MahaExam अभ्यास नोट्स

सरळ प्रमाण (Direct Proportion) - अभ्यास साहित्य | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

सरळ प्रमाण (Direct Proportion) - अभ्यास साहित्य

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

जेव्हा दोन राशींमधील संबंध असा असतो की, एका राशीत वाढ झाल्यास दुसरी राशीही त्याच प्रमाणात वाढते किंवा एका राशीत घट झाल्यास दुसरी राशीही त्याच प्रमाणात कमी होते, तेव्हा त्याला 'सरळ प्रमाण' असे म्हणतात.

सविस्तर माहिती

सरळ प्रमाणात दोन चलांमधील (Variables) गुणोत्तर स्थिर असते. जर 'x' आणि 'y' या दोन राशी सरळ प्रमाणात असतील, तर x/y = k (स्थिरांक) असे समीकरण मिळते. याचा अर्थ असा की, जर एका वस्तूची किंमत वाढली तर जास्त वस्तू घेण्यासाठी जास्त पैसे लागतात. हे प्रमाण दैनंदिन व्यवहारातील खरेदी-विक्री, मजुरी आणि अंतर-वेळ यांसारख्या गणितांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

सरळ प्रमाण

दोन राशींपैकी एका राशीत वाढ किंवा घट झाल्यास दुसऱ्या राशीतही त्याच प्रमाणात वाढ किंवा घट होणे.

स्थिरांक (Constant)

सरळ प्रमाणात असलेल्या दोन राशींचे गुणोत्तर नेहमी समान राहते, त्याला स्थिरांक म्हणतात.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • जर x आणि y सरळ प्रमाणात असतील, तर x1/y1 = x2/y2 हे सूत्र वापरले जाते.
  • एका राशीची किंमत वाढली की दुसऱ्या राशीची किंमतही वाढते.
  • एका राशीची किंमत कमी झाली की दुसऱ्या राशीची किंमतही कमी होते.
  • हे प्रमाण 'त्रैराशिक' (Rule of Three) पद्धतीने सहज सोडवता येते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • सरळ प्रमाण हे व्यस्त प्रमाणाच्या अगदी विरुद्ध असते.
  • स्पर्धा परीक्षेत 'त्रैराशिक' पद्धतीचा वापर करून वेळ वाचवता येतो.
  • गुणोत्तर नेहमी संक्षिप्त रूपात असावे.

उदाहरणे

वस्तू आणि किंमत

जर 5 पेनची किंमत 50 रुपये असेल, तर 10 पेनची किंमत किती? येथे पेन वाढले की किंमतही वाढते. (5/50 = 10/x, म्हणून x = 100 रुपये).

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न वाचताना राशींमधील संबंध ओळखा (वाढ-वाढ की वाढ-घट).
त्रैराशिक मांडताना समान एकके एका खाली एक लिहा.
गुणाकार करताना तिरकस गुणाकार पद्धतीचा वापर करा.

⚠️ सामान्य चुका

सरळ प्रमाण आणि व्यस्त प्रमाण यात गल्लत करणे.
एकके (Units) न तपासता थेट आकडेमोड करणे.
तिरकस गुणाकार करताना चुकीच्या संख्या निवडणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. जर 4 पुस्तकांची किंमत 120 रुपये असेल, तर 9 पुस्तकांची किंमत किती?
अ240
ब270
क300
ड210
योग्य उत्तर: ब) 270

स्पष्टीकरण: 4:120 = 9:x. x = (120*9)/4 = 270.
2. एका गाडीचा वेग ताशी 60 किमी आहे. ती गाडी 5 तासात किती अंतर कापेल?
अ250 किमी
ब350 किमी
क300 किमी
ड400 किमी
योग्य उत्तर: क) 300 किमी

स्पष्टीकरण: अंतर = वेग * वेळ = 60 * 5 = 300 किमी.
3. जर 12 मजुरांना एक काम पूर्ण करण्यास 4 दिवस लागतात, तर 6 मजुरांना किती दिवस लागतील? (टीप: हे व्यस्त प्रमाण आहे, पण सरावासाठी विचारले आहे)
अ2 दिवस
ब8 दिवस
क6 दिवस
ड4 दिवस
योग्य उत्तर: ब) 8 दिवस

स्पष्टीकरण: मजूर कमी झाले की दिवस वाढतात (व्यस्त प्रमाण). 12*4 = 6*x, x = 8.
4. सरळ प्रमाणात दोन राशींचे गुणोत्तर कसे असते?
अबदलते
बस्थिर असते
कशून्य असते
डदुप्पट होते
योग्य उत्तर: ब) स्थिर असते

