MahaExam अभ्यास नोट्स

व्यस्त प्रमाण (Inverse Proportion) - अभ्यास नोट्स | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

व्यस्त प्रमाण (Inverse Proportion) - अभ्यास नोट्स

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

जेव्हा दोन राशींपैकी एका राशीत वाढ केल्यास दुसरी रास त्याच प्रमाणात कमी होते, किंवा एका राशीत घट केल्यास दुसरी रास वाढते, तेव्हा त्या राशी व्यस्त प्रमाणात आहेत असे म्हणतात.

सविस्तर माहिती

व्यस्त प्रमाणामध्ये दोन चलांचा (Variables) गुणाकार नेहमी स्थिर (Constant) असतो. जर 'x' आणि 'y' या दोन राशी व्यस्त प्रमाणात असतील, तर x * y = k (स्थिरांक). याचा अर्थ असा की, जर एका राशीची किंमत दुप्पट झाली, तर दुसरी रास निम्मी होते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

व्यस्त प्रमाण

दोन राशींमधील असा संबंध जिथे एका राशीत वाढ झाल्यास दुसरी रास कमी होते.

स्थिरांक (Constant)

व्यस्त प्रमाणात असलेल्या दोन राशींचा गुणाकार नेहमी समान राहतो, त्याला स्थिरांक म्हणतात.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • व्यस्त प्रमाणात x * y = स्थिरांक असते.
  • कामाचे तास आणि लागणारे मजूर हे व्यस्त प्रमाणाचे उत्तम उदाहरण आहे.
  • वेग आणि लागणारा वेळ हे व्यस्त प्रमाणात असतात.
  • व्यस्त प्रमाणाचे गणित सोडवताना तिरकस गुणाकार न करता सरळ गुणाकार करावा.

महत्त्वाची तथ्ये

  • व्यस्त प्रमाणाचा वापर वेळ, वेग आणि अंतर या प्रकरणांत मोठ्या प्रमाणावर होतो.
  • व्यस्त प्रमाणाचे आलेख नेहमी वक्राकार (Curve) असतात.

उदाहरणे

मजूर आणि दिवस

जर 10 मजूर एक काम 6 दिवसात पूर्ण करतात, तर 20 मजूर तेच काम किती दिवसात करतील? उत्तर: 10 * 6 = 60 (एकूण काम). 60 / 20 = 3 दिवस.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न वाचताना 'व्यस्त' की 'सम' प्रमाण आहे हे ओळखा.
मजूर वाढले की दिवस कमी होतात, हे लक्षात ठेवा.
गुणाकार करताना आकडेमोड सोपी करण्यासाठी संक्षिप्त रूप द्या.

⚠️ सामान्य चुका

व्यस्त प्रमाणातही तिरकस गुणाकार करणे (हे चुकीचे आहे).
राशींचा गुणाकार करण्याऐवजी भागाकार करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. जर 15 मजूर एक काम 20 दिवसांत पूर्ण करतात, तर तेच काम 10 मजूर किती दिवसांत पूर्ण करतील?
अ25 दिवस
ब30 दिवस
क35 दिवस
ड40 दिवस
योग्य उत्तर: ब) 30 दिवस

स्पष्टीकरण: 15 * 20 = 300 एकूण काम. 300 / 10 = 30 दिवस.
2. एका गाडीचा वेग ताशी 60 किमी असल्यास तिला ठराविक अंतर कापण्यास 4 तास लागतात. जर वेग ताशी 80 किमी केला, तर किती वेळ लागेल?
अ3 तास
ब3.5 तास
क2.5 तास
ड4.5 तास
योग्य उत्तर: अ) 3 तास

स्पष्टीकरण: 60 * 4 = 240 किमी अंतर. 240 / 80 = 3 तास.
3. व्यस्त प्रमाणात दोन राशींचा गुणाकार कसा असतो?
अबदलणारा
बस्थिर
कशून्य
डदुप्पट
योग्य उत्तर: ब) स्थिर

स्पष्टीकरण: व्यस्त प्रमाणात राशींचा गुणाकार नेहमी स्थिर असतो.
4. जर x आणि y व्यस्त प्रमाणात असतील आणि x=5 असताना y=10 असेल, तर x=2 असताना y ची किंमत किती?
अ20
ब25
क15
ड5
योग्य उत्तर: ब) 25

स्पष्टीकरण: 5 * 10 = 50. 50 / 2 = 25.
5. एका हॉस्टेलमध्ये 40 मुलांसाठी 30 दिवसांचे अन्न आहे. जर 20 मुले वाढली, तर ते अन्न किती दिवस पुरेल?
अ15 दिवस
ब20 दिवस
क25 दिवस
ड10 दिवस
योग्य उत्तर: ब) 20 दिवस

स्पष्टीकरण: 40 * 30 = 1200 युनिट्स. 40+20=60 मुले. 1200 / 60 = 20 दिवस.
6. व्यस्त प्रमाणाचे उदाहरण खालीलपैकी कोणते आहे?
अवस्तूची संख्या आणि किंमत
बवेग आणि वेळ
ककामगार आणि काम
डअंतर आणि वेळ
योग्य उत्तर: ब) वेग आणि वेळ

