MahaExam अभ्यास नोट्स

त्रिमितीय आकृत्यांचे पृष्ठफळ (Surface Area of 3D Shapes) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

त्रिमितीय आकृत्यांचे पृष्ठफळ (Surface Area of 3D Shapes)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये घनमिती (Mensuration) हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. यामध्ये आपण त्रिमितीय आकृत्यांच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ कसे काढायचे हे शिकणार आहोत.

सविस्तर माहिती

त्रिमितीय आकृत्या (3D Shapes) म्हणजे ज्यांना लांबी, रुंदी आणि उंची असते. पृष्ठफळ म्हणजे त्या आकृतीच्या सर्व बाजूंच्या पृष्ठभागांचे एकूण क्षेत्रफळ. यामध्ये 'एकूण पृष्ठफळ' (Total Surface Area) आणि 'वक्र पृष्ठफळ' (Lateral/Curved Surface Area) असे दोन प्रकार असतात.

महत्त्वाच्या संज्ञा

घन (Cube)

ज्या आकृतीच्या सर्व सहा बाजू चौरस असतात.

इष्टिकाचिती (Cuboid)

ज्या आकृतीच्या सहा बाजू आयताकृती असतात.

नलाकार (Cylinder)

दोन वर्तुळाकार पाया आणि एक वक्र पृष्ठभाग असलेली आकृती.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6 * बाजू^2
  • इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2 * (लांबी*रुंदी + रुंदी*उंची + उंची*लांबी)
  • नलाकाराचे वक्र पृष्ठफळ = 2 * पाय * त्रिज्या * उंची
  • नलाकाराचे एकूण पृष्ठफळ = 2 * पाय * त्रिज्या * (त्रिज्या + उंची)

महत्त्वाची तथ्ये

  • पाय (π) ची किंमत साधारणपणे 22/7 किंवा 3.14 घेतली जाते.
  • पृष्ठफळाचे एकक नेहमी 'चौरस एकक' (Square Units) मध्ये असते.

उदाहरणे

घनाचे पृष्ठफळ

जर एका घनाची बाजू 5 सेमी असेल, तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ = 6 * 5^2 = 6 * 25 = 150 चौ.सेमी.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

सूत्रे पाठ करण्याऐवजी आकृती समजून घ्या.
परीक्षेत एकके (Units) समान आहेत का ते तपासा (उदा. सेमी आणि मीटर).
कॅल्क्युलेशन करताना 22/7 चा वापर करून भागाकार सोपा करा.

⚠️ सामान्य चुका

घनफळ (Volume) आणि पृष्ठफळ (Surface Area) मधील फरक न समजणे.
नलाकाराच्या एकूण पृष्ठफळात पायाचे क्षेत्रफळ विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका घनाची बाजू 4 सेमी आहे, तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ किती?
अ64 चौ.सेमी
ब96 चौ.सेमी
क16 चौ.सेमी
ड48 चौ.सेमी
योग्य उत्तर: ब) 96 चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: सूत्र: 6 * बाजू^2 = 6 * 4^2 = 6 * 16 = 96.
2. इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अ2(lb+bh+lh)
बlbh
क2(l+b)h
डl*b*h
योग्य उत्तर: अ) 2(lb+bh+lh)

स्पष्टीकरण: इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2 * (लांबी*रुंदी + रुंदी*उंची + उंची*लांबी).
3. नलाकाराच्या वक्र पृष्ठफळाचे सूत्र काय आहे?
अπr^2h
ब2πrh
कπrh
ड2πr(r+h)
योग्य उत्तर: ब) 2πrh

स्पष्टीकरण: नलाकाराचे वक्र पृष्ठफळ = 2 * पाय * त्रिज्या * उंची.
4. एका घनाचे एकूण पृष्ठफळ 150 चौ.सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ4 सेमी
ब6 सेमी
क5 सेमी
ड7 सेमी
योग्य उत्तर: क) 5 सेमी

स्पष्टीकरण: 6 * बाजू^2 = 150, म्हणून बाजू^2 = 25, बाजू = 5.
5. नलाकाराची त्रिज्या 7 सेमी आणि उंची 10 सेमी असल्यास वक्र पृष्ठफळ किती? (π=22/7)
अ440 चौ.सेमी
ब220 चौ.सेमी
क154 चौ.सेमी
ड308 चौ.सेमी
योग्य उत्तर: अ) 440 चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: 2 * 22/7 * 7 * 10 = 440.
6. पृष्ठफळाचे एकक काय असते?
असेमी
बघन सेमी
कचौरस सेमी
डमीटर
योग्य उत्तर: क) चौरस सेमी

स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ नेहमी चौरस एककात मोजले जाते.
7. एका इष्टिकाचितीची लांबी 5, रुंदी 4 आणि उंची 3 सेमी आहे, तर एकूण पृष्ठफळ किती?
अ47
ब94
क60
ड120
योग्य उत्तर: ब) 94

