MahaExam अभ्यास नोट्स

घनमिती: घनफळ (Volume) संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

घनमिती: घनफळ (Volume) संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

त्रिमितीय (3D) आकृत्यांनी अवकाशात व्यापलेल्या जागेच्या मापाला 'घनफळ' (Volume) असे म्हणतात. स्पर्धा परीक्षांमध्ये घन, इष्टिकाचिती, वृत्तचिती आणि गोल यांच्या घनफळावर आधारित प्रश्न विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

घनफळ हे नेहमी घन एककात (उदा. घन सेमी, घन मीटर) मोजले जाते. कोणत्याही वस्तूची क्षमता किंवा त्यामध्ये मावणारा पदार्थ म्हणजे त्याचे घनफळ होय. स्पर्धा परीक्षेच्या दृष्टीने सूत्रे पाठ असणे आणि त्यांचा अचूक वापर करणे महत्त्वाचे आहे.

महत्त्वाच्या संज्ञा

घन (Cube)

ज्या इष्टिकाचितीच्या सर्व बाजू समान असतात, त्याला घन म्हणतात.

इष्टिकाचिती (Cuboid)

लांबी, रुंदी आणि उंची असलेल्या त्रिमितीय आकृतीला इष्टिकाचिती म्हणतात.

वृत्तचिती (Cylinder)

ज्या आकृतीचा पाया वर्तुळाकार असतो, तिला वृत्तचिती म्हणतात.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • घनाचे घनफळ = (बाजू)^3
  • इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची
  • वृत्तचितीचे घनफळ = π × (त्रिज्या)^2 × उंची
  • गोलाचे घनफळ = 4/3 × π × (त्रिज्या)^3
  • 1 लिटर = 1000 घन सेमी

महत्त्वाची तथ्ये

  • π (पाय) ची किंमत साधारणपणे 22/7 किंवा 3.14 घेतली जाते.
  • घनफळ नेहमी 'घन' एककात असते.
  • पाण्याच्या टाकीची क्षमता काढण्यासाठी घनफळाचा वापर होतो.

उदाहरणे

घनाचे घनफळ

जर एका घनाची बाजू 5 सेमी असेल, तर त्याचे घनफळ = 5 × 5 × 5 = 125 घन सेमी.

इष्टिकाचितीचे घनफळ

लांबी 10 सेमी, रुंदी 5 सेमी आणि उंची 2 सेमी असलेल्या पेटीचे घनफळ = 10 × 5 × 2 = 100 घन सेमी.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

सूत्रे पाठ करताना ती लिहून सराव करा.
एकके (Units) समान आहेत का ते तपासा (उदा. सर्व मापे सेमी मध्ये आहेत का).
π च्या किमतीचा वापर करताना प्रश्नातील सूचनेनुसार 22/7 किंवा 3.14 वापरा.

⚠️ सामान्य चुका

क्षेत्रफळ आणि घनफळ यांच्या सूत्रात गल्लत करणे.
एकके बदलताना (उदा. मीटरचे सेमी करणे) चूक करणे.
त्रिज्या आणि व्यास यातील फरक न ओळखणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका घनाची बाजू 4 सेमी असल्यास त्याचे घनफळ किती?
अ16 घन सेमी
ब64 घन सेमी
क32 घन सेमी
ड48 घन सेमी
योग्य उत्तर: ब) 64 घन सेमी

स्पष्टीकरण: घनाचे घनफळ = बाजू^3 = 4^3 = 64 घन सेमी.
2. इष्टिकाचितीचे घनफळ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अलांबी + रुंदी + उंची
ब2(लांबी+रुंदी)×उंची
कलांबी × रुंदी × उंची
डलांबी × रुंदी
योग्य उत्तर: क) लांबी × रुंदी × उंची

स्पष्टीकरण: इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची.
3. वृत्तचितीच्या घनफळाचे सूत्र काय आहे?
अπr^2h
ब2πrh
कπrh
ड4/3πr^3
योग्य उत्तर: अ) πr^2h

स्पष्टीकरण: वृत्तचितीचे घनफळ = πr^2h.
4. गोलाच्या घनफळाचे सूत्र कोणते?
अπr^3
ब4/3πr^3
क2/3πr^3
ड4πr^2
योग्य उत्तर: ब) 4/3πr^3

स्पष्टीकरण: गोलाचे घनफळ = 4/3 πr^3.
5. 1 लिटर म्हणजे किती घन सेमी?
अ100
ब500
क1000
ड10000
योग्य उत्तर: क) 1000

