MahaExam अभ्यास नोट्स

पूर्णांक संख्या (Integers) - संपूर्ण अभ्यास | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

पूर्णांक संख्या (Integers) - संपूर्ण अभ्यास

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

गणित विषयातील संख्या पद्धतीमध्ये 'पूर्णांक' हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. स्पर्धा परीक्षांमध्ये यावर आधारित अनेक प्रश्न विचारले जातात. पूर्णांक म्हणजे काय आणि त्यांचे गुणधर्म काय आहेत, हे समजून घेणे आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

पूर्णांक संख्या म्हणजे अशा संख्या ज्यामध्ये धन संख्या, ऋण संख्या आणि शून्य यांचा समावेश होतो. पूर्णांक संख्यांमध्ये अपूर्णांक किंवा दशांश चिन्हांचा समावेश नसतो. संख्यारेषेवर मध्यभागी शून्य असतो, उजवीकडे धन संख्या आणि डावीकडे ऋण संख्या असतात.

महत्त्वाच्या संज्ञा

धन पूर्णांक

शून्यापेक्षा मोठ्या संख्या (उदा. 1, 2, 3...)

ऋण पूर्णांक

शून्यापेक्षा लहान संख्या (उदा. -1, -2, -3...)

शून्य

शून्य ही धन किंवा ऋण अशी कोणतीही पूर्णांक संख्या नाही, ती तटस्थ आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • पूर्णांक संख्यांचा संच 'Z' किंवा 'I' या अक्षराने दर्शवला जातो.
  • शून्य ही सर्वात लहान धन पूर्णांक नाही आणि सर्वात मोठी ऋण पूर्णांकही नाही.
  • दोन ऋण संख्यांची बेरीज नेहमी ऋण असते.
  • एका धन आणि एका ऋण संख्येचा गुणाकार नेहमी ऋण असतो.
  • दोन ऋण संख्यांचा गुणाकार नेहमी धन असतो.

महत्त्वाची तथ्ये

  • शून्य ही सम संख्या मानली जाते.
  • कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास उत्तर शून्य येते.
  • शून्याला कोणत्याही संख्येने भागल्यास उत्तर शून्य येते (भाजक शून्य नसावा).

उदाहरणे

बेरीज नियम

(-5) + (-3) = -8

गुणाकार नियम

(-4) × (-3) = 12

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

संख्यारेषेवर डावीकडून उजवीकडे जाताना संख्यांची किंमत वाढत जाते.
ऋण चिन्हांच्या गणितात चिन्हांची काळजीपूर्वक हाताळणी करा.
कंसाबाहेर ऋण चिन्ह असल्यास आतील चिन्हे बदलतात हे लक्षात ठेवा.

⚠️ सामान्य चुका

ऋण संख्येच्या बाबतीत मोठी संख्या लहान असते (उदा. -10 हे -2 पेक्षा लहान आहे).
शून्याला धन किंवा ऋण समजणे.
गुणाकार करताना चिन्हांच्या नियमांकडे दुर्लक्ष करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. सर्वात लहान धन पूर्णांक संख्या कोणती?
अ0
ब1
क-1
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) 1

स्पष्टीकरण: 1 ही सर्वात लहान धन पूर्णांक संख्या आहे.
2. (-15) + (-10) चे उत्तर काय येईल?
अ-5
ब5
क-25
ड25
योग्य उत्तर: क) -25

स्पष्टीकरण: दोन ऋण संख्यांची बेरीज ऋण असते, म्हणून -15 - 10 = -25.
3. शून्य ही संख्या कशी आहे?
अधन
बऋण
कतटस्थ
डमूळ
योग्य उत्तर: क) तटस्थ

स्पष्टीकरण: शून्य ही धन किंवा ऋण नाही, ती तटस्थ संख्या आहे.
4. (-5) × (-4) × (-2) चे उत्तर काय असेल?
अ40
ब-40
क20
ड-20
योग्य उत्तर: ब) -40

