MahaExam अभ्यास नोट्स

संभाव्यता (Probability) - मूलभूत संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

संभाव्यता (Probability) - मूलभूत संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

संभाव्यता म्हणजे एखादी घटना घडण्याची शक्यता मोजण्याचे शास्त्र. स्पर्धा परीक्षांमध्ये नाणी, फासे आणि पत्त्यांच्या खेळावर आधारित प्रश्न विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

संभाव्यता म्हणजे अपेक्षित निष्पत्ती आणि एकूण शक्य निष्पत्ती यांचे गुणोत्तर होय. याचे मूल्य नेहमी 0 ते 1 च्या दरम्यान असते. जर एखादी घटना निश्चित असेल तर तिची संभाव्यता 1 असते आणि अशक्य असेल तर 0 असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

नमुना अवकाश (Sample Space)

एका प्रयोगातील सर्व शक्य निष्पत्तींचा संच.

घटना (Event)

नमुना अवकाशाचा उपसंच, ज्यामध्ये आपल्याला हवी असलेली अट पूर्ण होते.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • संभाव्यता P(A) = (अपेक्षित निष्पत्तींची संख्या) / (एकूण निष्पत्तींची संख्या)
  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • निश्चित घटनेची संभाव्यता 1 असते.
  • अशक्य घटनेची संभाव्यता 0 असते.
  • पूरक घटना: P(A) + P(not A) = 1

महत्त्वाची तथ्ये

  • पत्त्यांच्या कॅटमध्ये एकूण 52 पत्ते असतात.
  • फाशावर 1 ते 6 अंक असतात.
  • नाण्याला दोन बाजू असतात: छापा (Head) आणि काटा (Tail).

उदाहरणे

नाणे फेकणे

एक नाणे फेकले असता 'छापा' (Head) मिळण्याची संभाव्यता 1/2 आहे.

फासा फेकणे

एक फासा (Dice) टाकला असता सम संख्या (2, 4, 6) मिळण्याची संभाव्यता 3/6 = 1/2 आहे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्नातील 'एकूण निष्पत्ती' आधी अचूक काढा.
संभाव्यता कधीही 1 पेक्षा जास्त किंवा 0 पेक्षा कमी नसते, हे लक्षात ठेवा.
अपूर्णांकाचे संक्षिप्त रूप द्यायला विसरू नका.

⚠️ सामान्य चुका

एकूण निष्पत्ती मोजताना चूक करणे.
संभाव्यतेचे उत्तर 1 पेक्षा जास्त लिहिणे.
प्रश्न नीट न वाचता 'नाही' किंवा 'पूरक' घटनांकडे दुर्लक्ष करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एक नाणे एकदा फेकले असता 'छापा' मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/2
ब1/4
क1
ड0
योग्य उत्तर: अ) 1/2

स्पष्टीकरण: एकूण निष्पत्ती 2 (H, T), अपेक्षित निष्पत्ती 1 (H). म्हणून 1/2.
2. एक फासा एकदा टाकला असता '4' अंक मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/2
ब1/6
क1/3
ड2/3
योग्य उत्तर: ब) 1/6

स्पष्टीकरण: एकूण निष्पत्ती 6, अपेक्षित निष्पत्ती 1 (केवळ 4). म्हणून 1/6.
3. एका पिशवीत 3 लाल आणि 2 निळे चेंडू आहेत. एक चेंडू काढल्यास तो लाल असण्याची संभाव्यता किती?
अ2/5
ब1/5
क3/5
ड1/2
योग्य उत्तर: क) 3/5

स्पष्टीकरण: एकूण चेंडू 5, लाल चेंडू 3. म्हणून 3/5.
4. एका फाशावर '7' अंक मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1
ब1/6
क0
ड7/6
योग्य उत्तर: क) 0

स्पष्टीकरण: फाशावर 1 ते 6 अंक असतात, म्हणून 7 येणे अशक्य आहे.
5. दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असता, दोन्हीवर 'छापा' मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/2
ब1/4
क3/4
ड1
योग्य उत्तर: ब) 1/4

स्पष्टीकरण: नमुना अवकाश: {HH, HT, TH, TT}. एकूण 4, अपेक्षित 1 (HH).
6. एका फाशावर सम संख्या मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/2
ब1/3
क2/3
ड1/6
योग्य उत्तर: अ) 1/2

