MahaExam अभ्यास नोट्स

दंडगोल (Cylinder): संकल्पना आणि सूत्रे | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

दंडगोल (Cylinder): संकल्पना आणि सूत्रे

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

दंडगोल (Cylinder) ही एक त्रिमितीय (3D) आकृती आहे. दैनंदिन जीवनातील पाईप, पिंप, गॅस सिलेंडर यांसारख्या वस्तू दंडगोलाकार असतात. स्पर्धा परीक्षांच्या दृष्टीने दंडगोलाचे घनफळ आणि पृष्ठफळ काढणे अत्यंत महत्त्वाचे आहे.

सविस्तर माहिती

दंडगोल म्हणजे दोन समांतर वर्तुळाकार पृष्ठभाग आणि त्यांना जोडणारा एक वक्र पृष्ठभाग असलेली आकृती. दंडगोलाची उंची (h) आणि तळाची त्रिज्या (r) या दोन मुख्य बाबींवर त्याचे मापन अवलंबून असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

त्रिज्या (r)

दंडगोलाच्या तळाच्या वर्तुळाच्या केंद्रापासून परिघापर्यंतचे अंतर.

उंची (h)

दंडगोलाच्या दोन वर्तुळाकार तळांमधील लंब अंतर.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • दंडगोलाचे वक्र पृष्ठफळ = 2πrh
  • दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r + h)
  • दंडगोलाचे घनफळ = πr²h
  • π (पाय) ची किंमत साधारणपणे 22/7 किंवा 3.14 घेतली जाते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • दंडगोलाचे दोन्ही तळ एकरूप वर्तुळे असतात.
  • जर दंडगोलाची उंची आणि त्रिज्या समान असेल, तर त्याला 'समदंडगोल' म्हणतात.
  • पोकळ दंडगोलाचे घनफळ काढताना बाहेरील घनफळातून आतील घनफळ वजा करावे लागते.

उदाहरणे

उदाहरण १

एका दंडगोलाची त्रिज्या 7 सेमी आणि उंची 10 सेमी असल्यास त्याचे घनफळ किती? उत्तर: V = πr²h = (22/7) * 7 * 7 * 10 = 1540 घन सेमी.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

परीक्षेत π ची किंमत 22/7 वापरावी, जर त्रिज्या 7 च्या पटीत असेल तर गणना सोपी होते.
एकके (Units) तपासणे विसरू नका (उदा. सेमी असल्यास घनफळ घन सेमी मध्येच असावे).
सूत्रांमध्ये r चा वर्ग (r²) आहे की नाही हे नीट तपासा.

⚠️ सामान्य चुका

त्रिज्येऐवजी व्यासाचा वापर करणे.
वक्र पृष्ठफळ आणि एकूण पृष्ठफळ यांच्या सूत्रात गल्लत करणे.
उंची आणि तिरकस उंची (शंकूच्या बाबतीत) यात गोंधळ होणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका दंडगोलाची त्रिज्या 7 सेमी आणि उंची 10 सेमी आहे, तर त्याचे वक्र पृष्ठफळ किती?
अ440 चौ.सेमी
ब220 चौ.सेमी
क154 चौ.सेमी
ड880 चौ.सेमी
योग्य उत्तर: अ) 440 चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: वक्र पृष्ठफळ = 2πrh = 2 * (22/7) * 7 * 10 = 440 चौ.सेमी.
2. दंडगोलाचे घनफळ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अπrh
ब2πrh
कπr²h
ड2πr(r+h)
योग्य उत्तर: क) πr²h

स्पष्टीकरण: दंडगोलाचे घनफळ = πr²h.
3. एका दंडगोलाचा व्यास 14 सेमी आहे, तर त्याची त्रिज्या किती?
अ28 सेमी
ब7 सेमी
क14 सेमी
ड3.5 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 7 सेमी

स्पष्टीकरण: त्रिज्या = व्यास / 2 = 14 / 2 = 7 सेमी.
4. दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अ2πrh
बπr(r+h)
क2πr(r+h)
डπr²h
योग्य उत्तर: क) 2πr(r+h)

स्पष्टीकरण: एकूण पृष्ठफळ = वक्र पृष्ठफळ + 2 * तळाचे क्षेत्रफळ = 2πrh + 2πr² = 2πr(r+h).
5. जर दंडगोलाची त्रिज्या दुप्पट केली आणि उंची तशीच ठेवली, तर घनफळ किती पटीने वाढेल?
अ2 पट
ब4 पट
क8 पट
डबदलणार नाही
योग्य उत्तर: ब) 4 पट

स्पष्टीकरण: घनफळ πr²h असते. r दुप्पट केल्यास r² चारपट होतो, म्हणून घनफळ 4 पट होईल.
6. एका दंडगोलाची उंची 5 सेमी आणि त्रिज्या 7 सेमी आहे, तर त्याचे घनफळ किती?
अ770 घन सेमी
ब154 घन सेमी
क385 घन सेमी
ड110 घन सेमी
योग्य उत्तर: अ) 770 घन सेमी

स्पष्टीकरण: V = (22/7) * 7 * 7 * 5 = 22 * 7 * 5 = 770.
7. दंडगोलाच्या तळाचा आकार कसा असतो?
अचौरस
बत्रिकोण
कवर्तुळ
डआयताकृती
योग्य उत्तर: क) वर्तुळ