स्पष्टीकरण: (-5 × -4) = 20, आणि 20 × -2 = -40.
5. खालीलपैकी कोणती संख्या सर्वात मोठी आहे?
अ-1
ब-10
क-5
ड-100
योग्य उत्तर: अ) -1

स्पष्टीकरण: ऋण संख्यांमध्ये जी संख्या शून्याच्या जवळ असते, ती मोठी असते.
6. दोन ऋण पूर्णांकांचा गुणाकार नेहमी कसा असतो?
अधन
बऋण
कशून्य
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: अ) धन

स्पष्टीकरण: नियम: (-) × (-) = (+).
7. (-20) ÷ 5 चे उत्तर काय येईल?
अ4
ब-4
क15
ड-15
योग्य उत्तर: ब) -4

स्पष्टीकरण: धन संख्येने ऋण संख्येला भागल्यास उत्तर ऋण येते.
8. पूर्णांक संख्यांच्या संचाला कोणत्या अक्षराने दर्शवतात?
अN
बW
कZ
डR
योग्य उत्तर: क) Z

स्पष्टीकरण: पूर्णांक संख्यांचा संच 'Z' (Zahlen) या अक्षराने दर्शवतात.
9. (-8) - (-3) चे मूल्य किती?
अ-11
ब-5
क5
ड11
योग्य उत्तर: ब) -5

स्पष्टीकरण: -8 + 3 = -5.
10. कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास उत्तर काय येते?
अतीच संख्या
ब1
क0
डअव्याख्यायित
योग्य उत्तर: क) 0

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येचा शून्याशी गुणाकार शून्य असतो.
11. (-1) चा घात 100 असल्यास उत्तर काय येईल?
अ1
ब-1
क100
ड-100
योग्य उत्तर: अ) 1

स्पष्टीकरण: ऋण संख्येचा घात सम असल्यास उत्तर धन येते.
12. (-1) चा घात 99 असल्यास उत्तर काय येईल?
अ1
ब-1
क99
ड-99
योग्य उत्तर: ब) -1

स्पष्टीकरण: ऋण संख्येचा घात विषम असल्यास उत्तर ऋण येते.
13. संख्यारेषेवर शून्याच्या डावीकडील संख्या कशा असतात?
अधन
बऋण
कशून्य
डनैसर्गिक
योग्य उत्तर: ब) ऋण

स्पष्टीकरण: शून्याच्या डावीकडे ऋण संख्या असतात.
14. (-7) + 7 चे उत्तर काय आहे?
अ14
ब-14
क0
ड1
योग्य उत्तर: क) 0

स्पष्टीकरण: विरुद्ध संख्यांची बेरीज नेहमी शून्य असते.
15. खालीलपैकी कोणता पूर्णांक नाही?
अ-5
ब0
क2.5
ड10
योग्य उत्तर: क) 2.5

स्पष्टीकरण: 2.5 ही अपूर्णांक संख्या आहे, पूर्णांक नाही.
16. (-12) × 0 × (-5) चे उत्तर काय?
अ60
ब-60
क0
ड1
योग्य उत्तर: क) 0

स्पष्टीकरण: गुणाकारात शून्य असल्यास उत्तर शून्य येते.
17. सर्वात मोठी ऋण पूर्णांक संख्या कोणती?
अ-1
ब-2
क0
डअनंत
योग्य उत्तर: अ) -1

स्पष्टीकरण: -1 ही सर्वात मोठी ऋण पूर्णांक संख्या आहे.
18. (-10) - 5 चे उत्तर काय?
अ-5
ब5
क-15
ड15
योग्य उत्तर: क) -15

स्पष्टीकरण: -10 आणि -5 यांची बेरीज -15 होते.
19. दोन धन पूर्णांकांची बेरीज नेहमी कशी असते?
अधन
बऋण
कशून्य
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: अ) धन

स्पष्टीकरण: धन + धन = धन.
20. (-100) ÷ (-10) चे उत्तर काय?
अ10
ब-10
क100
ड-100
योग्य उत्तर: अ) 10

स्पष्टीकरण: दोन ऋण संख्यांचा भागाकार धन असतो.
विषयातील सर्व नोट्स