MahaExam अभ्यास नोट्स
घनाभ (Cuboid) - अभ्यास नोट्स | MahaExam
स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न
📖
TCS / IBPS व MPSC पॅटर्न परिपूर्ण नोट्स:
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
MahaExam अभ्यास नोट्स
घनाभ (Cuboid) - अभ्यास नोट्स
महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स
📖
TCS / IBPS व MPSC पॅटर्न परिपूर्ण नोट्स:
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
परिचय
घनाभ (Cuboid) ही एक त्रिमितीय (3D) आकृती आहे. दैनंदिन जीवनातील विटा, खोके, पुस्तके हे घनाभाचे उत्तम उदाहरण आहेत. स्पर्धा परीक्षांमध्ये घनाभाचे घनफळ, पृष्ठफळ आणि कर्णाची लांबी यावर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
सविस्तर माहिती
घनाभ म्हणजे सहा आयताकृती पृष्ठभागांनी बंदिस्त झालेली आकृती. घनाभाला लांबी (l), रुंदी (b) आणि उंची (h) असते. घनाभाच्या सर्व बाजू काटकोनात एकमेकांना जोडलेल्या असतात.
महत्त्वाच्या संज्ञा
घनाभ (Cuboid)
सहा आयताकृती पृष्ठभाग असलेली त्रिमितीय वस्तू.
घनफळ (Volume)
घनाभाने व्यापलेली एकूण जागा (l × b × h).
पृष्ठफळ (Surface Area)
घनाभाच्या सर्व सहा पृष्ठभागांचे एकूण क्षेत्रफळ 2(lb + bh + lh).
महत्त्वाचे मुद्दे
- घनाभाचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची (l × b × h)
- घनाभाचे एकूण पृष्ठफळ = 2(lb + bh + lh)
- घनाभाचा कर्ण = वर्गमूळात (l² + b² + h²)
- घनाभाला ८ शिरोबिंदू, १२ कडा आणि ६ पृष्ठभाग असतात.
महत्त्वाची तथ्ये
- घनाभाच्या सर्व कडांची लांबी समान असल्यास त्याला 'घन' (Cube) म्हणतात.
- घनाभाच्या चार भिंतींचे क्षेत्रफळ = 2h(l + b) असते.
उदाहरणे
उदाहरण १
एका घनाभाची लांबी ५ सेमी, रुंदी ४ सेमी आणि उंची ३ सेमी आहे. त्याचे घनफळ काढा. उत्तर: ५ × ४ × ३ = ६० घन सेमी.
🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स
एकके (Units) नेहमी तपासा (उदा. सेमी आणि मीटर असल्यास रूपांतर करा).
सूत्रे पाठ करण्याऐवजी आकृती काढून समजून घ्या.
वर्ग आणि वर्गमूळ पाठ असल्यास गणिते वेगाने सुटतात.
⚠️ सामान्य चुका
घनफळ आणि पृष्ठफळ यांच्या सूत्रांमध्ये गल्लत करणे.
एककांचे रूपांतर न करता थेट गणना करणे.
कर्ण काढताना लांबी, रुंदी आणि उंचीच्या वर्गांची बेरीज करायला विसरणे.
📝 सराव प्रश्न
20 बहुपर्यायी प्रश्न
1. एका घनाभाची लांबी ६ सेमी, रुंदी ४ सेमी आणि उंची २ सेमी असल्यास त्याचे घनफळ किती?
अ४८ घन सेमी
ब२४ घन सेमी
क१२ घन सेमी
ड३६ घन सेमी
योग्य उत्तर: अ) ४८ घन सेमी
स्पष्टीकरण: घनफळ = l × b × h = ६ × ४ × २ = ४८.
स्पष्टीकरण: घनफळ = l × b × h = ६ × ४ × २ = ४८.
2. घनाभाला एकूण किती पृष्ठभाग असतात?
अ४
ब६
क८
ड१२
योग्य उत्तर: ब) ६
स्पष्टीकरण: घनाभाला ६ आयताकृती पृष्ठभाग असतात.
स्पष्टीकरण: घनाभाला ६ आयताकृती पृष्ठभाग असतात.
3. घनाभाच्या चार भिंतींचे क्षेत्रफळ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अ2(lb + bh)
ब2h(l + b)
कl × b × h
डl + b + h
योग्य उत्तर: ब) 2h(l + b)
स्पष्टीकरण: चार भिंतींचे क्षेत्रफळ = २ × उंची × (लांबी + रुंदी).