स्पष्टीकरण: सम संख्या: {2, 4, 6}. एकूण 3, एकूण निष्पत्ती 6. 3/6 = 1/2.
7. पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला असता तो 'एक्का' (Ace) असण्याची संभाव्यता किती?
अ1/52
ब4/52
क1/13
ड1/4
योग्य उत्तर: क) 1/13

स्पष्टीकरण: एकूण 52 पत्ते, 4 एक्के. 4/52 = 1/13.
8. एका पिशवीत 5 पांढरे आणि 5 काळे चेंडू आहेत. एक चेंडू काढल्यास तो पांढरा असण्याची संभाव्यता किती?
अ1/2
ब1/5
क1/10
ड2/5
योग्य उत्तर: अ) 1/2

स्पष्टीकरण: एकूण 10, पांढरे 5. 5/10 = 1/2.
9. संभाव्यतेचे मूल्य खालीलपैकी कशाच्या दरम्यान असते?
अ-1 ते 1
ब0 ते 1
क1 ते 10
ड0 ते 100
योग्य उत्तर: ब) 0 ते 1

स्पष्टीकरण: संभाव्यता नेहमी 0 आणि 1 च्या दरम्यान असते.
10. दोन नाणी फेकली असता, कमीत कमी एक 'काटा' मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/4
ब1/2
क3/4
ड1
योग्य उत्तर: क) 3/4

स्पष्टीकरण: नमुना अवकाश: {HH, HT, TH, TT}. HT, TH, TT मध्ये काटा आहे. 3/4.
11. एका फाशावर 3 पेक्षा मोठी संख्या मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/2
ब1/3
क2/3
ड1/6
योग्य उत्तर: अ) 1/2

स्पष्टीकरण: संख्या: {4, 5, 6}. एकूण 3. 3/6 = 1/2.
12. एका पिशवीत 4 लाल, 3 हिरवे आणि 2 पिवळे चेंडू आहेत. एक चेंडू काढल्यास तो लाल असण्याची संभाव्यता किती?
अ4/9
ब3/9
क2/9
ड1/9
योग्य उत्तर: अ) 4/9

स्पष्टीकरण: एकूण चेंडू 4+3+2 = 9. लाल 4. म्हणून 4/9.
13. एका फाशावर मूळ संख्या (Prime Number) मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/2
ब1/3
क2/3
ड1/6
योग्य उत्तर: अ) 1/2

स्पष्टीकरण: मूळ संख्या: {2, 3, 5}. एकूण 3. 3/6 = 1/2.
14. एका नाण्याला दोन बाजू असतात. जर छापा येण्याची संभाव्यता 0.5 असेल, तर काटा येण्याची संभाव्यता किती?
अ0.5
ब0.25
क1
ड0
योग्य उत्तर: अ) 0.5

स्पष्टीकरण: 1 - 0.5 = 0.5.
15. पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला असता तो 'चौकट' (Diamond) असण्याची संभाव्यता किती?
अ1/52
ब1/4
क1/13
ड1/2
योग्य उत्तर: ब) 1/4

स्पष्टीकरण: चौकटचे 13 पत्ते असतात. 13/52 = 1/4.
16. दोन फासे एकाच वेळी फेकले असता, बेरजेची शक्यता किती असते?
अ12
ब36
क6
ड24
योग्य उत्तर: ब) 36

स्पष्टीकरण: दोन फासे फेकल्यावर एकूण निष्पत्ती 6 * 6 = 36 असतात.
17. एका फाशावर 6 पेक्षा लहान संख्या मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1
ब5/6
क1/6
ड0
योग्य उत्तर: ब) 5/6

स्पष्टीकरण: 1, 2, 3, 4, 5 हे 5 अंक 6 पेक्षा लहान आहेत. 5/6.
18. एका पिशवीत 10 चेंडू आहेत, त्यापैकी 2 खराब आहेत. चांगला चेंडू मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/5
ब4/5
क2/10
ड1/10
योग्य उत्तर: ब) 4/5

स्पष्टीकरण: चांगले चेंडू 8. 8/10 = 4/5.
19. निश्चित घटनेची संभाव्यता किती असते?
अ0
ब0.5
क1
ड100
योग्य उत्तर: क) 1

स्पष्टीकरण: निश्चित घटनेची संभाव्यता नेहमी 1 असते.
20. एका फाशावर 2 किंवा 3 अंक मिळण्याची संभाव्यता किती?
अ1/6
ब1/3
क1/2
ड2/3
योग्य उत्तर: ब) 1/3

स्पष्टीकरण: अपेक्षित निष्पत्ती 2 (2 आणि 3). 2/6 = 1/3.
विषयातील सर्व नोट्स