MahaExam अभ्यास नोट्स

संख्या मालिकेतील चुकीची संख्या ओळखणे | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

संख्या मालिकेतील चुकीची संख्या ओळखणे

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'संख्या मालिका' हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. यामध्ये दिलेल्या मालिकेत एक संख्या चुकीची असते, ती शोधून काढणे हे एक आव्हानात्मक काम असते. या नोट्समध्ये आपण चुकीची संख्या शोधण्याच्या विविध पद्धती आणि युक्त्या पाहणार आहोत.

सविस्तर माहिती

संख्या मालिकेतील चुकीची संख्या शोधण्यासाठी सर्वप्रथम मालिकेतील संख्यांमधील फरक तपासावा. जर फरक वाढत असेल तर बेरीज किंवा गुणाकार असू शकतो, आणि जर फरक कमी होत असेल तर वजाबाकी किंवा भागाकार असू शकतो. तसेच वर्ग, घन आणि मूळ संख्यांच्या मालिकांकडेही लक्ष देणे गरजेचे आहे.

महत्त्वाच्या संज्ञा

संख्या मालिका

एका विशिष्ट नियमाने किंवा क्रमाने मांडलेल्या संख्यांचा समूह.

चुकीची संख्या

मालिकेतील इतर संख्या ज्या नियमाचे पालन करतात, तो नियम न पाळणारी संख्या.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • फरक पद्धत (Difference Method): लगतच्या संख्यांमधील फरक काढून पहा.
  • गुणाकार पद्धत: संख्या वेगाने वाढत असल्यास गुणाकार किंवा वर्ग/घन तपासा.
  • वर्ग आणि घन: संख्या पूर्ण वर्ग किंवा घन आहेत का ते तपासा (उदा. 1, 4, 9, 16 किंवा 1, 8, 27).
  • मूळ संख्या: मालिकेत मूळ संख्यांचा क्रम आहे का ते तपासा.
  • दुहेरी मालिका: कधीकधी एकाच मालिकेत दोन मालिका लपलेल्या असतात.

महत्त्वाची तथ्ये

  • बहुतेक प्रश्नांमध्ये फरक हा स्थिर किंवा विशिष्ट क्रमाने (उदा. 2, 4, 6, 8) असतो.
  • जर संख्या अचानक कमी होत असतील, तर तिथे भागाकार किंवा वजाबाकी असते.
  • वर्ग आणि घनांच्या जवळच्या संख्या (n^2+1, n^3-1) वारंवार विचारल्या जातात.

उदाहरणे

उदाहरण १

मालिका: 2, 5, 10, 17, 26, 38. येथे 38 चुकीची आहे, कारण 26 नंतर 37 यायला हवे (n^2 + 1 नियम).

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

वेळ वाचवण्यासाठी 1 ते 30 पर्यंतचे वर्ग आणि 1 ते 20 पर्यंतचे घन पाठ असावेत.
प्रश्न सोडवताना सुरुवातीला फरक काढून पहा, जर फरक समजत नसेल तर गुणाकार तपासा.
खूप वेळ एकाच प्रश्नावर घालवू नका, पुढे जाऊन पुन्हा प्रयत्न करा.

⚠️ सामान्य चुका

घाईत बेरीज किंवा वजाबाकीत चूक करणे.
मालिकेतील नियम सुरुवातीलाच ओळखण्याचा प्रयत्न न करता थेट तर्क लावणे.
वर्ग आणि घनांच्या जवळच्या संख्या ओळखण्यात चूक करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 5, 10, 17, 26, 37, 50, 64
अ17
ब26
क50
ड64
योग्य उत्तर: ड) 64

स्पष्टीकरण: येथे n^2 + 1 चा नियम आहे. 8^2 + 1 = 65 यायला हवे, पण 64 दिले आहे.
2. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 2, 4, 8, 16, 32, 66, 128
अ8
ब32
क66
ड128
योग्य उत्तर: क) 66

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्या दुप्पट होत आहे. 32 च्या दुप्पट 64 यायला हवे, 66 चुकीचे आहे.
3. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 3, 6, 12, 21, 33, 48, 66
अ6
ब21
क33
ड48
योग्य उत्तर: ब) 21

स्पष्टीकरण: फरक 3, 6, 9, 12, 15, 18 असा आहे. 3+3=6, 6+6=12, 12+9=21. सर्व बरोबर आहे.
4. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 48
अ9
ब16
क36
ड48
योग्य उत्तर: ड) 48

स्पष्टीकरण: हे सर्व वर्ग आहेत. 7 चा वर्ग 49 यायला हवा, 48 चुकीचे आहे.
5. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 10, 14, 28, 32, 64, 68, 132
अ28
ब32
क68
ड132
योग्य उत्तर: ड) 132