स्पष्टीकरण: 1 लिटर = 1000 घन सेमी हे प्रमाण आहे.
6. एका इष्टिकाचितीची लांबी 5 सेमी, रुंदी 4 सेमी आणि उंची 3 सेमी आहे, तर घनफळ किती?
अ12
ब60
क20
ड15
योग्य उत्तर: ब) 60

स्पष्टीकरण: 5 × 4 × 3 = 60 घन सेमी.
7. ज्या घनाचे घनफळ 27 घन सेमी आहे, त्याची बाजू किती?
अ2 सेमी
ब4 सेमी
क3 सेमी
ड9 सेमी
योग्य उत्तर: क) 3 सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू^3 = 27, म्हणून बाजू = घनमूळात 27 = 3 सेमी.
8. वृत्तचितीची त्रिज्या 7 सेमी आणि उंची 10 सेमी असल्यास घनफळ किती? (π=22/7)
अ1540
ब770
क154
ड3080
योग्य उत्तर: अ) 1540

स्पष्टीकरण: 22/7 × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540.
9. घनफळाचे एकक काय असते?
असेमी
बचौमी
कघन एकक
डमीटर
योग्य उत्तर: क) घन एकक

स्पष्टीकरण: घनफळ नेहमी घन एककात मोजले जाते.
10. एका घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ किती पटीने वाढेल?
अ2 पट
ब4 पट
क6 पट
ड8 पट
योग्य उत्तर: ड) 8 पट

स्पष्टीकरण: बाजू 2 पट केली तर (2)^3 = 8 पट घनफळ वाढते.
11. वृत्तचितीचा पाया वर्तुळाकार असतो, हे विधान सत्य आहे की असत्य?
असत्य
बअसत्य
ककाही सांगता येत नाही
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) सत्य

स्पष्टीकरण: वृत्तचितीचा पाया नेहमी वर्तुळाकार असतो.
12. एका इष्टिकाचितीची लांबी 10 मी, रुंदी 2 मी आणि उंची 1 मी आहे, तर घनफळ किती?
अ13
ब20
क10
ड5
योग्य उत्तर: ब) 20

स्पष्टीकरण: 10 × 2 × 1 = 20 घन मीटर.
13. गोलाची त्रिज्या 3 सेमी असल्यास त्याचे घनफळ किती? (π=3.14)
अ113.04
ब28.26
क56.52
ड37.68
योग्य उत्तर: अ) 113.04

स्पष्टीकरण: 4/3 × 3.14 × 3 × 3 × 3 = 4 × 3.14 × 9 = 113.04.
14. घनफळ म्हणजे काय?
अवस्तूची लांबी
बवस्तूने व्यापलेली जागा
कवस्तूची कडा
डवस्तूची परिमिती
योग्य उत्तर: ब) वस्तूने व्यापलेली जागा

स्पष्टीकरण: त्रिमितीय वस्तूने अवकाशात व्यापलेल्या जागेला घनफळ म्हणतात.
15. एका घनाची बाजू 10 सेमी आहे, तर त्याचे घनफळ किती?
अ100
ब1000
क30
ड10
योग्य उत्तर: ब) 1000

स्पष्टीकरण: 10 × 10 × 10 = 1000 घन सेमी.
16. वृत्तचितीची उंची दुप्पट केल्यास घनफळ किती पटीने वाढेल?
अ2 पट
ब4 पट
क8 पट
डबदलणार नाही
योग्य उत्तर: अ) 2 पट

स्पष्टीकरण: घनफळ उंचीच्या प्रमाणात असते, म्हणून उंची दुप्पट केल्यास घनफळ दुप्पट होते.
17. इष्टिकाचितीला किती कडा असतात?
अ6
ब8
क12
ड10
योग्य उत्तर: क) 12

स्पष्टीकरण: इष्टिकाचितीला एकूण 12 कडा असतात.
18. एका घनाचे घनफळ 64 घन सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ8
ब4
क16
ड2
योग्य उत्तर: ब) 4

स्पष्टीकरण: 4 × 4 × 4 = 64.
19. वृत्तचितीच्या घनफळात 'r' म्हणजे काय?
अउंची
बव्यास
कत्रिज्या
डपरिघ
योग्य उत्तर: क) त्रिज्या

स्पष्टीकरण: r म्हणजे वर्तुळाची त्रिज्या.
20. कोणत्या आकृतीचे घनफळ काढण्यासाठी लांबी, रुंदी आणि उंचीची आवश्यकता असते?
अवर्तुळ
बचौकोन
कइष्टिकाचिती
डत्रिकोण
योग्य उत्तर: क) इष्टिकाचिती

स्पष्टीकरण: इष्टिकाचिती ही त्रिमितीय आकृती आहे.
विषयातील सर्व नोट्स