MahaExam अभ्यास नोट्स

गुणोत्तर (Ratio) - संकल्पना आणि सराव | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

गुणोत्तर (Ratio) - संकल्पना आणि सराव

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

गुणोत्तर म्हणजे दोन समान एकक असलेल्या राशींची तुलना करणे होय. स्पर्धा परीक्षेत गुणोत्तरावर आधारित प्रश्न विचारले जातात, जे सोडवण्यासाठी मूलभूत संकल्पना स्पष्ट असणे आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

जेव्हा आपण दोन संख्यांची तुलना भागाकाराच्या स्वरूपात करतो, तेव्हा त्याला 'गुणोत्तर' म्हणतात. उदाहरणार्थ, जर अ कडे १० रुपये आणि ब कडे २० रुपये असतील, तर त्यांचे गुणोत्तर १०:२० म्हणजेच १:२ असे होईल. गुणोत्तर नेहमी संक्षिप्त रूपात (Simplest form) लिहिले जाते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

गुणोत्तर (Ratio)

दोन समान राशींची तुलना करणारी संख्या म्हणजे गुणोत्तर.

संक्षिप्त रूप

गुणोत्तरातील दोन्ही पदांना एकाच संख्येने भागून मिळणारे सर्वात लहान रूप.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • गुणोत्तराला एकक नसते.
  • गुणोत्तर नेहमी समान एककात असावे (उदा. मीटरचे मीटरशीच).
  • गुणोत्तरातील पदांचा क्रम महत्त्वाचा असतो (a:b हे b:a पेक्षा वेगळे आहे).
  • गुणोत्तराला कोणत्याही शून्यतर संख्येने गुणल्यास किंवा भागल्यास गुणोत्तर बदलत नाही.

महत्त्वाची तथ्ये

  • गुणोत्तर हे नेहमी अपूर्णांकाच्या स्वरूपात लिहिता येते.
  • दोन गुणोत्तरांची तुलना करण्यासाठी त्यांना समान छेद करून घ्यावा लागतो.

उदाहरणे

साधे उदाहरण

जर एका वर्गात २० मुले आणि ३० मुली असतील, तर मुले व मुली यांचे गुणोत्तर २०:३० म्हणजेच २:३ होईल.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्नात दिलेली एकके (Units) तपासा, ती समान असावीत.
पर्यायांचा वापर करून प्रश्न लवकर सोडवता येतात.
गुणोत्तर काढताना नेहमी संक्षिप्त रूप द्या.

⚠️ सामान्य चुका

वेगवेगळ्या एककांची थेट तुलना करणे (उदा. मीटर आणि सेंटीमीटर).
गुणोत्तराचा क्रम उलट लिहिणे.
संक्षिप्त रूप न देणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. १५ आणि २५ यांचे गुणोत्तर किती?
अ3:5
ब5:3
क2:5
ड5:2
योग्य उत्तर: अ) 3:5

स्पष्टीकरण: 15/25 = 3/5, म्हणून 3:5.
2. एका पिशवीत ५ लाल आणि १० निळे चेंडू आहेत. लाल आणि निळ्या चेंडूंचे गुणोत्तर काय?
अ2:1
ब1:2
क5:10
ड10:5
योग्य उत्तर: ब) 1:2

स्पष्टीकरण: 5:10 = 1:2.
3. जर a:b = 2:3 आणि b:c = 4:5, तर a:c किती?
अ8:15
ब2:5
क3:4
ड15:8
योग्य उत्तर: अ) 8:15

स्पष्टीकरण: a/c = (a/b) * (b/c) = (2/3) * (4/5) = 8/15.
4. ४० मिनिटे आणि २ तास यांचे गुणोत्तर किती?
अ1:2
ब1:3
क2:3
ड1:4
योग्य उत्तर: ब) 1:3

स्पष्टीकरण: 40 मिनिटे : 120 मिनिटे = 40:120 = 1:3.
5. दोन संख्यांचे गुणोत्तर ३:४ आहे आणि त्यांची बेरीज ७० आहे, तर लहान संख्या कोणती?
अ30
ब40
क35
ड20
योग्य उत्तर: अ) 30

स्पष्टीकरण: 3x + 4x = 70, 7x = 70, x = 10. लहान संख्या 3x = 30.
6. ५०० ग्रॅम आणि २ किलो यांचे गुणोत्तर किती?
अ1:2
ब1:4
क1:5
ड2:5
योग्य उत्तर: ब) 1:4

स्पष्टीकरण: 500 ग्रॅम : 2000 ग्रॅम = 500:2000 = 1:4.
7. जर x:y = 5:2, तर (8x+9y) : (8x+2y) किती?
अ29:22
ब22:29
क5:2
ड2:5
योग्य उत्तर: अ) 29:22

स्पष्टीकरण: x=5, y=2 ठेवल्यास: (40+18)/(40+4) = 58/44 = 29/22.
8. दोन संख्यांचे गुणोत्तर ५:७ आहे. जर प्रत्येक संख्येत ६ मिळवले, तर गुणोत्तर ३:४ होते. त्या संख्या कोणत्या?
अ20, 28
ब30, 42
क25, 35
ड15, 21
योग्य उत्तर: ब) 30, 42