स्पष्टीकरण: सरळ प्रमाणात x/y = k (स्थिरांक) असते.
5. जर 10 किलो साखरेची किंमत 400 रुपये असेल, तर 1 किलो साखरेची किंमत किती?
अ30
ब50
क40
ड45
योग्य उत्तर: क) 40

स्पष्टीकरण: 400/10 = 40 रुपये.
6. एका कारखान्यात 8 तासात 400 वस्तू तयार होतात, तर 1 तासात किती वस्तू तयार होतील?
अ50
ब40
क60
ड80
योग्य उत्तर: अ) 50

स्पष्टीकरण: 400/8 = 50.
7. जर 5 लिटर दुधाची किंमत 250 रुपये असेल, तर 12 लिटर दुधाची किंमत किती?
अ500
ब600
क550
ड650
योग्य उत्तर: ब) 600

स्पष्टीकरण: (250/5) * 12 = 50 * 12 = 600.
8. सरळ प्रमाणाचे उदाहरण खालीलपैकी कोणते आहे?
अवेग आणि वेळ
बवस्तू आणि किंमत
कमजूर आणि दिवस
डवेग आणि अंतर
योग्य उत्तर: ब) वस्तू आणि किंमत

स्पष्टीकरण: वस्तू वाढल्या की किंमत वाढते, हे सरळ प्रमाणाचे उदाहरण आहे.
9. जर 3 पेनची किंमत 15 रुपये असेल, तर 15 पेनची किंमत किती?
अ45
ब60
क75
ड90
योग्य उत्तर: क) 75

स्पष्टीकरण: (15/3) * 15 = 5 * 15 = 75.
10. एका नळाने 2 मिनिटात 10 लिटर पाणी भरते, तर 10 मिनिटात किती पाणी भरेल?
अ40 लिटर
ब50 लिटर
क60 लिटर
ड30 लिटर
योग्य उत्तर: ब) 50 लिटर

स्पष्टीकरण: (10/2) * 10 = 5 * 10 = 50.
11. जर 7 वहीची किंमत 140 रुपये असेल, तर 1 वहीची किंमत किती?
अ20
ब25
क15
ड30
योग्य उत्तर: अ) 20

स्पष्टीकरण: 140/7 = 20.
12. जर 12 मीटर कापडाची किंमत 1200 रुपये असेल, तर 5 मीटर कापडाची किंमत किती?
अ400
ब500
क600
ड300
योग्य उत्तर: ब) 500

स्पष्टीकरण: (1200/12) * 5 = 100 * 5 = 500.
13. एका बसने 3 तासात 180 किमी अंतर कापले, तर 1 तासात किती अंतर कापेल?
अ50 किमी
ब70 किमी
क60 किमी
ड80 किमी
योग्य उत्तर: क) 60 किमी

स्पष्टीकरण: 180/3 = 60.
14. जर 20 डझन केळीची किंमत 600 रुपये असेल, तर 1 डझन केळीची किंमत किती?
अ20
ब30
क40
ड25
योग्य उत्तर: ब) 30

स्पष्टीकरण: 600/20 = 30.
15. जर 4 किलो तांदळाची किंमत 160 रुपये असेल, तर 10 किलो तांदळाची किंमत किती?
अ300
ब400
क350
ड450
योग्य उत्तर: ब) 400

स्पष्टीकरण: (160/4) * 10 = 40 * 10 = 400.
16. एका मशीनने 5 मिनिटात 25 नट तयार केले, तर 1 मिनिटात किती नट तयार होतील?
अ4
ब6
क5
ड3
योग्य उत्तर: क) 5

स्पष्टीकरण: 25/5 = 5.
17. जर 6 खुर्च्यांची किंमत 3000 रुपये असेल, तर 2 खुर्च्यांची किंमत किती?
अ1000
ब1500
क500
ड2000
योग्य उत्तर: अ) 1000

स्पष्टीकरण: (3000/6) * 2 = 500 * 2 = 1000.
18. जर 9 पेनची किंमत 45 रुपये असेल, तर 1 पेनची किंमत किती?
अ4
ब6
क5
ड7
योग्य उत्तर: क) 5

स्पष्टीकरण: 45/9 = 5.
19. एका शेतात 2 तासात 10 एकर कापणी होते, तर 5 तासात किती एकर कापणी होईल?
अ20
ब25
क30
ड15
योग्य उत्तर: ब) 25

स्पष्टीकरण: (10/2) * 5 = 5 * 5 = 25.
20. जर 8 लिटर पेट्रोलची किंमत 880 रुपये असेल, तर 1 लिटर पेट्रोलची किंमत किती?
अ100
ब120
क110
ड105
योग्य उत्तर: क) 110

स्पष्टीकरण: 880/8 = 110.
विषयातील सर्व नोट्स