MahaExam अभ्यास नोट्स

संचय (Combination) - स्पर्धा परीक्षा मार्गदर्शन | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

संचय (Combination) - स्पर्धा परीक्षा मार्गदर्शन

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

संचय म्हणजे दिलेल्या वस्तूंमधून काही वस्तूंची निवड करणे. येथे वस्तूंचा क्रम महत्त्वाचा नसतो. स्पर्धा परीक्षेत गट तयार करणे, समिती निवडणे किंवा खेळाडूंची निवड करणे यांसारख्या प्रश्नांमध्ये संचयाचा वापर होतो.

सविस्तर माहिती

जेव्हा आपण n भिन्न वस्तूंमधून r वस्तूंची निवड करतो, तेव्हा त्याला 'संचय' (Combination) म्हणतात. याचे सूत्र nCr = n! / [r! * (n-r)!] असे आहे. क्रमचय (Permutation) मध्ये क्रम महत्त्वाचा असतो, तर संचय (Combination) मध्ये फक्त निवड महत्त्वाची असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

nCr

n वस्तूंमधून r वस्तू निवडण्याचे एकूण मार्ग.

n!

n फॅक्टोरियल, म्हणजे n * (n-1) * (n-2) * ... * 1.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • nC0 = 1
  • nCn = 1
  • nC1 = n
  • nCr = nC(n-r)
  • निवड करताना क्रम महत्त्वाचा नसतो.

महत्त्वाची तथ्ये

  • nCr चे मूल्य नेहमी धन पूर्णांक असते.
  • जेव्हा 'निवडणे' (Selection) असा शब्द येतो, तेव्हा संचय वापरावा.
  • nCr = nPr / r!

उदाहरणे

समिती निवड

10 व्यक्तींमधून 2 व्यक्तींची समिती किती प्रकारे निवडता येईल? उत्तर: 10C2 = (10*9) / (2*1) = 45.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

मोठ्या संख्या असल्यास nCr = nC(n-r) चा वापर करा, उदा. 10C8 = 10C2.
प्रश्न वाचताना 'क्रम' महत्त्वाचा आहे की 'निवड' हे तपासा.
पाढे आणि फॅक्टोरियल पाठ असल्यास गणना जलद होते.

⚠️ सामान्य चुका

क्रमचय आणि संचय यांच्या सूत्रात गल्लत करणे.
r! ने भागण्यास विसरणे.
n आणि r च्या किमती चुकीच्या ठिकाणी ठेवणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 5C2 चे मूल्य किती?
अ10
ब20
क5
ड15
योग्य उत्तर: अ) 10

स्पष्टीकरण: 5C2 = (5*4) / (2*1) = 10.
2. 8C3 चे मूल्य किती?
अ56
ब48
क36
ड64
योग्य उत्तर: अ) 56

स्पष्टीकरण: 8C3 = (8*7*6) / (3*2*1) = 56.
3. nC0 चे मूल्य किती असते?
अ0
ब1
कn
डअपरिभाषित
योग्य उत्तर: ब) 1

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येसाठी nC0 नेहमी 1 असतो.
4. 10 व्यक्तींमधून 2 व्यक्तींची निवड किती प्रकारे करता येईल?
अ45
ब90
क20
ड100
योग्य उत्तर: अ) 45

स्पष्टीकरण: 10C2 = (10*9)/2 = 45.
5. जर nC2 = 6, तर n ची किंमत किती?
अ3
ब4
क5
ड6
योग्य उत्तर: ब) 4

स्पष्टीकरण: n(n-1)/2 = 6 => n(n-1) = 12 => 4*3 = 12, म्हणून n=4.
6. 7C7 चे मूल्य किती?
अ0
ब1
क7
ड49
योग्य उत्तर: ब) 1

स्पष्टीकरण: nCn नेहमी 1 असतो.
7. 6C4 चे मूल्य किती?
अ15
ब20
क12
ड30
योग्य उत्तर: अ) 15

स्पष्टीकरण: 6C4 = 6C2 = (6*5)/2 = 15.
8. एका पिशवीत 5 लाल आणि 4 निळे चेंडू आहेत. 2 लाल चेंडू निवडण्याचे मार्ग किती?
अ10
ब20
क5
ड9
योग्य उत्तर: अ) 10

स्पष्टीकरण: 5C2 = (5*4)/2 = 10.
9. nC1 चे मूल्य किती?
अ1
ब0
कn
डn!
योग्य उत्तर: क) n

स्पष्टीकरण: nC1 नेहमी n असतो.
10. 9C2 चे मूल्य किती?
अ36
ब72
क18
ड45
योग्य उत्तर: अ) 36

स्पष्टीकरण: 9C2 = (9*8)/2 = 36.
11. 4C3 चे मूल्य किती?
अ4
ब12
क6
ड1
योग्य उत्तर: अ) 4

स्पष्टीकरण: 4C3 = 4C1 = 4.
12. 12C2 चे मूल्य किती?
अ66
ब132
क24
ड144
योग्य उत्तर: अ) 66

स्पष्टीकरण: 12C2 = (12*11)/2 = 66.
13. nCr = nC(n-r) हे सूत्र सत्य आहे का?
अहो
बनाही
कफक्त n=r असताना
डकाही सांगता येत नाही
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: हे संचयाचे मूलभूत गुणधर्म आहे.
14. 5C3 चे मूल्य किती?
अ10
ब5
क15
ड20
योग्य उत्तर: अ) 10

स्पष्टीकरण: 5C3 = 5C2 = 10.
15. एका वर्गात 6 मुले आहेत. त्यातून 3 मुले निवडण्याचे मार्ग किती?
अ20
ब18
क15
ड12
योग्य उत्तर: अ) 20

स्पष्टीकरण: 6C3 = (6*5*4)/(3*2*1) = 20.
16. 11C2 चे मूल्य किती?
अ55
ब110
क22
ड44
योग्य उत्तर: अ) 55

स्पष्टीकरण: 11C2 = (11*10)/2 = 55.
17. संचय (Combination) मध्ये कशावर भर दिला जातो?
अक्रम
बनिवड
कदोन्ही
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: ब) निवड

स्पष्टीकरण: संचय म्हणजे केवळ निवड करणे.
18. 8C2 चे मूल्य किती?
अ28
ब56
क16
ड8
योग्य उत्तर: अ) 28

स्पष्टीकरण: 8C2 = (8*7)/2 = 28.
19. 3C3 चे मूल्य किती?
अ1
ब3
क6
ड0
योग्य उत्तर: अ) 1

स्पष्टीकरण: nCn = 1.
20. 7C2 चे मूल्य किती?
अ21
ब42
क14
ड49
योग्य उत्तर: अ) 21

स्पष्टीकरण: 7C2 = (7*6)/2 = 21.
विषयातील सर्व नोट्स