क्रमचय (Permutation) - संपूर्ण अभ्यास | MahaExam
स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
क्रमचय (Permutation) - संपूर्ण अभ्यास
महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
परिचय
क्रमचय म्हणजे दिलेल्या वस्तूंची विशिष्ट क्रमाने केलेली मांडणी. स्पर्धा परीक्षांमध्ये, विशेषतः MPSC आणि पोलीस भरतीमध्ये, या घटकावर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
सविस्तर माहिती
महत्त्वाच्या संज्ञा
दिलेल्या वस्तूंची विशिष्ट क्रमाने केलेली मांडणी म्हणजे क्रमचय होय.
n! म्हणजे 1 पासून n पर्यंतच्या सर्व नैसर्गिक संख्यांचा गुणाकार (उदा. 4! = 4x3x2x1 = 24).
महत्त्वाचे मुद्दे
- क्रमचयमध्ये 'क्रम' (Order) महत्त्वाचा असतो.
- nPr = n! / (n-r)!
- 0! चे मूल्य नेहमी 1 असते.
- nPn = n! असते.
- जर वस्तूंची पुनरावृत्ती होत असेल, तर सूत्र बदलते.
महत्त्वाची तथ्ये
- क्रमचयमध्ये मांडणीचे स्थान महत्त्वाचे असते.
- nPr हे नेहमी धन पूर्णांक असते.
- n हे नेहमी r पेक्षा मोठे किंवा समान असावे.
उदाहरणे
अक्षरांची मांडणी
APPLE या शब्दातील अक्षरे किती प्रकारे मांडता येतील? येथे एकूण 5 अक्षरे आहेत, पण P दोनदा आला आहे. म्हणून मांडणी = 5! / 2! = 120 / 2 = 60.
🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स
⚠️ सामान्य चुका
📝 सराव प्रश्न
20 बहुपर्यायी प्रश्न
स्पष्टीकरण: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
स्पष्टीकरण: 4P2 = 4! / (4-2)! = 24 / 2 = 12.
स्पष्टीकरण: 3 अक्षरे आहेत, म्हणून 3! = 3x2x1 = 6.
स्पष्टीकरण: एकूण 4 अक्षरे, O दोनदा आला आहे. 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
स्पष्टीकरण: nPn = n! / (n-n)! = n! / 0! = n! / 1 = n!.
स्पष्टीकरण: गणितीय नियमानुसार 0! = 1.
स्पष्टीकरण: 5! = 120.
स्पष्टीकरण: 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
स्पष्टीकरण: 5P2 = 5! / 3! = 120 / 6 = 20.
स्पष्टीकरण: 4! / 2! = 12.
स्पष्टीकरण: 6P1 = 6! / 5! = 6.
स्पष्टीकरण: 4! = 24.
स्पष्टीकरण: nP0 = 1.
स्पष्टीकरण: 3! / 1! = 6.
स्पष्टीकरण: 5! / 2! = 120 / 2 = 60.
स्पष्टीकरण: 4! = 24.
स्पष्टीकरण: 6! / 4! = 6 x 5 = 30.
स्पष्टीकरण: 3! = 6.
स्पष्टीकरण: 2! = 2.
स्पष्टीकरण: 5! / 4! = 5.