MahaExam अभ्यास नोट्स

टक्केवारीतील वाढ आणि घट (Percentage Increase and Decrease) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

टक्केवारीतील वाढ आणि घट (Percentage Increase and Decrease)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये टक्केवारीतील वाढ आणि घट यावर आधारित प्रश्न वारंवार विचारले जातात. एखाद्या संख्येमध्ये किंवा किमतीमध्ये होणारा बदल टक्केवारीच्या स्वरूपात कसा काढायचा, हे समजून घेणे अत्यंत महत्त्वाचे आहे.

सविस्तर माहिती

जेव्हा एखाद्या मूळ संख्येमध्ये वाढ किंवा घट होते, तेव्हा नवीन संख्या मिळते. वाढ किंवा घट ही नेहमी मूळ संख्येवर मोजली जाते. सूत्र: टक्केवारी वाढ = (वाढ / मूळ संख्या) * 100; टक्केवारी घट = (घट / मूळ संख्या) * 100. जर किंमत x% ने वाढली आणि नंतर x% ने कमी झाली, तर नेहमी (x^2 / 100)% इतकी घट होते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

मूळ संख्या

बदल होण्यापूर्वीची मूळ किंमत किंवा संख्या.

टक्केवारी वाढ

मूळ संख्येमध्ये झालेली वाढ ही मूळ संख्येच्या किती टक्के आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • वाढ किंवा घट नेहमी मूळ संख्येवर काढली जाते.
  • टक्केवारी वाढ = (नवीन संख्या - मूळ संख्या) / मूळ संख्या * 100
  • टक्केवारी घट = (मूळ संख्या - नवीन संख्या) / मूळ संख्या * 100
  • सलग दोनदा वाढ किंवा घट झाल्यास (a + b + ab/100) हे सूत्र वापरावे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • टक्केवारीतील बदल काढताना नेहमी मूळ किमतीचा आधार घ्यावा.
  • एखादी संख्या 100 मानून उदाहरणे सोडवणे सोपे पडते.
  • व्यवहारामध्ये नफा-तोटा आणि सूट (Discount) काढताना याच संकल्पनेचा वापर होतो.

उदाहरणे

किंमत वाढ

एका वस्तूची किंमत 500 रुपयांवरून 600 रुपये झाली, तर वाढीची टक्केवारी: (100/500)*100 = 20%.

किंमत घट

एका वस्तूची किंमत 200 रुपयांवरून 150 रुपये झाली, तर घटीची टक्केवारी: (50/200)*100 = 25%.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न वाचताना 'मूळ संख्या' कोणती आहे हे नीट ओळखा.
पर्यायांचा वापर करून कमी वेळेत उत्तर काढण्याचा सराव करा.
100 मानून गणित सोडवल्यास चुका कमी होतात.

⚠️ सामान्य चुका

वाढ किंवा घट नवीन संख्येवर काढणे (हे चुकीचे आहे).
सूत्रात किमती भरताना गोंधळ करणे.
टक्केवारीतील वाढ आणि घट यांच्यातील फरक न समजणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका संख्येमध्ये 20% वाढ केल्यास ती 120 होते, तर मूळ संख्या कोणती?
अ80
ब90
क100
ड110
योग्य उत्तर: क) 100

स्पष्टीकरण: समजा मूळ संख्या x आहे. x + 0.20x = 120 => 1.2x = 120 => x = 100.
2. एका वस्तूची किंमत 400 रुपयांवरून 300 रुपये झाली, तर घटीची टक्केवारी किती?
अ20%
ब25%
क30%
ड35%
योग्य उत्तर: ब) 25%

स्पष्टीकरण: घट = 100, मूळ किंमत = 400. (100/400)*100 = 25%.
3. एका संख्येमध्ये 10% वाढ आणि नंतर 10% घट केल्यास एकूण किती टक्के बदल होईल?
अ1% वाढ
ब1% घट
क0% बदल
ड2% घट
योग्य उत्तर: ब) 1% घट

स्पष्टीकरण: सूत्र: x^2/100 घट = 10^2/100 = 1% घट.
4. एका परीक्षेत उत्तीर्ण होण्यासाठी 40% गुण आवश्यक आहेत. एका विद्यार्थ्याला 120 गुण मिळाले आणि तो 40 गुणांनी नापास झाला, तर परीक्षेचे एकूण गुण किती?
अ300
ब400
क500
ड600
योग्य उत्तर: ब) 400

स्पष्टीकरण: उत्तीर्ण गुण = 120 + 40 = 160. 40% = 160, म्हणून 100% = 400.
5. एका वस्तूची किंमत 20% ने वाढवली आणि पुन्हा 20% ने वाढवली, तर एकूण वाढ किती?
अ40%
ब44%
क42%
ड48%
योग्य उत्तर: ब) 44%

