MahaExam अभ्यास नोट्स

घन (Cube) - अभ्यास नोट्स | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

घन (Cube) - अभ्यास नोट्स

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

घन (Cube) ही एक त्रिमितीय (3D) आकृती आहे ज्याच्या सर्व सहा बाजू (पृष्ठभाग) चौरस असतात आणि सर्व बाजूंची लांबी समान असते. स्पर्धा परीक्षांमध्ये घनफळ आणि पृष्ठफळावर आधारित प्रश्न वारंवार विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

घन म्हणजे असा ठोकळा ज्याची लांबी, रुंदी आणि उंची समान असते. समजा घनाची बाजू 'a' असेल, तर त्याचे गुणधर्म खालीलप्रमाणे असतात: १. घनाला ६ पृष्ठे असतात. २. घनाला १२ कडा असतात. ३. घनाला ८ शिरोबिंदू असतात. घनाचे घनफळ काढण्यासाठी बाजूचा घन (a³) केला जातो, तर एकूण पृष्ठफळ काढण्यासाठी ६ × बाजू² हे सूत्र वापरले जाते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

घनफळ (Volume)

घनाने व्यापलेली एकूण जागा, ज्याचे सूत्र 'बाजू³' (a³) असे आहे.

एकूण पृष्ठफळ (Total Surface Area)

घनाच्या सर्व सहा पृष्ठांचे एकूण क्षेत्रफळ, ज्याचे सूत्र '6 × बाजू²' (6a²) असे आहे.

कर्ण (Diagonal)

घनाच्या एका कोपऱ्यातून विरुद्ध कोपऱ्यापर्यंतची लांबी, ज्याचे सूत्र 'बाजू × √3' (a√3) असे आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • घनाचे घनफळ = a³ (एकक³)
  • घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a² (एकक²)
  • घनाचा कर्ण = a√3
  • घनाच्या चार भिंतींचे क्षेत्रफळ = 4a²
  • जर बाजू दुप्पट केली, तर घनफळ ८ पटीने वाढते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • घनाच्या सर्व कडांची लांबी समान असते.
  • घनाचे घनफळ नेहमी 'घन एकक' (cubic units) मध्ये मोजले जाते.
  • घनाचे पृष्ठफळ नेहमी 'चौरस एकक' (square units) मध्ये मोजले जाते.

उदाहरणे

उदाहरण १

एका घनाची बाजू ५ सेमी आहे, तर त्याचे घनफळ किती? उत्तर: ५³ = ५ × ५ × ५ = १२५ सेमी³.

उदाहरण २

एका घनाचे एकूण पृष्ठफळ १५० चौ.सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती? उत्तर: ६a² = १५०, म्हणून a² = २५, म्हणजेच a = ५ सेमी.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

१ ते २० पर्यंतचे घन (cubes) पाठ ठेवा, यामुळे वेळेची बचत होईल.
प्रश्नात 'घनफळ' विचारले आहे की 'पृष्ठफळ' हे नीट तपासा.
एककांकडे (units) लक्ष द्या (सेमी, मीटर, सेमी², सेमी³).

⚠️ सामान्य चुका

घनफळ आणि पृष्ठफळाच्या सूत्रात गल्लत करणे.
बाजूचा वर्ग करण्याऐवजी घन करणे किंवा उलट करणे.
एकक लिहिताना सेमी आणि सेमी² मधील फरक न ओळखणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका घनाची बाजू ६ सेमी असल्यास त्याचे घनफळ किती?
अ३६ सेमी³
ब२१६ सेमी³
क१४४ सेमी³
ड७२ सेमी³
योग्य उत्तर: ब) २१६ सेमी³

स्पष्टीकरण: घनफळ = बाजू³ = ६³ = २१६ सेमी³.
2. घनाच्या एकूण पृष्ठफळाचे सूत्र काय आहे?
अa³
ब4a²
क6a²
डa√3
योग्य उत्तर: क) 6a²

स्पष्टीकरण: घनाला ६ समान चौरस पृष्ठे असतात, म्हणून ६ × बाजू².
3. एका घनाची बाजू १० सेमी आहे, तर त्याचा कर्ण किती?
अ१०√२ सेमी
ब२० सेमी
क१०√३ सेमी
ड१०० सेमी
योग्य उत्तर: क) १०√३ सेमी

स्पष्टीकरण: घनाचा कर्ण = बाजू × √३ = १०√३ सेमी.
4. एका घनाचे घनफळ ७२९ सेमी³ आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ७ सेमी
ब८ सेमी
क९ सेमी
ड१० सेमी
योग्य उत्तर: क) ९ सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू³ = ७२९, म्हणून बाजू = घनमूळात ७२९ = ९ सेमी.
5. घनाच्या चार भिंतींचे क्षेत्रफळ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अ2a²
ब4a²
क6a²
डa²
योग्य उत्तर: ब) 4a²

