MahaExam अभ्यास नोट्स

संख्या मालिका: तर्क आणि नमुने | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

संख्या मालिका: तर्क आणि नमुने

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

संख्या मालिका हा स्पर्धा परीक्षांमधील एक अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. यामध्ये दिलेल्या संख्यांच्या क्रमात एक विशिष्ट तर्क किंवा नमुना (Pattern) असतो, जो ओळखून आपल्याला रिकाम्या जागी योग्य संख्या शोधायची असते.

सविस्तर माहिती

संख्या मालिका सोडवताना प्रामुख्याने बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, वर्ग, घन आणि मूळ संख्या यांचा वापर केला जातो. मालिका चढत्या किंवा उतरत्या क्रमाने असू शकते. काही वेळा दोन मालिकांचे मिश्रण (Alternate Series) देखील असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

अंकगणिती श्रेणी

ज्या मालिकेत दोन लगतच्या पदांमधील फरक समान असतो.

भूमिती श्रेणी

ज्या मालिकेत प्रत्येक पद मागील पदाला एका विशिष्ट संख्येने गुणून मिळते.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • फरक काढा: सुरुवातीला लगतच्या दोन संख्यांमधील फरक काढून पहा.
  • वर्ग आणि घन: संख्या जर वर्गाच्या किंवा घनांच्या जवळ असतील, तर ते तपासा.
  • मूळ संख्या: मालिका मूळ संख्यांची (Prime Numbers) आहे का ते तपासा.
  • मिश्र मालिका: जर संख्या कमी-जास्त होत असतील, तर दोन मालिका एकत्र असू शकतात.

महत्त्वाची तथ्ये

  • संख्या मालिका सोडवण्यासाठी 1 ते 30 पर्यंतचे पाढे आणि 1 ते 20 पर्यंतचे वर्ग पाठ असणे आवश्यक आहे.
  • अनेकदा संख्यांच्या अंकांची बेरीज करूनही तर्क मिळतो.

उदाहरणे

बेरीज पद्धत

2, 5, 8, 11, ? (उत्तर: 14, कारण प्रत्येक संख्येत 3 मिळवले आहेत.)

वर्ग पद्धत

1, 4, 9, 16, ? (उत्तर: 25, कारण हे 1, 2, 3, 4 च्या वर्गाचा क्रम आहे.)

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

वेळ वाचवण्यासाठी सुरुवातीला फरक काढून पहा.
जर मालिका वेगाने वाढत असेल, तर गुणाकार किंवा घातांक पद्धत वापरा.
पर्यायांचा वापर करून पडताळणी करा.

⚠️ सामान्य चुका

घाईत चुकीचा फरक काढणे.
वर्ग आणि घन ओळखण्यात चूक करणे.
मालिकेतील शेवटच्या संख्येऐवजी मधली संख्या शोधणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 2, 4, 6, 8, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ9
ब10
क11
ड12
योग्य उत्तर: ब) 10

स्पष्टीकरण: ही सम संख्यांची मालिका आहे, म्हणून 8 नंतर 10 येईल.
2. 5, 10, 15, 20, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ22
ब24
क25
ड30
योग्य उत्तर: क) 25

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्येत 5 मिळवले आहेत.
3. 1, 4, 9, 16, 25, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ30
ब36
क40
ड49
योग्य उत्तर: ब) 36

स्पष्टीकरण: हे नैसर्गिक संख्यांचे वर्ग आहेत (1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2=36).
4. 100, 90, 80, 70, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ60
ब50
क65
ड55
योग्य उत्तर: अ) 60

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्येतून 10 वजा केले आहेत.
5. 2, 3, 5, 7, 11, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ12
ब13
क14
ड15
योग्य उत्तर: ब) 13

स्पष्टीकरण: ही मूळ संख्यांची (Prime Numbers) मालिका आहे.
6. 3, 6, 12, 24, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ36
ब42
क48
ड50
योग्य उत्तर: क) 48

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्येला 2 ने गुणले आहे.
7. 1, 8, 27, 64, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ81
ब100
क125
ड144
योग्य उत्तर: क) 125

स्पष्टीकरण: हे नैसर्गिक संख्यांचे घन आहेत (1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3=125).
8. 5, 6, 9, 14, 21, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ28
ब30
क32
ड35
योग्य उत्तर: ब) 30

स्पष्टीकरण: फरक अनुक्रमे 1, 3, 5, 7, 9 असा वाढत आहे.
9. 10, 12, 16, 24, 40, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ50
ब60
क72
ड80
योग्य उत्तर: क) 72

स्पष्टीकरण: फरक दुप्पट होत आहे (2, 4, 8, 16, 32).
10. 2, 5, 11, 23, 47, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ90
ब95
क96
ड99
योग्य उत्तर: ब) 95

स्पष्टीकरण: संख्या दुप्पट करून 1 मिळवला आहे (x*2+1).
11. 80, 40, 20, 10, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ5
ब2
क0
ड8
योग्य उत्तर: अ) 5

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्येला 2 ने भागले आहे.
12. 4, 9, 19, 39, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ59
ब69
क79
ड89
योग्य उत्तर: क) 79

स्पष्टीकरण: संख्या दुप्पट करून 1 मिळवला आहे (4*2+1=9, 9*2+1=19, 19*2+1=39, 39*2+1=79).
13. 1, 2, 4, 8, 16, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ24
ब32
क48
ड64
योग्य उत्तर: ब) 32

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्या दुप्पट होत आहे.
14. 12, 15, 21, 30, 42, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ50
ब55
क57
ड60
योग्य उत्तर: क) 57

स्पष्टीकरण: फरक 3, 6, 9, 12, 15 असा वाढत आहे.
15. 0, 7, 26, 63, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ80
ब100
क124
ड125
योग्य उत्तर: क) 124

स्पष्टीकरण: हे (n^3 - 1) या स्वरूपात आहेत (1^3-1=0, 2^3-1=7, 3^3-1=26, 4^3-1=63, 5^3-1=124).
16. 2, 6, 12, 20, 30, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ40
ब42
क44
ड46
योग्य उत्तर: ब) 42

स्पष्टीकरण: फरक 4, 6, 8, 10, 12 असा वाढत आहे.
17. 1, 1, 2, 3, 5, 8, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ10
ब11
क12
ड13
योग्य उत्तर: ड) 13

स्पष्टीकरण: ही फिबोनाची मालिका आहे, जिथे मागील दोन संख्यांची बेरीज पुढची संख्या असते.
18. 10, 14, 19, 25, 32, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ38
ब40
क42
ड45
योग्य उत्तर: ब) 40

स्पष्टीकरण: फरक 4, 5, 6, 7, 8 असा वाढत आहे.
19. 50, 45, 39, 32, 24, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ15
ब16
क17
ड18
योग्य उत्तर: अ) 15

स्पष्टीकरण: वजा होणारी संख्या 5, 6, 7, 8, 9 अशी वाढत आहे.
20. 3, 7, 15, 31, 63, ? या मालिकेतील पुढची संख्या कोणती?
अ120
ब125
क127
ड130
योग्य उत्तर: क) 127

स्पष्टीकरण: संख्या दुप्पट करून 1 मिळवला आहे (3*2+1=7, 7*2+1=15, 15*2+1=31, 31*2+1=63, 63*2+1=127).
विषयातील सर्व नोट्स