MahaExam अभ्यास नोट्स

पूर्ण संख्या (Whole Numbers) - अभ्यास नोट्स | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

पूर्ण संख्या (Whole Numbers) - अभ्यास नोट्स

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

गणित विषयातील पायाभूत संकल्पना म्हणजे 'संख्या'. स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्यांच्या प्रकारांवर आधारित अनेक प्रश्न विचारले जातात. या नोट्समध्ये आपण 'पूर्ण संख्या' या संकल्पनेचा सविस्तर अभ्यास करणार आहोत.

सविस्तर माहिती

नैसर्गिक संख्यांच्या संचात जेव्हा 'शून्य' (0) चा समावेश केला जातो, तेव्हा तयार होणाऱ्या संख्यांच्या संचाला 'पूर्ण संख्या' (Whole Numbers) असे म्हणतात. नैसर्गिक संख्या १ पासून सुरू होतात, तर पूर्ण संख्या ० पासून सुरू होतात.

महत्त्वाच्या संज्ञा

नैसर्गिक संख्या (Natural Numbers)

मोजण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या संख्या (१, २, ३, ...).

पूर्ण संख्या (Whole Numbers)

शून्यासह सर्व नैसर्गिक संख्यांचा संच (०, १, २, ३, ...).

महत्त्वाचे मुद्दे

  • पूर्ण संख्यांचा संच 'W' या अक्षराने दर्शविला जातो.
  • सर्वात लहान पूर्ण संख्या '०' आहे.
  • सर्व नैसर्गिक संख्या पूर्ण संख्या असतात, परंतु सर्व पूर्ण संख्या नैसर्गिक नसतात (उदा. ०).
  • पूर्ण संख्यांचा संच अनंत असतो.
  • दोन पूर्ण संख्यांची बेरीज किंवा गुणाकार नेहमी पूर्ण संख्याच असतो.

महत्त्वाची तथ्ये

  • शून्य ही पूर्ण संख्या आहे पण नैसर्गिक संख्या नाही.
  • पूर्ण संख्यांच्या संचाला 'Whole Numbers' म्हणतात.
  • पूर्ण संख्यांमध्ये अपूर्णांक किंवा ऋण संख्यांचा समावेश होत नाही.

उदाहरणे

उदाहरण १

खालीलपैकी पूर्ण संख्या ओळखा: ५, -२, ०, ३.५. उत्तर: ५ आणि ०.

उदाहरण २

सर्वात लहान पूर्ण संख्या कोणती? उत्तर: ०.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न वाचताना 'नैसर्गिक' आणि 'पूर्ण' यातील फरक नीट लक्षात घ्या.
शून्याला नैसर्गिक संख्या मानण्याची चूक करू नका.
परीक्षेत 'सर्वात लहान पूर्ण संख्या' असा प्रश्न आल्यास ० हे उत्तर द्या.

⚠️ सामान्य चुका

शून्याला नैसर्गिक संख्या समजणे.
ऋण संख्यांना पूर्ण संख्यांच्या संचात मोजणे.
अपूर्णांक संख्यांना पूर्ण संख्या समजणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. सर्वात लहान पूर्ण संख्या कोणती?
अ१
ब०
क२
ड-१
योग्य उत्तर: ब) ०

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्या ० पासून सुरू होतात, म्हणून ० ही सर्वात लहान पूर्ण संख्या आहे.
2. खालीलपैकी कोणती संख्या पूर्ण संख्या नाही?
अ०
ब५
क-३
ड१००
योग्य उत्तर: क) -३

स्पष्टीकरण: -३ ही ऋण संख्या आहे, पूर्ण संख्या नेहमी धन किंवा शून्य असतात.
3. नैसर्गिक संख्या आणि पूर्ण संख्या यांच्यातील मुख्य फरक काय आहे?
अ१ चा
बशून्याचा
कऋण चिन्हाचा
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: ब) शून्याचा

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्यांच्या संचात शून्याचा समावेश असतो, जो नैसर्गिक संख्यांच्या संचात नसतो.
4. सर्व नैसर्गिक संख्या पूर्ण संख्या असतात का?
अहो
बनाही
ककाही प्रमाणात
डसांगता येत नाही
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: हो, नैसर्गिक संख्या (१, २, ३...) पूर्ण संख्यांच्या संचाचा भाग आहेत.
5. पूर्ण संख्यांचा संच कोणत्या अक्षराने दर्शवतात?
अN
बW
कZ
डQ
योग्य उत्तर: ब) W

