MahaExam अभ्यास नोट्स

संयुक्त संख्या (Composite Numbers) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

संयुक्त संख्या (Composite Numbers)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्या पद्धती हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. यामध्ये 'संयुक्त संख्या' ही संकल्पना समजून घेणे आवश्यक आहे, कारण यावर आधारित प्रश्न पोलीस भरती, तलाठी आणि MPSC सारख्या परीक्षांमध्ये विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

ज्या नैसर्गिक संख्येला १ आणि ती स्वतः याव्यतिरिक्त किमान एका दुसऱ्या संख्येने पूर्ण भाग जातो, अशा संख्येला 'संयुक्त संख्या' (Composite Number) म्हणतात. सोप्या भाषेत सांगायचे तर, ज्या संख्येचे दोनपेक्षा जास्त विभाजक (Factors) असतात, ती संयुक्त संख्या असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

संयुक्त संख्या

ज्या नैसर्गिक संख्येला १ आणि ती स्वतः सोडून इतरही संख्यांनी भाग जातो, तिला संयुक्त संख्या म्हणतात.

विभाजक (Factor)

ज्या संख्येने दिलेल्या संख्येला पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला विभाजक म्हणतात.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • सर्वात लहान संयुक्त संख्या ४ आहे.
  • संयुक्त संख्या नेहमी नैसर्गिक संख्यांच्या गटात येतात.
  • १ ही संख्या संयुक्तही नाही आणि मूळही नाही.
  • २ ही एकमेव सम मूळ संख्या आहे, त्यामुळे २ संयुक्त संख्या नाही.
  • सर्व सम संख्या (२ सोडून) संयुक्त असतात.

महत्त्वाची तथ्ये

  • १ ते १०० दरम्यान एकूण ७४ संयुक्त संख्या आहेत.
  • १ ते ५० दरम्यान एकूण ३४ संयुक्त संख्या आहेत.
  • ५१ ते १०० दरम्यान एकूण ४० संयुक्त संख्या आहेत.
  • संयुक्त संख्यांना 'भाज्य संख्या' असेही म्हणतात.

उदाहरणे

संख्या ४ चे विभाजक

४ चे विभाजक १, २, ४ आहेत. येथे विभाजकांची संख्या ३ आहे (२ पेक्षा जास्त), म्हणून ४ ही संयुक्त संख्या आहे.

संख्या ९ चे विभाजक

९ चे विभाजक १, ३, ९ आहेत. येथे विभाजकांची संख्या ३ आहे, म्हणून ९ ही संयुक्त संख्या आहे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न सोडवताना १ ही संख्या मूळही नाही आणि संयुक्तही नाही हे लक्षात ठेवा.
परीक्षेत 'सर्वात लहान संयुक्त संख्या कोणती?' असा प्रश्न आल्यास ४ हे उत्तर द्या.
मूळ संख्या आणि संयुक्त संख्या यांच्यातील फरक स्पष्ट ठेवा.

⚠️ सामान्य चुका

अनेक विद्यार्थी १ ला संयुक्त संख्या समजतात, जे चुकीचे आहे.
२ ला संयुक्त संख्या समजण्याची चूक करू नका, २ ही मूळ संख्या आहे.
विभाजक मोजताना १ आणि स्वतः संख्येला विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. सर्वात लहान संयुक्त संख्या कोणती?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: ड) ४

स्पष्टीकरण: ४ चे विभाजक १, २, ४ आहेत, म्हणून ४ ही सर्वात लहान संयुक्त संख्या आहे.
2. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त आहे?
अ२
ब३
क५
ड६
योग्य उत्तर: ड) ६

स्पष्टीकरण: ६ चे विभाजक १, २, ३, ६ आहेत, म्हणून ६ ही संयुक्त संख्या आहे.
3. १ ते १० दरम्यान एकूण किती संयुक्त संख्या आहेत?
अ३
ब४
क५
ड६
योग्य उत्तर: ब) ४

स्पष्टीकरण: ४, ६, ८, ९ या ४ संयुक्त संख्या आहेत.
4. खालीलपैकी कोणती संख्या मूळही नाही आणि संयुक्तही नाही?
अ०
ब१
क२
ड४
योग्य उत्तर: ब) १

