेळ
स्पष्टीकरण: सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ.
स्पष्टीकरण: सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ.
20. एका प्रवासात 30 किमी अंतर 10 किमी/तास वेगाने कापले, तर लागलेला वेळ किती?
अ2 तास
ब3 तास
क4 तास
ड5 तास
योग्य उत्तर: ब) 3 तास
स्पष्टीकरण: वेळ = अंतर / वेग = 30 / 10 = 3 तास.
स्पष्टीकरण: वेळ = अंतर / वेग = 30 / 10 = 3 तास.