स्पष्टीकरण: Whole Numbers साठी 'W' हे अक्षर वापरले जाते.
6. दोन पूर्ण संख्यांची बेरीज नेहमी काय असते?
अनैसर्गिक संख्या
बपूर्ण संख्या
कऋण संख्या
डअपूर्णांक
योग्य उत्तर: ब) पूर्ण संख्या

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्यांच्या बेरजेचा गुणधर्म पूर्ण संख्याच असतो.
7. ० ही संख्या कोणत्या प्रकारात मोडते?
अनैसर्गिक
बपूर्ण
कऋण
डमूळ
योग्य उत्तर: ब) पूर्ण

स्पष्टीकरण: ० ही पूर्ण संख्या आहे.
8. खालीलपैकी कोणती संख्या पूर्ण संख्या आहे?
अ१.५
ब२/३
क१०
ड-५
योग्य उत्तर: क) १०

स्पष्टीकरण: १० ही पूर्ण संख्या आहे, बाकीच्या अपूर्णांक किंवा ऋण आहेत.
9. पूर्ण संख्यांचा संच कसा असतो?
अमर्यादित
बअनंत
कशून्य
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: ब) अनंत

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्यांचा संच (०, १, २, ३, ...) अनंत असतो.
10. नैसर्गिक संख्यांचा संच कशापासून सुरू होतो?
अ०
ब१
क-१
ड२
योग्य उत्तर: ब) १

स्पष्टीकरण: नैसर्गिक संख्या १ पासून सुरू होतात.
11. पूर्ण संख्यांच्या संचात किती घटक असतात?
अ१०
ब१००
कअनंत
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: क) अनंत

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्या अनंत आहेत.
12. काय शून्य ही नैसर्गिक संख्या आहे?
अहो
बनाही
ककधीकधी
डकाही सांगता येत नाही
योग्य उत्तर: ब) नाही

स्पष्टीकरण: नैसर्गिक संख्या १ पासून सुरू होतात, म्हणून शून्य नैसर्गिक नाही.
13. पूर्ण संख्यांच्या संचात कोणत्या संख्यांचा समावेश होतो?
अफक्त धन
बफक्त ऋण
कशून्य आणि धन
डफक्त शून्य
योग्य उत्तर: क) शून्य आणि धन

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्या म्हणजे शून्य आणि सर्व धन पूर्णांक.
14. खालीलपैकी कोणती संख्या पूर्ण संख्या नाही?
अ०.५
ब५
क१०
ड०
योग्य उत्तर: अ) ०.५

स्पष्टीकरण: ०.५ हा अपूर्णांक आहे, पूर्ण संख्या नाही.
15. पूर्ण संख्यांच्या संचात सर्वात मोठी संख्या कोणती?
अ१००
ब१०००
कअनंत
डसांगता येत नाही
योग्य उत्तर: ड) सांगता येत नाही

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्या अनंत असल्याने सर्वात मोठी संख्या सांगता येत नाही.
16. नैसर्गिक संख्या आणि पूर्ण संख्या यांच्यात कोणता घटक सामाईक आहे?
अ०
ब१
ककाहीही नाही
डसर्व
योग्य उत्तर: ब) १

स्पष्टीकरण: १ ही संख्या दोन्ही संचात येते.
17. पूर्ण संख्यांच्या संचात ऋण संख्या असतात का?
अहो
बनाही
ककाही प्रमाणात
डसांगता येत नाही
योग्य उत्तर: ब) नाही

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्यांमध्ये ऋण संख्या नसतात.
18. पूर्ण संख्यांच्या संचाला इंग्रजीत काय म्हणतात?
अNatural Numbers
बWhole Numbers
कIntegers
डRational Numbers
योग्य उत्तर: ब) Whole Numbers

स्पष्टीकरण: पूर्ण संख्या म्हणजे Whole Numbers.
19. जर 'a' ही पूर्ण संख्या असेल, तर 'a+0' काय असेल?
अ०
ब१
कa
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: क) a

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येत शून्य मिळवल्यास तीच संख्या मिळते.
20. पूर्ण संख्यांच्या संचात शून्याचा समावेश कोणी केला?
अआर्यभट्ट
बभास्कराचार्य
करामानुजन
डकोणीही नाही
योग्य उत्तर: अ) आर्यभट्ट

स्पष्टीकरण: भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट यांनी शून्याचा शोध लावला आणि तो संख्या पद्धतीत समाविष्ट केला.