स्पष्टीकरण: नियम +4, *2 असा आहे. 64+4 = 68, 68*2 = 136 यायला हवे, 132 चुकीचे आहे.
6. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 5, 11, 23, 47, 95, 190
अ11
ब23
क95
ड190
योग्य उत्तर: ड) 190

स्पष्टीकरण: नियम (x*2)+1 आहे. 47*2+1 = 95, 95*2+1 = 191 यायला हवे, 190 चुकीचे आहे.
7. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 8, 13, 18, 23, 28, 34
अ13
ब18
क28
ड34
योग्य उत्तर: ड) 34

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्येत 5 मिळवले आहेत. 28+5 = 33 यायला हवे, 34 चुकीचे आहे.
8. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 1, 2, 6, 15, 31, 56, 92
अ6
ब15
क56
ड92
योग्य उत्तर: ड) 92

स्पष्टीकरण: फरक 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2 आहे. 31+25 = 56, 56+36 = 92. सर्व बरोबर आहे.
9. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 7, 9, 13, 21, 37, 69, 134
अ13
ब37
क69
ड134
योग्य उत्तर: ड) 134

स्पष्टीकरण: फरक 2, 4, 8, 16, 32, 64 असा आहे. 69+64 = 133 यायला हवे, 134 चुकीचे आहे.
10. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 12, 25, 51, 103, 207, 415
अ25
ब51
क207
ड415
योग्य उत्तर: क) 207

स्पष्टीकरण: नियम (x*2)+1 आहे. 12*2+1=25, 25*2+1=51, 51*2+1=103, 103*2+1=207, 207*2+1=415. सर्व बरोबर आहे.
11. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 22
अ11
ब13
क19
ड22
योग्य उत्तर: ड) 22

स्पष्टीकरण: ही मूळ संख्यांची मालिका आहे. 22 मूळ संख्या नाही.
12. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 100, 50, 25, 12.5, 6.25, 3.125, 1.5
अ25
ब12.5
क3.125
ड1.5
योग्य उत्तर: ड) 1.5

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्या अर्धी होत आहे. 3.125 च्या अर्धे 1.5625 यायला हवे.
13. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 4, 9, 19, 39, 79, 158
अ9
ब19
क79
ड158
योग्य उत्तर: ड) 158

स्पष्टीकरण: नियम (x*2)+1 आहे. 79*2+1 = 159 यायला हवे, 158 चुकीचे आहे.
14. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 1, 8, 27, 64, 125, 215
अ8
ब64
क125
ड215
योग्य उत्तर: ड) 215

स्पष्टीकरण: हे घनांची मालिका आहे. 6 चा घन 216 यायला हवा, 215 चुकीचे आहे.
15. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 10, 12, 16, 24, 40, 72, 138
अ16
ब40
क72
ड138
योग्य उत्तर: ड) 138

स्पष्टीकरण: फरक 2, 4, 8, 16, 32, 64 असा आहे. 72+64 = 136 यायला हवे, 138 चुकीचे आहे.
16. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 3, 4, 10, 33, 136, 685, 4116
अ10
ब33
क136
ड4116
योग्य उत्तर: ड) 4116

स्पष्टीकरण: नियम (x*1+1), (x*2+2), (x*3+3)... असा आहे. 33*4+4 = 136, 136*5+5 = 685, 685*6+6 = 4116. सर्व बरोबर आहे.
17. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 5, 6, 9, 15, 25, 40
अ6
ब9
क25
ड40
योग्य उत्तर: ड) 40

स्पष्टीकरण: फरक 1, 3, 6, 10, 15 असा आहे. 25 च्या जागी 26 असायला हवे होते.
18. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 2, 5, 11, 23, 48, 95
अ5
ब11
क48
ड95
योग्य उत्तर: क) 48

स्पष्टीकरण: नियम (x*2)+1 आहे. 23*2+1 = 47 यायला हवे, 48 चुकीचे आहे.
19. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 1, 3, 7, 15, 31, 64
अ3
ब7
क31
ड64
योग्य उत्तर: ड) 64

स्पष्टीकरण: नियम (x*2)+1 आहे. 31*2+1 = 63 यायला हवे, 64 चुकीचे आहे.
20. खालील मालिकेत चुकीची संख्या ओळखा: 10, 20, 30, 45, 60, 75
अ20
ब30
क45
ड75
योग्य उत्तर: क) 45

स्पष्टीकरण: ही 15 च्या पटीतील मालिका आहे. 10 चुकीचे आहे.
विषयातील सर्व नोट्स