MahaExam अभ्यास नोट्स

परिमेय संख्या (Rational Numbers) - संपूर्ण अभ्यास | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

परिमेय संख्या (Rational Numbers) - संपूर्ण अभ्यास

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

संख्या पद्धतीमध्ये परिमेय संख्यांना अनन्यसाधारण महत्त्व आहे. स्पर्धा परीक्षांमध्ये यावर आधारित प्रश्न विचारले जातात. ज्या संख्यांना आपण अपूर्णांकाच्या स्वरूपात लिहू शकतो, त्यांना परिमेय संख्या म्हणतात.

सविस्तर माहिती

परिमेय संख्या म्हणजे अशा संख्या ज्या 'p/q' या स्वरूपात लिहिता येतात, जिथे p आणि q हे पूर्णांक असतात आणि q ची किंमत शून्य नसते (q ≠ 0). यामध्ये सर्व नैसर्गिक संख्या, पूर्ण संख्या आणि पूर्णांक संख्यांचा समावेश होतो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

परिमेय संख्या

ज्या संख्या p/q (q ≠ 0) या स्वरूपात लिहिता येतात, त्यांना परिमेय संख्या म्हणतात.

अंश (Numerator)

अपूर्णांकातील वरची संख्या (p).

छेद (Denominator)

अपूर्णांकातील खालची संख्या (q), जी कधीही शून्य नसते.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • सर्व पूर्णांक संख्या परिमेय असतात (उदा. 5 = 5/1).
  • शून्य (0) ही एक परिमेय संख्या आहे कारण ती 0/1, 0/2 अशा स्वरूपात लिहिता येते.
  • परिमेय संख्यांचे दशांश रूप एकतर खंडित (Terminating) असते किंवा आवर्ती (Recurring) असते.
  • दोन परिमेय संख्यांच्या दरम्यान अनंत परिमेय संख्या असतात.

महत्त्वाची तथ्ये

  • प्रत्येक नैसर्गिक संख्या परिमेय असते.
  • परिमेय संख्यांच्या संचाला 'Q' या अक्षराने दर्शवतात.
  • छेद कधीही शून्य असू शकत नाही, कारण कोणत्याही संख्येला शून्याने भागणे 'अव्याख्यायित' (Undefined) असते.

उदाहरणे

साधे उदाहरण

3/4, -5/7, 0, 8, -12 या सर्व परिमेय संख्या आहेत.

दशांश रूप

1/2 = 0.5 (खंडित), 1/3 = 0.333... (आवर्ती).

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

पर्यायातील संख्या p/q स्वरूपात लिहिता येते का ते तपासा.
दशांश अपूर्णांक आवर्ती असेल तर ती परिमेय संख्या असते हे लक्षात ठेवा.
प्रश्न सोडवताना 'q ≠ 0' ही अट नेहमी लक्षात ठेवा.

⚠️ सामान्य चुका

शून्य (0) ला परिमेय संख्या मानण्यास विसरणे.
छेद शून्य असलेल्या संख्येला परिमेय समजणे (उदा. 5/0 ही परिमेय नाही).
अपरिमेय संख्या (उदा. √2, π) आणि परिमेय संख्या यात गल्लत करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय संख्या आहे?
अ√2
बπ
क5/0
ड3/4
योग्य उत्तर: ड) 3/4

स्पष्टीकरण: 3/4 ही p/q स्वरूपात आहे आणि q ≠ 0 आहे.
2. शून्य (0) ही संख्या कोणत्या प्रकारची आहे?
अनैसर्गिक
बपरिमेय
कअपरिमेय
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) परिमेय

स्पष्टीकरण: 0 ला 0/1 असे लिहिता येते, म्हणून ती परिमेय आहे.
3. परिमेय संख्येच्या छेदामध्ये कोणती संख्या असू शकत नाही?
अ1
ब2
क0
ड-1
योग्य उत्तर: क) 0

स्पष्टीकरण: छेद शून्य असल्यास ती संख्या अव्याख्यायित असते.
4. खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय नाही?
अ0.5
ब√4
क√3
ड7/8
योग्य उत्तर: क) √3

स्पष्टीकरण: √3 ही अपरिमेय संख्या आहे कारण तिचे दशांश रूप खंडित किंवा आवर्ती नसते.
5. दोन परिमेय संख्यांच्या दरम्यान किती परिमेय संख्या असतात?
अएक
बदोन
कशून्य
डअनंत
योग्य उत्तर: ड) अनंत