स्पष्टीकरण: 2 * (5*4 + 4*3 + 3*5) = 2 * (20+12+15) = 2 * 47 = 94.
8. घनाच्या एका बाजूचे क्षेत्रफळ 36 चौ.सेमी आहे, तर घनाचे एकूण पृष्ठफळ किती?
अ216
ब144
क72
ड108
योग्य उत्तर: अ) 216

स्पष्टीकरण: घनाला 6 बाजू असतात, 6 * 36 = 216.
9. नलाकाराच्या एकूण पृष्ठफळाचे सूत्र कोणते?
अ2πr(r+h)
बπr(r+h)
क2πrh
डπr^2h
योग्य उत्तर: अ) 2πr(r+h)

स्पष्टीकरण: एकूण पृष्ठफळ = वक्र पृष्ठफळ + 2 * पायाचे क्षेत्रफळ = 2πrh + 2πr^2 = 2πr(r+h).
10. जर घनाची बाजू दुप्पट केली, तर पृष्ठफळ किती पटीने वाढेल?
अ2 पट
ब4 पट
क8 पट
ड6 पट
योग्य उत्तर: ब) 4 पट

स्पष्टीकरण: बाजू^2 असल्याने 2 चा वर्ग = 4 पट.
11. एका वर्तुळाकार नलाकाराची त्रिज्या 3.5 सेमी आहे, तर त्याच्या पायाचा परीघ किती?
अ11 सेमी
ब22 सेमी
क44 सेमी
ड33 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 22 सेमी

स्पष्टीकरण: 2 * 22/7 * 3.5 = 22.
12. इष्टिकाचितीच्या सहाही बाजूंचे क्षेत्रफळ म्हणजे काय?
अघनफळ
बवक्र पृष्ठफळ
कएकूण पृष्ठफळ
डपरिमीती
योग्य उत्तर: क) एकूण पृष्ठफळ

स्पष्टीकरण: सहाही बाजूंच्या क्षेत्रफळाची बेरीज म्हणजे एकूण पृष्ठफळ.
13. एका घनाचे एकूण पृष्ठफळ 600 चौ.सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ8 सेमी
ब9 सेमी
क10 सेमी
ड12 सेमी
योग्य उत्तर: क) 10 सेमी

स्पष्टीकरण: 6 * बाजू^2 = 600, बाजू^2 = 100, बाजू = 10.
14. नलाकाराची उंची 0 असल्यास त्याचे पृष्ठफळ काय असेल?
अ0
ब2πr^2
कπr^2
डअपरिभाषित
योग्य उत्तर: ब) 2πr^2

स्पष्टीकरण: उंची 0 असल्यास तो केवळ दोन वर्तुळाकार चकत्या उरतात, 2 * πr^2.
15. इष्टिकाचितीची लांबी 10, रुंदी 5 आणि उंची 2 सेमी असल्यास त्याचे एकूण पृष्ठफळ किती?
अ120
ब160
क140
ड150
योग्य उत्तर: ब) 160

स्पष्टीकरण: 2 * (50 + 10 + 20) = 2 * 80 = 160.
16. घनाच्या एका पृष्ठाची परिमिती 20 सेमी आहे, तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ किती?
अ100
ब150
क200
ड250
योग्य उत्तर: ब) 150

स्पष्टीकरण: बाजू = 20/4 = 5. पृष्ठफळ = 6 * 5^2 = 150.
17. नलाकाराच्या वक्र पृष्ठफळाचे सूत्र 2πrh मध्ये 'h' म्हणजे काय?
अत्रिज्या
बउंची
कव्यास
डपरिघ
योग्य उत्तर: ब) उंची

स्पष्टीकरण: h म्हणजे height म्हणजेच उंची.
18. एका घनाची बाजू 1 मीटर आहे, तर त्याचे पृष्ठफळ किती चौ.सेमी असेल?
अ600
ब6000
क60000
ड6
योग्य उत्तर: अ) 600

स्पष्टीकरण: 1 मीटर = 100 सेमी. 6 * 100^2 = 6 * 10000 = 60000 चौ.सेमी.
19. इष्टिकाचितीच्या लांबी, रुंदी आणि उंचीची बेरीज 15 सेमी आहे, तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ काढता येईल का?
अहो
बनाही
कफक्त लांबी दिली तर
डफक्त उंची दिली तर
योग्य उत्तर: ब) नाही

स्पष्टीकरण: पृष्ठफळासाठी लांबी, रुंदी आणि उंची स्वतंत्रपणे माहित असणे आवश्यक आहे.
20. नलाकाराचा व्यास 14 सेमी आहे, तर त्याची त्रिज्या किती?
अ28 सेमी
ब7 सेमी
क14 सेमी
ड3.5 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 7 सेमी

स्पष्टीकरण: त्रिज्या = व्यास / 2 = 14 / 2 = 7.
विषयातील सर्व नोट्स