MahaExam अभ्यास नोट्स

क्रमिक टक्केवारी (Successive Percentage) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

क्रमिक टक्केवारी (Successive Percentage)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

जेव्हा एखाद्या संख्येवर किंवा राशीवर एकापाठोपाठ एक टक्केवारीने बदल (वाढ किंवा घट) केले जातात, तेव्हा त्याला 'क्रमिक टक्केवारी' असे म्हणतात. स्पर्धा परीक्षांमध्ये अशा प्रकारच्या प्रश्नांचे महत्त्व खूप जास्त आहे.

सविस्तर माहिती

क्रमिक टक्केवारी म्हणजे मूळ किमतीत बदल झाल्यानंतर आलेल्या नवीन किमतीवर पुन्हा बदल करणे. समजा, एका वस्तूची किंमत आधी x% ने वाढली आणि नंतर y% ने वाढली, तर एकूण बदल काढण्यासाठी आपण 'सक्सेसिव्ह फॉर्म्युला' वापरतो: एकूण बदल = x + y + (xy/100)%. जर घट असेल तर ती संख्या ऋण (-) चिन्हाने दर्शवावी.

महत्त्वाच्या संज्ञा

क्रमिक टक्केवारी

एकाच राशीवर एकामागून एक होणारे टक्केवारीतील बदल.

सक्सेसिव्ह फॉर्म्युला

एकूण बदल = x + y + (xy/100) हा सूत्र वापरून काढलेला अंतिम बदल.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • वाढ दर्शवण्यासाठी धन (+) चिन्ह वापरा.
  • घट दर्शवण्यासाठी ऋण (-) चिन्ह वापरा.
  • जर x% वाढ आणि x% घट असेल, तर नेहमी (x^2/100)% घट होते.
  • हे सूत्र क्षेत्रफळ, घनफळ आणि किमतीतील बदलांसाठी अत्यंत उपयुक्त आहे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • क्रमिक टक्केवारीमध्ये बदलांचा क्रम बदलला तरी अंतिम उत्तर सारखेच येते.
  • क्षेत्रफळातील बदल काढताना लांबी आणि रुंदी या दोन्हीवर होणारा बदल विचारात घ्यावा लागतो.

उदाहरणे

किमतीतील बदल

एका वस्तूची किंमत आधी 20% ने वाढली आणि नंतर 10% ने कमी झाली. एकूण बदल: 20 - 10 + (20 * -10 / 100) = 10 - 2 = 8% वाढ.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

मोठ्या आकडेवारीसाठी अपूर्णांक पद्धत (Fraction Method) वापरा.
x^2/100 चा नियम लक्षात ठेवा, यामुळे वेळ वाचतो.
प्रश्न नीट वाचा, वाढ आहे की घट हे तपासा.

⚠️ सामान्य चुका

टक्केवारीची थेट बेरीज करणे (उदा. 20% + 10% = 30% करणे चुकीचे आहे).
चिन्हांच्या वापरामध्ये (धन/ऋण) चूक करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका चौरसाची बाजू 10% ने वाढवल्यास त्याच्या क्षेत्रफळात किती टक्के वाढ होईल?
अ10%
ब20%
क21%
ड19%
योग्य उत्तर: क) 21%

स्पष्टीकरण: सूत्र: 10 + 10 + (10*10/100) = 20 + 1 = 21%.
2. एका वस्तूची किंमत 20% ने कमी केली आणि पुन्हा 20% ने वाढवली, तर एकूण बदल किती?
अ0%
ब4% वाढ
क4% घट
ड2% घट
योग्य उत्तर: क) 4% घट

स्पष्टीकरण: सूत्र: -20 + 20 + (-20*20/100) = -4% (म्हणजेच 4% घट).
3. एका संख्येमध्ये 25% वाढ आणि नंतर 20% घट केली, तर संख्येत काय बदल होईल?
अ5% वाढ
ब5% घट
ककाहीच बदल नाही
ड10% वाढ
योग्य उत्तर: क) काहीच बदल नाही

स्पष्टीकरण: सूत्र: 25 - 20 + (25 * -20 / 100) = 5 - 5 = 0%.
4. एका आयताची लांबी 20% ने वाढवली आणि रुंदी 10% ने कमी केली, तर क्षेत्रफळात किती बदल होईल?
अ8% वाढ
ब10% वाढ
क8% घट
ड12% वाढ
योग्य उत्तर: अ) 8% वाढ

स्पष्टीकरण: सूत्र: 20 - 10 + (20 * -10 / 100) = 10 - 2 = 8% वाढ.
5. एका शहराची लोकसंख्या दरवर्षी 10% ने वाढते. दोन वर्षांनंतर लोकसंख्येत किती टक्के वाढ होईल?
अ20%
ब21%
क19%
ड22%
योग्य उत्तर: ब) 21%

स्पष्टीकरण: सूत्र: 10 + 10 + (10*10/100) = 21%.
6. एका वस्तूची किंमत सलग दोनदा 10% ने कमी केली, तर एकूण घट किती?
अ20%
ब19%
क21%
ड18%
योग्य उत्तर: ब) 19%