स्पष्टीकरण: सूत्र: a+b+(ab/100) = 20+20+(400/100) = 44%.
6. एका संख्येतील 25% घट केल्यास ती 75 होते, तर मूळ संख्या कोणती?
अ90
ब95
क100
ड105
योग्य उत्तर: क) 100

स्पष्टीकरण: x - 0.25x = 75 => 0.75x = 75 => x = 100.
7. एका चौरसाची बाजू 10% ने वाढवली, तर क्षेत्रफळ किती टक्क्यांनी वाढेल?
अ10%
ब20%
क21%
ड25%
योग्य उत्तर: क) 21%

स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ = बाजू^2. 10+10+(10*10/100) = 21%.
8. एका वस्तूची किंमत 500 रुपये आहे. ती 10% ने कमी केली, तर नवीन किंमत काय असेल?
अ400
ब450
क475
ड480
योग्य उत्तर: ब) 450

स्पष्टीकरण: 500 च्या 10% = 50. 500 - 50 = 450.
9. एका संख्येमध्ये 50% वाढ केली, तर ती संख्या मूळ संख्येच्या किती पट होईल?
अ1.2
ब1.5
क2
ड2.5
योग्य उत्तर: ब) 1.5

स्पष्टीकरण: 100 + 50 = 150. 150/100 = 1.5 पट.
10. एका वस्तूची किंमत 200 रुपयांवरून 250 रुपये झाली, तर वाढीची टक्केवारी किती?
अ20%
ब25%
क30%
ड35%
योग्य उत्तर: ब) 25%

स्पष्टीकरण: वाढ = 50. (50/200)*100 = 25%.
11. एका संख्येमध्ये 30% वाढ केल्यास ती 130 होते, तर ती संख्या कोणती?
अ100
ब110
क120
ड130
योग्य उत्तर: अ) 100

स्पष्टीकरण: 1.3x = 130 => x = 100.
12. एका वस्तूची किंमत 1000 रुपये आहे. ती 20% ने वाढवली आणि नंतर 20% ने कमी केली, तर अंतिम किंमत काय?
अ900
ब960
क1000
ड1040
योग्य उत्तर: ब) 960

स्पष्टीकरण: 1000 * 0.8 * 1.2 = 960.
13. एका संख्येतील 40% घट केल्यास ती 60 होते, तर मूळ संख्या कोणती?
अ80
ब90
क100
ड120
योग्य उत्तर: क) 100

स्पष्टीकरण: 0.6x = 60 => x = 100.
14. एका वर्गातील विद्यार्थ्यांची संख्या 50 वरून 60 झाली, तर वाढीची टक्केवारी किती?
अ10%
ब15%
क20%
ड25%
योग्य उत्तर: क) 20%

स्पष्टीकरण: वाढ = 10. (10/50)*100 = 20%.
15. एका वस्तूची किंमत 25% ने कमी केल्यास ती 600 होते, तर मूळ किंमत किती?
अ700
ब750
क800
ड850
योग्य उत्तर: क) 800

स्पष्टीकरण: 0.75x = 600 => x = 800.
16. एका संख्येमध्ये 15% वाढ केल्यास ती 115 होते, तर ती संख्या कोणती?
अ90
ब95
क100
ड105
योग्य उत्तर: क) 100

स्पष्टीकरण: 1.15x = 115 => x = 100.
17. एका वस्तूची किंमत 800 रुपयांवरून 600 रुपये झाली, तर घटीची टक्केवारी किती?
अ20%
ब25%
क30%
ड35%
योग्य उत्तर: ब) 25%

स्पष्टीकरण: घट = 200. (200/800)*100 = 25%.
18. एका संख्येमध्ये 5% वाढ केल्यास ती 105 होते, तर मूळ संख्या कोणती?
अ90
ब95
क100
ड105
योग्य उत्तर: क) 100

स्पष्टीकरण: 1.05x = 105 => x = 100.
19. एका वस्तूची किंमत 10% ने वाढवली, तर ती 1100 होते. मूळ किंमत किती?
अ900
ब950
क1000
ड1050
योग्य उत्तर: क) 1000

स्पष्टीकरण: 1.1x = 1100 => x = 1000.
20. एका संख्येमध्ये 20% घट केल्यास ती 80 होते, तर मूळ संख्या कोणती?
अ90
ब95
क100
ड105
योग्य उत्तर: क) 100

स्पष्टीकरण: 0.8x = 80 => x = 100.
विषयातील सर्व नोट्स