स्पष्टीकरण: दंडगोलाचे दोन्ही तळ वर्तुळाकार असतात.
8. एका दंडगोलाचे वक्र पृष्ठफळ 880 चौ.सेमी आणि त्रिज्या 7 सेमी आहे, तर त्याची उंची किती?
अ10 सेमी
ब20 सेमी
क15 सेमी
ड5 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 20 सेमी

स्पष्टीकरण: 880 = 2 * (22/7) * 7 * h => 880 = 44 * h => h = 20.
9. π (पाय) ची अंदाजे किंमत काय आहे?
अ3.14
ब22/7
कदोन्ही बरोबर
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: क) दोन्ही बरोबर

स्पष्टीकरण: π ची किंमत 3.14 किंवा 22/7 अशी घेतली जाते.
10. दंडगोलाच्या वक्र पृष्ठभागाचा आकार कसा असतो?
असपाट
बवक्र
कत्रिकोणी
डकोनीय
योग्य उत्तर: ब) वक्र

स्पष्टीकरण: दंडगोलाचा वक्र पृष्ठभाग हा गोलाकार किंवा वक्र असतो.
11. एका दंडगोलाची त्रिज्या 3.5 सेमी आणि उंची 10 सेमी आहे, तर त्याचे घनफळ किती?
अ385 घन सेमी
ब192.5 घन सेमी
क770 घन सेमी
ड154 घन सेमी
योग्य उत्तर: ब) 192.5 घन सेमी

स्पष्टीकरण: V = (22/7) * 3.5 * 3.5 * 10 = 22 * 0.5 * 3.5 * 10 = 385 / 2 = 192.5.
12. दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ म्हणजे काय?
अकेवळ वक्र पृष्ठफळ
बवक्र पृष्ठफळ + तळाचे क्षेत्रफळ
कवक्र पृष्ठफळ + दोन्ही तळांचे क्षेत्रफळ
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: क) वक्र पृष्ठफळ + दोन्ही तळांचे क्षेत्रफळ

स्पष्टीकरण: एकूण पृष्ठफळात वक्र पृष्ठभाग आणि दोन्ही वर्तुळाकार तळ यांचा समावेश होतो.
13. जर दंडगोलाची उंची 0 केली, तर त्याचे घनफळ किती होईल?
अ0
बअनंत
कत्रिज्येइतके
डπr²
योग्य उत्तर: अ) 0

स्पष्टीकरण: कोणत्याही वस्तूची उंची शून्य असल्यास घनफळ शून्य असते.
14. एका दंडगोलाचा व्यास 20 सेमी आहे, तर त्याची त्रिज्या किती?
अ20 सेमी
ब40 सेमी
क10 सेमी
ड5 सेमी
योग्य उत्तर: क) 10 सेमी

स्पष्टीकरण: त्रिज्या = व्यास / 2 = 20 / 2 = 10 सेमी.
15. दंडगोलाचे घनफळ कोणत्या एककात मोजले जाते?
असेमी
बचौ.सेमी
कघन सेमी
डमीटर
योग्य उत्तर: क) घन सेमी

स्पष्टीकरण: घनफळ नेहमी घन एककात मोजले जाते.
16. एका दंडगोलाची त्रिज्या 14 सेमी आणि उंची 2 सेमी आहे, तर त्याचे वक्र पृष्ठफळ किती?
अ176 चौ.सेमी
ब88 चौ.सेमी
क352 चौ.सेमी
ड44 चौ.सेमी
योग्य उत्तर: अ) 176 चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: 2 * (22/7) * 14 * 2 = 2 * 22 * 2 * 2 = 176.
17. दंडगोलाच्या दोन तळांमधील अंतराला काय म्हणतात?
अत्रिज्या
बव्यास
कउंची
डपरिघ
योग्य उत्तर: क) उंची

स्पष्टीकरण: दंडगोलाच्या दोन समांतर वर्तुळाकार तळांमधील लंब अंतराला उंची म्हणतात.
18. एका दंडगोलाचे घनफळ 440 घन सेमी आणि उंची 10 सेमी आहे, तर तळाचे क्षेत्रफळ किती?
अ44 चौ.सेमी
ब22 चौ.सेमी
क10 चौ.सेमी
ड88 चौ.सेमी
योग्य उत्तर: अ) 44 चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: घनफळ = तळाचे क्षेत्रफळ * उंची => 440 = A * 10 => A = 44.
19. दंडगोलाच्या वक्र पृष्ठफळाचे सूत्र काय आहे?
अπr²h
ब2πrh
क2πr²
डπrh²
योग्य उत्तर: ब) 2πrh

स्पष्टीकरण: वक्र पृष्ठफळ = 2πrh.
20. जर दंडगोलाची त्रिज्या आणि उंची दोन्ही दुप्पट केली, तर घनफळ किती पटीने वाढेल?
अ4 पट
ब6 पट
क8 पट
ड2 पट
योग्य उत्तर: क) 8 पट

स्पष्टीकरण: V = πr²h. r दुप्पट (r² = 4) आणि h दुप्पट (h = 2). एकूण 4 * 2 = 8 पट.
विषयातील सर्व नोट्स