MahaExam अभ्यास नोट्स

साधे व्याज (Simple Interest) - मूलभूत संकल्पना आणि सूत्रे | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

साधे व्याज (Simple Interest) - मूलभूत संकल्पना आणि सूत्रे

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'साधे व्याज' हा एक अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. जेव्हा आपण बँकेकडून किंवा कोणाकडून कर्ज घेतो किंवा मुदत ठेवीत पैसे ठेवतो, तेव्हा मुद्दलावर जो अतिरिक्त मोबदला दिला किंवा घेतला जातो, त्याला 'व्याज' म्हणतात. साध्या व्याजात व्याज फक्त मूळ मुद्दलावरच आकारले जाते.

सविस्तर माहिती

साधे व्याज काढण्यासाठी आपण एका विशिष्ट सूत्राचा वापर करतो. व्याज हे मुद्दल, व्याजाचा दर आणि कालावधी या तीन गोष्टींवर अवलंबून असते. जर मुद्दल 'P', व्याजाचा दर 'R' (दर साल दर शेकडा) आणि कालावधी 'T' (वर्षे) असेल, तर साधे व्याज (SI) काढण्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे: SI = (P × R × T) / 100. रास (Amount) म्हणजे मुद्दल आणि व्याज यांची बेरीज होय (A = P + SI).

महत्त्वाच्या संज्ञा

मुद्दल (Principal - P)

कर्ज घेतलेली किंवा गुंतवलेली मूळ रक्कम.

व्याज (Interest - I)

मुद्दलावर ठराविक कालावधीसाठी द्यावा लागणारा अतिरिक्त मोबदला.

व्याजाचा दर (Rate - R)

दर साल दर शेकडा (p.c.p.a.) या स्वरूपात दर्शवलेला व्याजाचा दर.

कालावधी (Time - T)

ज्या काळासाठी रक्कम व्याजाने दिली किंवा घेतली आहे (सहसा वर्षात).

रास (Amount - A)

मुद्दल आणि व्याज यांची एकूण बेरीज (A = P + SI).

महत्त्वाचे मुद्दे

  • साध्या व्याजात प्रत्येक वर्षी मिळणारे व्याज समान असते.
  • कालावधी नेहमी वर्षात असावा. जर महिने दिले असतील, तर त्याला 12 ने भागून वर्षात रूपांतर करावे.
  • जर दिवस दिले असतील, तर त्याला 365 ने भागून वर्षात रूपांतर करावे.
  • रास काढण्यासाठी सूत्र: A = P + (P × R × T / 100).

महत्त्वाची तथ्ये

  • साध्या व्याजाचे सूत्र हे गणितातील सर्वात मूलभूत सूत्र आहे.
  • दर साल दर शेकडा (p.c.p.a.) चा अर्थ 100 रुपयांवर एका वर्षाचे व्याज असा होतो.
  • मुद्दल काढण्याचे सूत्र: P = (SI × 100) / (R × T).

उदाहरणे

उदाहरण १

5000 रुपयांवर 10% दराने 2 वर्षांचे साधे व्याज किती? उत्तर: SI = (5000 × 10 × 2) / 100 = 1000 रुपये.

उदाहरण २

जर मुद्दल 2000, दर 5% आणि काळ 3 वर्षे असेल, तर रास किती? उत्तर: SI = (2000 × 5 × 3) / 100 = 300. रास = 2000 + 300 = 2300 रुपये.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

परीक्षेत वेळ वाचवण्यासाठी 100 ला छेदातून काढून टाकून तोंडी हिशोब करण्याचा सराव करा.
महिन्यांचे वर्षात रूपांतर करताना गोंधळू नका (उदा. 6 महिने = 0.5 वर्षे).
प्रश्न नीट वाचा, विचारले काय आहे (व्याज की रास) हे तपासा.

⚠️ सामान्य चुका

कालावधी महिन्यांत असताना त्याला 12 ने न भागणे.
व्याज विचारले असताना रास उत्तर म्हणून लिहिणे किंवा उलट करणे.
सूत्रातील 100 विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 5000 रुपयांवर 8% दराने 3 वर्षांचे साधे व्याज किती होईल?
अ1000
ब1200
क1500
ड1800
योग्य उत्तर: ब) 1200

स्पष्टीकरण: SI = (5000 * 8 * 3) / 100 = 1200.
2. कोणत्या मुद्दलावर 5% दराने 4 वर्षांचे व्याज 800 रुपये मिळेल?
अ3000
ब4000
क5000
ड6000
योग्य उत्तर: ब) 4000

स्पष्टीकरण: P = (800 * 100) / (5 * 4) = 4000.
3. जर व्याज 500, मुद्दल 2000 आणि काळ 5 वर्षे असेल, तर व्याजाचा दर किती?
अ4%
ब5%
क6%
ड7%
योग्य उत्तर: ब) 5%

स्पष्टीकरण: R = (500 * 100) / (2000 * 5) = 5%.
4. 10000 रुपयांचे 10% दराने 6 महिन्यांचे व्याज किती?
अ500
ब1000
क1500
ड2000
योग्य उत्तर: अ) 500