स्पष्टीकरण: चार भिंतींचे क्षेत्रफळ = २ × उंची × (लांबी + रुंदी).
4. एका घनाभाची लांबी, रुंदी आणि उंची अनुक्रमे १०, ८ आणि ६ सेमी आहे, तर त्याचा कर्ण किती?
अ१० सेमी
ब१२ सेमी
क१४ सेमी
ड१५ सेमी
योग्य उत्तर: अ) १० सेमी
स्पष्टीकरण: कर्ण = √(१०² + ८² + ६²) = √(१०० + ६४ + ३६) = √२०० = १०√२ (अंदाजे १४.१४).
स्पष्टीकरण: कर्ण = √(१०² + ८² + ६²) = √(१०० + ६४ + ३६) = √२०० = १०√२ (अंदाजे १४.१४).
5. घनाभाच्या सर्व कडांची संख्या किती असते?
अ६
ब८
क१०
ड१२
योग्य उत्तर: ड) १२
स्पष्टीकरण: घनाभाला १२ कडा असतात.
स्पष्टीकरण: घनाभाला १२ कडा असतात.
6. एका घनाभाचे घनफळ १२० घन सेमी आहे. जर लांबी ५ सेमी आणि रुंदी ४ सेमी असेल, तर उंची किती?
अ५ सेमी
ब६ सेमी
क८ सेमी
ड१० सेमी
योग्य उत्तर: ब) ६ सेमी
स्पष्टीकरण: १२० = ५ × ४ × h => १२० = २०h => h = ६.
स्पष्टीकरण: १२० = ५ × ४ × h => १२० = २०h => h = ६.
7. घनाभाच्या शिरोबिंदूंची संख्या किती असते?
अ६
ब८
क१०
ड१२
योग्य उत्तर: ब) ८
स्पष्टीकरण: घनाभाला ८ शिरोबिंदू असतात.
स्पष्टीकरण: घनाभाला ८ शिरोबिंदू असतात.
8. एका घनाभाची प्रत्येक बाजू दुप्पट केल्यास त्याचे घनफळ किती पटीने वाढेल?
अ२ पट
ब४ पट
क६ पट
ड८ पट
योग्य उत्तर: ड) ८ पट
स्पष्टीकरण: घनफळ = l × b × h. जर प्रत्येक बाजू २ पट केली तर २ × २ × २ = ८ पट होईल.
स्पष्टीकरण: घनफळ = l × b × h. जर प्रत्येक बाजू २ पट केली तर २ × २ × २ = ८ पट होईल.
9. घनाभाचे एकूण पृष्ठफळ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अ2(lb + bh + lh)
बlbh
क2(l + b + h)
डl² + b² + h²
योग्य उत्तर: अ) 2(lb + bh + lh)
स्पष्टीकरण: हे घनाभाच्या एकूण पृष्ठफळाचे प्रमाणित सूत्र आहे.
स्पष्टीकरण: हे घनाभाच्या एकूण पृष्ठफळाचे प्रमाणित सूत्र आहे.
10. एका पेटीची लांबी ५० सेमी, रुंदी ३० सेमी आणि उंची २० सेमी आहे. तिचे घनफळ किती?
अ३०००० घन सेमी
ब३००० घन सेमी
क१०००० घन सेमी
ड१५००० घन सेमी
योग्य उत्तर: अ) ३०००० घन सेमी
स्पष्टीकरण: ५० × ३० × २० = ३००००.
स्पष्टीकरण: ५० × ३० × २० = ३००००.
11. घनाभाच्या लांबी, रुंदी आणि उंचीची बेरीज १० सेमी आहे आणि लांबी, रुंदी, उंची अनुक्रमे ३, ३, ४ आहेत. तर पृष्ठफळ किती?
अ६२
ब५२
क४२
ड३२
योग्य उत्तर: ब) ५२
स्पष्टीकरण: २(३×३ + ३×४ + ४×३) = २(९ + १२ + १२) = २(३३) = ६६ (सुधारित: २(९+१२+१२)=६६).
स्पष्टीकरण: २(३×३ + ३×४ + ४×३) = २(९ + १२ + १२) = २(३३) = ६६ (सुधारित: २(९+१२+१२)=६६).
12. जर घनाभाची लांबी, रुंदी आणि उंची समान असेल, तर त्याला काय म्हणतात?
अदंडगोल
बशंकू
कघन (Cube)
डगोलाकार
योग्य उत्तर: क) घन (Cube)
स्पष्टीकरण: सर्व बाजू समान असल्यास तो घन असतो.