स्पष्टीकरण: दोन परिमेय संख्यांच्या दरम्यान अनंत परिमेय संख्या असतात.
6. 0.333... ही संख्या परिमेय आहे का?
अहो
बनाही
कसांगता येत नाही
डअपरिमेय
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: ही आवर्ती दशांश संख्या आहे, जिला 1/3 असे लिहिता येते.
7. प्रत्येक पूर्णांक संख्या ही परिमेय संख्या असते का?
अहो
बनाही
ककधीकधी
डफक्त धन पूर्णांक
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: कोणत्याही पूर्णांक 'n' ला 'n/1' असे लिहिता येते.
8. परिमेय संख्यांच्या संचाला कोणत्या अक्षराने दर्शवतात?
अN
बW
कQ
डZ
योग्य उत्तर: क) Q

स्पष्टीकरण: परिमेय संख्यांच्या संचाला 'Q' (Quotient) ने दर्शवतात.
9. खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय आहे?
अ√5
ब√7
क√9
ड√11
योग्य उत्तर: क) √9

स्पष्टीकरण: √9 = 3, आणि 3 ही परिमेय संख्या आहे.
10. परिमेय संख्येचे दशांश रूप कसे असते?
अफक्त खंडित
बफक्त आवर्ती
कखंडित किंवा आवर्ती
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: क) खंडित किंवा आवर्ती

स्पष्टीकरण: परिमेय संख्येचे दशांश रूप एकतर संपते (खंडित) किंवा पुन्हा पुन्हा येते (आवर्ती).
11. 5/7 ही संख्या कोणत्या प्रकारची आहे?
अपरिमेय
बअपरिमेय
कपूर्णांक
डनैसर्गिक
योग्य उत्तर: अ) परिमेय

स्पष्टीकरण: ही p/q स्वरूपात आहे.
12. कोणतीही परिमेय संख्या p/q स्वरूपात लिहिताना q ची अट काय असते?
अq > 0
बq < 0
कq ≠ 0
डq = 1
योग्य उत्तर: क) q ≠ 0

स्पष्टीकरण: परिमेय संख्येची व्याख्याच आहे की छेद शून्य नसावा.
13. खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय आहे?
अ2.141414...
बπ
क√8
ड√10
योग्य उत्तर: अ) 2.141414...

स्पष्टीकरण: ही आवर्ती दशांश संख्या आहे, म्हणून ती परिमेय आहे.
14. परिमेय संख्यांच्या बेरजेचे उत्तर नेहमी काय असते?
अअपरिमेय
बपरिमेय
कशून्य
डनैसर्गिक
योग्य उत्तर: ब) परिमेय

स्पष्टीकरण: दोन परिमेय संख्यांची बेरीज नेहमी परिमेयच असते.
15. खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय नाही?
अ-5
ब0
क1/2
ड√2
योग्य उत्तर: ड) √2

स्पष्टीकरण: √2 ही अपरिमेय संख्या आहे.
16. परिमेय संख्येचा गुणाकार व्यस्त (Multiplicative Inverse) अस्तित्वात नसलेली संख्या कोणती?
अ1
ब2
क0
ड-1
योग्य उत्तर: क) 0

स्पष्टीकरण: 0 चा गुणाकार व्यस्त 1/0 होतो, जो अव्याख्यायित आहे.
17. खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय आहे?
अ√0.4
ब√0.9
क√0.09
ड√0.004
योग्य उत्तर: क) √0.09

स्पष्टीकरण: √0.09 = 0.3 = 3/10, जी परिमेय आहे.
18. परिमेय संख्यांच्या संचात कोणत्या संख्यांचा समावेश होतो?
अफक्त धन
बफक्त ऋण
कधन, ऋण आणि शून्य
डफक्त अपूर्णांक
योग्य उत्तर: क) धन, ऋण आणि शून्य

स्पष्टीकरण: परिमेय संख्यांमध्ये सर्व पूर्णांक आणि अपूर्णांक येतात.
19. 0.75 ही संख्या परिमेय आहे का?
अहो
बनाही
कअपरिमेय
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: 0.75 = 75/100 = 3/4, जी परिमेय आहे.
20. खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय आहे?
अ√16
ब√20
क√24
ड√28
योग्य उत्तर: अ) √16

स्पष्टीकरण: √16 = 4, जी परिमेय आहे.
विषयातील सर्व नोट्स