स्पष्टीकरण: T = 6/12 = 0.5 वर्षे. SI = (10000 * 10 * 0.5) / 100 = 500.
5. साध्या व्याजाच्या सूत्रात 'T' म्हणजे काय?
अमुद्दल
बव्याज
ककालावधी
डदर
योग्य उत्तर: क) कालावधी

स्पष्टीकरण: T म्हणजे Time म्हणजेच कालावधी.
6. रास (Amount) काढण्याचे सूत्र कोणते?
अP + SI
बP - SI
कP * SI
डP / SI
योग्य उत्तर: अ) P + SI

स्पष्टीकरण: रास = मुद्दल + व्याज.
7. जर मुद्दल आणि व्याज समान असेल, तर दर 5% असल्यास काळ किती असेल?
अ10 वर्षे
ब20 वर्षे
क15 वर्षे
ड25 वर्षे
योग्य उत्तर: ब) 20 वर्षे

स्पष्टीकरण: P = (P * 5 * T) / 100 => 1 = 5T / 100 => T = 20.
8. 3000 रुपयांवर 12% दराने 2 वर्षांची रास किती होईल?
अ3600
ब3720
क3800
ड3900
योग्य उत्तर: ब) 3720

स्पष्टीकरण: SI = (3000 * 12 * 2) / 100 = 720. रास = 3000 + 720 = 3720.
9. साध्या व्याजात दरवर्षी मिळणारे व्याज कसे असते?
अकमी होत जाते
बवाढत जाते
कसमान असते
डकाही सांगता येत नाही
योग्य उत्तर: क) समान असते

स्पष्टीकरण: साध्या व्याजात मुद्दल बदलत नाही, म्हणून व्याज समान राहते.
10. जर 1000 रुपयांचे 2 वर्षांत 1200 रुपये होतात, तर व्याजाचा दर किती?
अ8%
ब9%
क10%
ड12%
योग्य उत्तर: क) 10%

स्पष्टीकरण: SI = 200. R = (200 * 100) / (1000 * 2) = 10%.
11. 4000 रुपयांचे 5% दराने 3 वर्षांचे व्याज किती?
अ500
ब600
क700
ड800
योग्य उत्तर: ब) 600

स्पष्टीकरण: SI = (4000 * 5 * 3) / 100 = 600.
12. मुद्दल 5000, दर 4%, काळ 2 वर्षे असल्यास व्याज किती?
अ300
ब400
क500
ड600
योग्य उत्तर: ब) 400

स्पष्टीकरण: SI = (5000 * 4 * 2) / 100 = 400.
13. कोणत्या दराने 2000 रुपयांचे 3 वर्षांत 300 रुपये व्याज मिळेल?
अ4%
ब5%
क6%
ड7%
योग्य उत्तर: ब) 5%

स्पष्टीकरण: R = (300 * 100) / (2000 * 3) = 5%.
14. जर मुद्दल दुप्पट केले आणि काळ अर्धा केला, तर व्याजावर काय परिणाम होईल?
अदुप्पट होईल
बअर्धे होईल
कबदलणार नाही
डचारपट होईल
योग्य उत्तर: क) बदलणार नाही

स्पष्टीकरण: SI = (2P * R * 0.5T) / 100 = (P * R * T) / 100. बदलणार नाही.
15. 1500 रुपयांचे 10% दराने 4 वर्षांची रास किती?
अ1800
ब1900
क2000
ड2100
योग्य उत्तर: ड) 2100

स्पष्टीकरण: SI = (1500 * 10 * 4) / 100 = 600. रास = 1500 + 600 = 2100.
16. एका रकमेचे 5 वर्षांचे व्याज मुद्दलाच्या 1/4 आहे, तर व्याजाचा दर किती?
अ4%
ब5%
क6%
ड8%
योग्य उत्तर: ब) 5%

स्पष्टीकरण: SI = P/4. P/4 = (P * R * 5) / 100 => 1/4 = 5R/100 => R = 5%.
17. 2500 रुपयांचे 8% दराने 2 वर्षांचे व्याज किती?
अ300
ब400
क500
ड600
योग्य उत्तर: ब) 400

स्पष्टीकरण: SI = (2500 * 8 * 2) / 100 = 400.
18. जर दर 10% असेल, तर किती वर्षांत मुद्दल दुप्पट होईल?
अ5 वर्षे
ब8 वर्षे
क10 वर्षे
ड12 वर्षे
योग्य उत्तर: क) 10 वर्षे

स्पष्टीकरण: मुद्दल दुप्पट होण्यासाठी व्याज = मुद्दल. P = (P * 10 * T) / 100 => T = 10.
19. 7300 रुपयांचे 5% दराने 100 दिवसांचे व्याज किती?
अ50
ब100
क150
ड200
योग्य उत्तर: ब) 100

स्पष्टीकरण: T = 100/365. SI = (7300 * 5 * 100) / (100 * 365) = 100.
20. साध्या व्याजाच्या सूत्रात 'R' म्हणजे काय?
अमुद्दल
बव्याज
कदर
डकालावधी
योग्य उत्तर: क) दर

स्पष्टीकरण: R म्हणजे Rate म्हणजेच व्याजाचा दर.
विषयातील सर्व नोट्स