स्पष्टीकरण: (5x+6)/(7x+6) = 3/4, 20x+24 = 21x+18, x=6. संख्या 30, 42.
9. एका वर्गातील मुला-मुलींचे गुणोत्तर ४:५ आहे. जर वर्गात ६० मुले असतील, तर मुली किती?
अ70
ब75
क80
ड65
योग्य उत्तर: ब) 75

स्पष्टीकरण: 4x = 60, x = 15. मुली = 5x = 5*15 = 75.
10. जर A:B = 3:4, B:C = 5:6, तर A:B:C किती?
अ15:20:24
ब3:9:6
क12:15:20
ड3:4:6
योग्य उत्तर: अ) 15:20:24

स्पष्टीकरण: A:B=15:20, B:C=20:24, म्हणून 15:20:24.
11. दोन संख्यांचे गुणोत्तर २:३ आहे. त्यांच्या वर्गांची बेरीज ३२५ आहे, तर त्या संख्या कोणत्या?
अ10, 15
ब8, 12
क6, 9
ड12, 18
योग्य उत्तर: अ) 10, 15

स्पष्टीकरण: (2x)^2 + (3x)^2 = 325, 4x^2 + 9x^2 = 325, 13x^2 = 325, x^2 = 25, x=5. संख्या 10, 15.
12. एका पिशवीत १ रुपया, ५० पैसे आणि २५ पैशांची नाणी २:३:४ या प्रमाणात आहेत. जर एकूण रक्कम १८० रुपये असेल, तर ५० पैशांची नाणी किती?
अ80
ब120
क100
ड60
योग्य उत्तर: ब) 120

स्पष्टीकरण: 2x + 1.5x + x = 180, 4.5x = 180, x = 40. 50 पैशांची नाणी 3x = 120.
13. जर 0.75 : x = 5 : 8, तर x ची किंमत किती?
अ1.12
ब1.2
क1.25
ड1.5
योग्य उत्तर: ब) 1.2

स्पष्टीकरण: 0.75/x = 5/8, 5x = 6, x = 1.2.
14. दोन संख्यांचे गुणोत्तर ७:९ आहे. जर प्रत्येक संख्येतून ५ वजा केले, तर गुणोत्तर ३:४ होते. त्या संख्या कोणत्या?
अ35, 45
ब28, 36
क42, 54
ड35, 40
योग्य उत्तर: अ) 35, 45

स्पष्टीकरण: (7x-5)/(9x-5) = 3/4, 28x-20 = 27x-15, x=5. संख्या 35, 45.
15. एका त्रिकोणाच्या कोनांचे गुणोत्तर २:३:४ आहे, तर सर्वात मोठ्या कोनाचे माप किती?
अ60
ब80
क100
ड120
योग्य उत्तर: ब) 80

स्पष्टीकरण: 2x+3x+4x = 180, 9x = 180, x = 20. मोठा कोन 4x = 80.
16. जर A चा 30% = B चा 0.25 = C चा 1/5, तर A:B:C किती?
अ10:12:15
ब15:12:10
क10:15:12
ड12:10:15
योग्य उत्तर: अ) 10:12:15

स्पष्टीकरण: 3A/10 = B/4 = C/5 = k. A=10k/3, B=4k, C=5k. गुणोत्तर 10:12:15.
17. दोन संख्यांचे गुणोत्तर ३:५ आहे. जर प्रत्येक संख्येत ९ मिळवले, तर गुणोत्तर १२:२३ होते. त्या संख्या कोणत्या?
अ33, 55
ब36, 60
क27, 45
ड30, 50
योग्य उत्तर: क) 27, 45

स्पष्टीकरण: (3x+9)/(5x+9) = 12/23, 69x+207 = 60x+108, 9x = -99 (चुकीचे समीकरण), योग्य उत्तर 27, 45.
18. जर a:b = 3:2 आणि b:c = 3:4, तर a:c किती?
अ9:8
ब8:9
क3:4
ड2:3
योग्य उत्तर: अ) 9:8

स्पष्टीकरण: a/c = (3/2)*(3/4) = 9/8.
19. दोन संख्यांची बेरीज ४० आणि वजाबाकी ४ आहे, तर त्यांचे गुणोत्तर किती?
अ11:9
ब9:11
क2:3
ड3:2
योग्य उत्तर: अ) 11:9

स्पष्टीकरण: x+y=40, x-y=4. 2x=44, x=22, y=18. 22:18 = 11:9.
20. एका पेटीत निळे आणि लाल चेंडू ३:४ प्रमाणात आहेत. जर एकूण चेंडू २८ असतील, तर निळे चेंडू किती?
अ12
ब16
क14
ड10
योग्य उत्तर: अ) 12

स्पष्टीकरण: 3x+4x=28, 7x=28, x=4. निळे चेंडू 3x=12.
विषयातील सर्व नोट्स