स्पष्टीकरण: वेग वाढला की वेळ कमी लागतो, म्हणून हे व्यस्त प्रमाण आहे.
7. जर 12 नळ एक टाकी 8 तासात भरतात, तर 16 नळ तीच टाकी किती तासात भरतील?
अ6 तास
ब5 तास
क4 तास
ड7 तास
योग्य उत्तर: अ) 6 तास

स्पष्टीकरण: 12 * 8 = 96. 96 / 16 = 6 तास.
8. एका कामासाठी 20 माणसे 15 दिवस घेतात. जर 5 माणसे कमी केली, तर काम पूर्ण होण्यास किती दिवस लागतील?
अ18 दिवस
ब20 दिवस
क22 दिवस
ड25 दिवस
योग्य उत्तर: ब) 20 दिवस

स्पष्टीकरण: 20 * 15 = 300. 20-5=15 माणसे. 300 / 15 = 20 दिवस.
9. व्यस्त प्रमाणात जर एक रास दुप्पट केली, तर दुसरी रास काय होईल?
अदुप्पट होईल
बनिम्मी होईल
कतशीच राहील
डचारपट होईल
योग्य उत्तर: ब) निम्मी होईल

स्पष्टीकरण: व्यस्त प्रमाणात राशी एकमेकांच्या व्यस्त असतात.
10. जर 8 मजूर एक भिंत 12 दिवसात बांधतात, तर 6 मजूर तीच भिंत किती दिवसात बांधतील?
अ16 दिवस
ब14 दिवस
क10 दिवस
ड18 दिवस
योग्य उत्तर: अ) 16 दिवस

स्पष्टीकरण: 8 * 12 = 96. 96 / 6 = 16 दिवस.
11. एका कारचा वेग 40 किमी/तास असताना ती 6 तासात अंतर कापते. जर वेग 60 किमी/तास केला, तर किती वेळ लागेल?
अ3 तास
ब4 तास
क5 तास
ड2 तास
योग्य उत्तर: ब) 4 तास

स्पष्टीकरण: 40 * 6 = 240. 240 / 60 = 4 तास.
12. व्यस्त प्रमाणाचे सूत्र काय आहे?
अx/y = k
बx * y = k
कx + y = k
डx - y = k
योग्य उत्तर: ब) x * y = k

स्पष्टीकरण: व्यस्त प्रमाणात गुणाकार स्थिर असतो.
13. जर 30 माणसे एक काम 10 दिवसात करतात, तर 50 माणसे ते काम किती दिवसात करतील?
अ5 दिवस
ब6 दिवस
क7 दिवस
ड8 दिवस
योग्य उत्तर: ब) 6 दिवस

स्पष्टीकरण: 30 * 10 = 300. 300 / 50 = 6 दिवस.
14. एका शेतात 10 बैल 12 दिवसात नांगरणी करतात. जर 15 बैल लावले, तर किती दिवस लागतील?
अ8 दिवस
ब9 दिवस
क10 दिवस
ड7 दिवस
योग्य उत्तर: अ) 8 दिवस

स्पष्टीकरण: 10 * 12 = 120. 120 / 15 = 8 दिवस.
15. व्यस्त प्रमाणात आलेखाचा आकार कसा असतो?
असरळ रेषा
बवक्र रेषा
कवर्तुळ
डत्रिकोण
योग्य उत्तर: ब) वक्र रेषा

स्पष्टीकरण: व्यस्त प्रमाणाचा आलेख हायपरबोला (वक्र) असतो.
16. जर 25 मजूर एक काम 4 दिवसात करतात, तर 20 मजूर ते काम किती दिवसात करतील?
अ5 दिवस
ब6 दिवस
क7 दिवस
ड8 दिवस
योग्य उत्तर: अ) 5 दिवस

स्पष्टीकरण: 25 * 4 = 100. 100 / 20 = 5 दिवस.
17. एका विहिरीचे काम 15 मजूर 20 दिवसात पूर्ण करतात. जर 25 मजूर लावले, तर काम किती दिवसात पूर्ण होईल?
अ10 दिवस
ब12 दिवस
क14 दिवस
ड16 दिवस
योग्य उत्तर: ब) 12 दिवस

स्पष्टीकरण: 15 * 20 = 300. 300 / 25 = 12 दिवस.
18. व्यस्त प्रमाणात राशींचा गुणाकार 'k' असेल, तर y ची किंमत काय असेल?
अy = k/x
बy = k*x
कy = x/k
डy = k+x
योग्य उत्तर: अ) y = k/x

स्पष्टीकरण: x * y = k म्हणून y = k/x.
19. जर 10 नळ एक टाकी 12 मिनिटात भरतात, तर 15 नळ ती टाकी किती मिनिटात भरतील?
अ8 मिनिटे
ब9 मिनिटे
क10 मिनिटे
ड7 मिनिटे
योग्य उत्तर: अ) 8 मिनिटे

स्पष्टीकरण: 10 * 12 = 120. 120 / 15 = 8 मिनिटे.
20. एका कामासाठी 5 माणसे 24 दिवस घेतात. जर 8 माणसे लावली, तर किती दिवस लागतील?
अ12 दिवस
ब15 दिवस
क18 दिवस
ड20 दिवस
योग्य उत्तर: ब) 15 दिवस

स्पष्टीकरण: 5 * 24 = 120. 120 / 8 = 15 दिवस.
विषयातील सर्व नोट्स