स्पष्टीकरण: सूत्र: -10 - 10 + (-10 * -10 / 100) = -20 + 1 = -19%.
7. जर एखाद्या संख्येवर 50% वाढ आणि 50% घट केली, तर काय होईल?
अ25% वाढ
ब25% घट
क50% घट
डबदल नाही
योग्य उत्तर: ब) 25% घट

स्पष्टीकरण: सूत्र: 50 - 50 + (50 * -50 / 100) = -25%.
8. एका वर्तुळाची त्रिज्या 10% ने वाढवली, तर क्षेत्रफळ किती टक्क्यांनी वाढेल?
अ10%
ब20%
क21%
ड121%
योग्य उत्तर: क) 21%

स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ = πr^2, म्हणून त्रिज्या दोनदा वाढते: 10 + 10 + (10*10/100) = 21%.
9. एका कर्मचाऱ्याचा पगार 20% ने वाढला आणि नंतर 10% ने वाढला, तर एकूण पगार किती टक्क्यांनी वाढला?
अ30%
ब32%
क34%
ड28%
योग्य उत्तर: ब) 32%

स्पष्टीकरण: सूत्र: 20 + 10 + (20*10/100) = 30 + 2 = 32%.
10. एका वस्तूची किंमत 30% ने वाढवून पुन्हा 30% ने कमी केली, तर काय होईल?
अ9% वाढ
ब9% घट
क0%
ड6% घट
योग्य उत्तर: ब) 9% घट

स्पष्टीकरण: सूत्र: 30 - 30 + (30 * -30 / 100) = -9%.
11. एका आयताची लांबी 50% ने वाढवली आणि रुंदी 50% ने कमी केली, तर क्षेत्रफळात काय बदल होईल?
अ25% वाढ
ब25% घट
क50% घट
डबदल नाही
योग्य उत्तर: ब) 25% घट

स्पष्टीकरण: सूत्र: 50 - 50 + (50 * -50 / 100) = -25%.
12. एका संख्येमध्ये 10% घट आणि नंतर 10% वाढ केली, तर संख्येत काय बदल होईल?
अ1% वाढ
ब1% घट
क0%
ड2% घट
योग्य उत्तर: ब) 1% घट

स्पष्टीकरण: सूत्र: -10 + 10 + (-10 * 10 / 100) = -1%.
13. एका वस्तूची किंमत 40% ने वाढवली आणि नंतर 20% ने कमी केली, तर एकूण बदल किती?
अ12% वाढ
ब20% वाढ
क12% घट
ड8% वाढ
योग्य उत्तर: अ) 12% वाढ

स्पष्टीकरण: सूत्र: 40 - 20 + (40 * -20 / 100) = 20 - 8 = 12% वाढ.
14. एका चौरसाची बाजू 20% ने कमी केली, तर क्षेत्रफळात किती टक्के घट होईल?
अ40%
ब36%
क44%
ड20%
योग्य उत्तर: ब) 36%

स्पष्टीकरण: सूत्र: -20 - 20 + (-20 * -20 / 100) = -40 + 4 = -36%.
15. एका वस्तूची किंमत सलग तीनदा 10% ने वाढवली, तर एकूण वाढ किती?
अ30%
ब33.1%
क36.41%
ड30.3%
योग्य उत्तर: ब) 33.1%

स्पष्टीकरण: दोनदा: 21%. तिसऱ्यांदा: 21 + 10 + (21*10/100) = 31 + 2.1 = 33.1%.
16. एका आयताची लांबी 25% ने वाढवली आणि रुंदी 20% ने वाढवली, तर क्षेत्रफळात किती वाढ होईल?
अ45%
ब50%
क55%
ड40%
योग्य उत्तर: ब) 50%

स्पष्टीकरण: सूत्र: 25 + 20 + (25*20/100) = 45 + 5 = 50%.
17. एका वस्तूची किंमत 15% ने वाढवून पुन्हा 10% ने वाढवली, तर एकूण वाढ किती?
अ25%
ब26.5%
क25.5%
ड27%
योग्य उत्तर: ब) 26.5%

स्पष्टीकरण: सूत्र: 15 + 10 + (15*10/100) = 25 + 1.5 = 26.5%.
18. एका संख्येवर 20% घट आणि पुन्हा 20% घट केली, तर एकूण घट किती?
अ40%
ब36%
क44%
ड32%
योग्य उत्तर: ब) 36%

स्पष्टीकरण: सूत्र: -20 - 20 + (-20 * -20 / 100) = -40 + 4 = -36%.
19. एका वस्तूची किंमत 5% ने वाढवून पुन्हा 5% ने वाढवली, तर एकूण वाढ किती?
अ10%
ब10.25%
क10.5%
ड11%
योग्य उत्तर: ब) 10.25%

स्पष्टीकरण: सूत्र: 5 + 5 + (5*5/100) = 10 + 0.25 = 10.25%.
20. एका आयताची लांबी 10% ने कमी केली आणि रुंदी 10% ने कमी केली, तर क्षेत्रफळात किती घट होईल?
अ20%
ब19%
क21%
ड10%
योग्य उत्तर: ब) 19%

स्पष्टीकरण: सूत्र: -10 - 10 + (-10 * -10 / 100) = -20 + 1 = -19%.
विषयातील सर्व नोट्स