स्पष्टीकरण: चार भिंती म्हणजे वरची आणि खालची बाजू सोडून ४ पृष्ठे, म्हणून ४a².
6. जर घनाची बाजू दुप्पट केली, तर त्याचे घनफळ किती पटीने वाढेल?
अ२ पट
ब४ पट
क६ पट
ड८ पट
योग्य उत्तर: ड) ८ पट

स्पष्टीकरण: (२a)³ = ८a³, म्हणून ८ पट.
7. एका घनाचे एकूण पृष्ठफळ ६०० चौ.सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ१० सेमी
ब२० सेमी
क१५ सेमी
ड५ सेमी
योग्य उत्तर: अ) १० सेमी

स्पष्टीकरण: ६a² = ६००, a² = १००, a = १० सेमी.
8. घनाला एकूण किती कडा (edges) असतात?
अ६
ब८
क१०
ड१२
योग्य उत्तर: ड) १२

स्पष्टीकरण: घनाला १२ कडा असतात.
9. घनाला एकूण किती शिरोबिंदू (vertices) असतात?
अ६
ब८
क१०
ड१२
योग्य उत्तर: ब) ८

स्पष्टीकरण: घनाला ८ शिरोबिंदू असतात.
10. एका घनाची बाजू ४ सेमी आहे, तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ किती?
अ६४ चौ.सेमी
ब९६ चौ.सेमी
क१६ चौ.सेमी
ड४८ चौ.सेमी
योग्य उत्तर: ब) ९६ चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: ६ × (४)² = ६ × १६ = ९६ चौ.सेमी.
11. घनाचे घनफळ कशात मोजले जाते?
अचौरस एकक
बघन एकक
करेषीय एकक
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) घन एकक

स्पष्टीकरण: घनफळ नेहमी घन एककात मोजले जाते.
12. एका घनाची बाजू ३ सेमी आहे, तर त्याचे घनफळ किती?
अ९ सेमी³
ब१८ सेमी³
क२७ सेमी³
ड८१ सेमी³
योग्य उत्तर: क) २७ सेमी³

स्पष्टीकरण: ३³ = २७ सेमी³.
13. घनाच्या एका पृष्ठाचे क्षेत्रफळ १०० चौ.सेमी आहे, तर घनाची बाजू किती?
अ५ सेमी
ब१० सेमी
क२० सेमी
ड२५ सेमी
योग्य उत्तर: ब) १० सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू² = १००, म्हणून बाजू = १० सेमी.
14. एका घनाची बाजू ७ सेमी आहे, तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ किती?
अ२९४ चौ.सेमी
ब३४३ चौ.सेमी
क४९ चौ.सेमी
ड१४७ चौ.सेमी
योग्य उत्तर: अ) २९४ चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: ६ × ७² = ६ × ४९ = २९४ चौ.सेमी.
15. घनाच्या सर्व कडांची बेरीज १२ सेमी आहे, तर एका कडेची लांबी किती?
अ२ सेमी
ब१ सेमी
क३ सेमी
ड४ सेमी
योग्य उत्तर: ब) १ सेमी

स्पष्टीकरण: घनाला १२ कडा असतात, १२/१२ = १ सेमी.
16. एका घनाचे घनफळ १ सेमी³ आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ०.१ सेमी
ब१ सेमी
क१० सेमी
ड१०० सेमी
योग्य उत्तर: ब) १ सेमी

स्पष्टीकरण: १ चे घनमूळ १ असते.
17. घनाच्या कर्णाची लांबी ५√३ सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ५ सेमी
ब१० सेमी
क१५ सेमी
ड२५ सेमी
योग्य उत्तर: अ) ५ सेमी

स्पष्टीकरण: कर्ण = a√३, म्हणून a = ५ सेमी.
18. घनाचे घनफळ आणि पृष्ठफळ समान असल्यास बाजू किती असेल?
अ४ एकक
ब५ एकक
क६ एकक
ड८ एकक
योग्य उत्तर: क) ६ एकक

स्पष्टीकरण: a³ = 6a², म्हणून a = ६.
19. एका घनाची बाजू १२ सेमी आहे, तर त्याचे घनफळ किती?
अ१४४ सेमी³
ब१७२८ सेमी³
क१२९६ सेमी³
ड८६४ सेमी³
योग्य उत्तर: ब) १७२८ सेमी³

स्पष्टीकरण: १२³ = १७२८ सेमी³.
20. घनाच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ म्हणजे काय?
अघनफळ
बएकूण पृष्ठफळ
ककर्ण
डपरिमीती
योग्य उत्तर: ब) एकूण पृष्ठफळ

स्पष्टीकरण: घनाच्या सर्व ६ पृष्ठांच्या क्षेत्रफळाची बेरीज म्हणजे एकूण पृष्ठफळ.
विषयातील सर्व नोट्स