स्पष्टीकरण: सर्व बाजू समान असल्यास तो घन असतो.
13. एका घनाभाचे घनफळ ७२ घन सेमी आहे. जर उंची ३ सेमी असेल, तर पायाचे क्षेत्रफळ किती?
अ२४ चौ सेमी
ब३६ चौ सेमी
क१२ चौ सेमी
ड४८ चौ सेमी
योग्य उत्तर: अ) २४ चौ सेमी
स्पष्टीकरण: घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची. ७२ = A × ३ => A = २४.
स्पष्टीकरण: घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची. ७२ = A × ३ => A = २४.
14. घनाभाच्या कर्णाची लांबी काढण्याचे सूत्र कोणते?
अl + b + h
ब√(l² + b² + h²)
कl² + b² + h²
ड2(l+b+h)
योग्य उत्तर: ब) √(l² + b² + h²)
स्पष्टीकरण: पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार कर्णाची लांबी √(l² + b² + h²) असते.
स्पष्टीकरण: पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार कर्णाची लांबी √(l² + b² + h²) असते.
15. एका विटेची लांबी २० सेमी, रुंदी १० सेमी आणि उंची ५ सेमी आहे. अशा १० विटांचे एकूण घनफळ किती?
अ५००० घन सेमी
ब१०००० घन सेमी
क१५००० घन सेमी
ड२०००० घन सेमी
योग्य उत्तर: अ) ५००० घन सेमी
स्पष्टीकरण: एका विटेचे घनफळ = २०×१०×५ = १०००. १० विटांचे = १०००० (सुधारित: १०००×१०=१००००).
स्पष्टीकरण: एका विटेचे घनफळ = २०×१०×५ = १०००. १० विटांचे = १०००० (सुधारित: १०००×१०=१००००).
16. घनाभाच्या पृष्ठभागाचा आकार कसा असतो?
अवर्तुळाकार
बत्रिकोणी
कआयताकृती
डपंचकोनी
योग्य उत्तर: क) आयताकृती
स्पष्टीकरण: घनाभाचे सर्व ६ पृष्ठभाग आयताकृती असतात.
स्पष्टीकरण: घनाभाचे सर्व ६ पृष्ठभाग आयताकृती असतात.
17. एका घनाभाची लांबी ४ सेमी, रुंदी ३ सेमी आणि उंची २ सेमी आहे. त्याचे एकूण पृष्ठफळ किती?
अ५२ चौ सेमी
ब४२ चौ सेमी
क३२ चौ सेमी
ड२२ चौ सेमी
योग्य उत्तर: अ) ५२ चौ सेमी
स्पष्टीकरण: २(४×३ + ३×२ + २×४) = २(१२ + ६ + ८) = २(२६) = ५२.
स्पष्टीकरण: २(४×३ + ३×२ + २×४) = २(१२ + ६ + ८) = २(२६) = ५२.
18. घनाभाच्या १२ कडांपैकी किती कडांची लांबी समान असते (लांबी, रुंदी, उंची भिन्न असल्यास)?
अ२
ब३
क४
ड६
योग्य उत्तर: क) ४
स्पष्टीकरण: प्रत्येक लांबीच्या ४ कडा, रुंदीच्या ४ कडा आणि उंचीच्या ४ कडा असतात.
स्पष्टीकरण: प्रत्येक लांबीच्या ४ कडा, रुंदीच्या ४ कडा आणि उंचीच्या ४ कडा असतात.
19. एका खोलीची लांबी ५ मी, रुंदी ४ मी आणि उंची ३ मी आहे. खोलीच्या भिंतींना रंग देण्यासाठी एकूण क्षेत्रफळ किती लागेल (छत सोडून)?
अ५४ चौ मी
ब४४ चौ मी
क३४ चौ मी
ड२४ चौ मी
योग्य उत्तर: अ) ५४ चौ मी
स्पष्टीकरण: भिंतींचे क्षेत्रफळ = २h(l+b) = २×३(५+४) = ६×९ = ५४.
स्पष्टीकरण: भिंतींचे क्षेत्रफळ = २h(l+b) = २×३(५+४) = ६×९ = ५४.
20. घनाभाचे घनफळ मोजण्याचे एकक काय आहे?
असेमी
बचौ सेमी
कघन सेमी
डमीटर
योग्य उत्तर: क) घन सेमी
स्पष्टीकरण: घनफळ नेहमी घन एककात मोजले जाते.
स्पष्टीकरण: घनफळ नेहमी घन एककात मोजले जाते.