स्पष्टीकरण: १ ही संख्या मूळही नाही आणि संयुक्तही नाही.
5. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त संख्या नाही?
अ८
ब९
क१०
ड११
योग्य उत्तर: ड) ११

स्पष्टीकरण: ११ ही मूळ संख्या आहे, संयुक्त नाही.
6. १ ते ५० दरम्यान एकूण किती संयुक्त संख्या आहेत?
अ३०
ब३२
क३४
ड३६
योग्य उत्तर: क) ३४

स्पष्टीकरण: १ ते ५० मध्ये १५ मूळ संख्या आहेत आणि १ ही संख्या वेगळी आहे, म्हणून ५० - १५ - १ = ३४ संयुक्त संख्या आहेत.
7. सर्वात लहान विषम संयुक्त संख्या कोणती?
अ३
ब७
क९
ड१५
योग्य उत्तर: क) ९

स्पष्टीकरण: ९ ही सर्वात लहान विषम संयुक्त संख्या आहे.
8. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त संख्या आहे?
अ१३
ब१७
क१९
ड२१
योग्य उत्तर: ड) २१

स्पष्टीकरण: २१ चे विभाजक १, ३, ७, २१ आहेत.
9. दोन अंकी सर्वात लहान संयुक्त संख्या कोणती?
अ१०
ब११
क१२
ड१३
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: १० चे विभाजक १, २, ५, १० आहेत, म्हणून १० ही सर्वात लहान दोन अंकी संयुक्त संख्या आहे.
10. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त संख्या नाही?
अ१४
ब१५
क१६
ड१७
योग्य उत्तर: ड) १७

स्पष्टीकरण: १७ ही मूळ संख्या आहे.
11. संयुक्त संख्येला दुसरे काय म्हणतात?
अमूळ संख्या
बभाज्य संख्या
कअभाज्य संख्या
डनैसर्गिक संख्या
योग्य उत्तर: ब) भाज्य संख्या

स्पष्टीकरण: संयुक्त संख्येला भाज्य संख्या असेही म्हणतात.
12. १ ते १०० दरम्यान एकूण किती संयुक्त संख्या आहेत?
अ७०
ब७२
क७४
ड७६
योग्य उत्तर: क) ७४

स्पष्टीकरण: १ ते १०० मध्ये २५ मूळ संख्या आहेत आणि १ ही संख्या वेगळी आहे, म्हणून १०० - २५ - १ = ७४ संयुक्त संख्या आहेत.
13. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त आहे?
अ२३
ब२७
क२९
ड३१
योग्य उत्तर: ब) २७

स्पष्टीकरण: २७ चे विभाजक १, ३, ९, २७ आहेत.
14. कोणती सम संख्या संयुक्त नाही?
अ४
ब६
क२
ड८
योग्य उत्तर: क) २

स्पष्टीकरण: २ ही एकमेव सम मूळ संख्या आहे, ती संयुक्त नाही.
15. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त आहे?
अ३७
ब४१
क४३
ड४५
योग्य उत्तर: ड) ४५

स्पष्टीकरण: ४५ चे विभाजक १, ३, ५, ९, १५, ४५ आहेत.
16. सर्वात मोठी एक अंकी संयुक्त संख्या कोणती?
अ७
ब८
क९
ड६
योग्य उत्तर: क) ९

स्पष्टीकरण: ९ ही सर्वात मोठी एक अंकी संयुक्त संख्या आहे.
17. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त आहे?
अ५१
ब५३
क५९
ड६१
योग्य उत्तर: अ) ५१

स्पष्टीकरण: ५१ चे विभाजक १, ३, १७, ५१ आहेत.
18. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त नाही?
अ३२
ब३३
क३४
ड३५
योग्य उत्तर: ड) ३५

स्पष्टीकरण: पर्यायातील सर्व संख्या संयुक्त आहेत, परंतु ३५ चे विभाजक १, ५, ७, ३५ आहेत.
19. संयुक्त संख्येचे किमान किती विभाजक असतात?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: क) ३

स्पष्टीकरण: संयुक्त संख्येला १, ती स्वतः आणि किमान एक इतर संख्या असे किमान ३ विभाजक असतात.
20. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त आहे?
अ७१
ब७३
क७७
ड७९
योग्य उत्तर: क) ७७

स्पष्टीकरण: ७७ चे विभाजक १, ७, ११, ७७ आहेत.