MahaExam अभ्यास नोट्स

चौरस (Square): संकल्पना आणि सूत्रे | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

चौरस (Square): संकल्पना आणि सूत्रे

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

चौरस ही एक महत्त्वाची भूमितीय आकृती आहे. स्पर्धा परीक्षांमध्ये चौरसाच्या बाजू, परिमिती आणि क्षेत्रफळ यावर आधारित प्रश्न वारंवार विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

ज्या चौकोनाच्या चारही बाजू समान लांबीच्या असतात आणि प्रत्येक कोन ९० अंशाचा असतो, त्याला 'चौरस' म्हणतात. चौरसाचे गुणधर्म: १. चारही बाजू समान असतात. २. कर्ण समान लांबीचे असतात. ३. कर्ण एकमेकांना काटकोनात दुभागतात.

महत्त्वाच्या संज्ञा

बाजू (Side)

चौरसाची एक बाजू ज्याला 'a' ने दर्शवतात.

परिमिती (Perimeter)

चौरसाच्या चारही बाजूंची बेरीज (4 × बाजू).

क्षेत्रफळ (Area)

चौरसाने व्यापलेली जागा (बाजू × बाजू किंवा बाजू²).

कर्ण (Diagonal)

चौरसाच्या समोरासमोरील शिरोबिंदूंना जोडणारी रेषा (बाजू × √2).

महत्त्वाचे मुद्दे

  • परिमिती = 4 × बाजू
  • क्षेत्रफळ = बाजू²
  • कर्ण = बाजू × √2
  • क्षेत्रफळ = 1/2 × (कर्ण)²
  • बाजू = परिमिती / 4

महत्त्वाची तथ्ये

  • चौरस हा आयताचा एक विशेष प्रकार आहे.
  • चौरसाचे कर्ण एकमेकांना दुभागतात.
  • चौरसाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी कर्णाची लांबी माहित असल्यास 1/2 * d² हे सूत्र वापरावे.

उदाहरणे

उदाहरण १

एका चौरसाची बाजू ५ सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती? उत्तर: ५ × ५ = २५ चौ.सेमी.

उदाहरण २

एका चौरसाची परिमिती ४० सेमी आहे, तर बाजू किती? उत्तर: ४० / ४ = १० सेमी.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

वर्ग (Squares) १ ते ३० पर्यंत पाठ ठेवा.
√2 ची किंमत १.४१४ लक्षात ठेवा.
एककांकडे (Units) लक्ष द्या (सेमी, मीटर, चौ.सेमी).

⚠️ सामान्य चुका

परिमिती आणि क्षेत्रफळाची सूत्रे गल्लत करणे.
कर्ण काढताना √2 ने गुणण्याऐवजी भागणे.
एकक लिहिताना 'चौ.सेमी' ऐवजी 'सेमी' लिहिणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका चौरसाची बाजू ६ सेमी असल्यास त्याचे क्षेत्रफळ किती?
अ१२ चौ.सेमी
ब२४ चौ.सेमी
क३६ चौ.सेमी
ड४८ चौ.सेमी
योग्य उत्तर: क) ३६ चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ = बाजू² = ६ × ६ = ३६ चौ.सेमी.
2. एका चौरसाची परिमिती ६४ सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ१२ सेमी
ब१६ सेमी
क१८ सेमी
ड२० सेमी
योग्य उत्तर: ब) १६ सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू = परिमिती / ४ = ६४ / ४ = १६ सेमी.
3. चौरसाचा कर्ण १०√२ सेमी असल्यास त्याची बाजू किती?
अ५ सेमी
ब१० सेमी
क२० सेमी
ड१०० सेमी
योग्य उत्तर: ब) १० सेमी

स्पष्टीकरण: कर्ण = बाजू × √२. म्हणून बाजू = १० सेमी.
4. एका चौरसाचे क्षेत्रफळ १०० चौ.सेमी आहे, तर त्याची परिमिती किती?
अ२० सेमी
ब३० सेमी
क४० सेमी
ड५० सेमी
योग्य उत्तर: क) ४० सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू = √१०० = १० सेमी. परिमिती = ४ × १० = ४० सेमी.
5. चौरसाच्या कर्णाची लांबी काढण्याचे सूत्र कोणते?
अबाजू × २
बबाजू × √२
कबाजू²
ड४ × बाजू
योग्य उत्तर: ब) बाजू × √२

स्पष्टीकरण: कर्ण = बाजू × √२ हे प्रमाणित सूत्र आहे.
6. एका चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ किती पट होईल?
अ२ पट
ब३ पट
क४ पट
ड८ पट
योग्य उत्तर: क) ४ पट

स्पष्टीकरण: (२a)² = ४a². म्हणून ४ पट होईल.
7. चौरसाचे सर्व कोन किती अंशाचे असतात?
अ४५
ब६०
क९०
ड१८०
योग्य उत्तर: क) ९०

स्पष्टीकरण: चौरसाचा प्रत्येक कोन काटकोन म्हणजेच ९० अंशाचा असतो.
8. एका चौरसाची बाजू ७ सेमी आहे, तर त्याची परिमिती किती?
अ१४ सेमी
ब२१ सेमी
क२८ सेमी
ड४९ सेमी
योग्य उत्तर: क) २८ सेमी

स्पष्टीकरण: परिमिती = ४ × ७ = २८ सेमी.
9. जर चौरसाचे क्षेत्रफळ ८१ चौ.मी असेल, तर बाजू किती?
अ७ मी
ब८ मी
क९ मी
ड१० मी
योग्य उत्तर: क) ९ मी

स्पष्टीकरण: बाजू = √८१ = ९ मी.
10. चौरसाच्या कर्णाची लांबी ८ सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती?
अ१६ चौ.सेमी
ब३२ चौ.सेमी
क६४ चौ.सेमी
ड१२८ चौ.सेमी
योग्य उत्तर: ब) ३२ चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ = १/२ × (कर्ण)² = १/२ × ६४ = ३२ चौ.सेमी.
11. एका चौरसाची बाजू १२ सेमी आहे, तर त्याचा कर्ण किती?
अ१२√२ सेमी
ब२४ सेमी
क१४४ सेमी
ड६√२ सेमी
योग्य उत्तर: अ) १२√२ सेमी

स्पष्टीकरण: कर्ण = बाजू × √२ = १२√२ सेमी.
12. चौरसाच्या चारही बाजू कशा असतात?
अअसमान
बसमान
कदोन जोड्या समान
डकाही सांगता येत नाही
योग्य उत्तर: ब) समान

स्पष्टीकरण: चौरसाची व्याख्याच अशी आहे की त्याच्या चारही बाजू समान असतात.
13. एका चौरसाची परिमिती १०० सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती?
अ२५० चौ.सेमी
ब५०० चौ.सेमी
क६२५ चौ.सेमी
ड१००० चौ.सेमी
योग्य उत्तर: क) ६२५ चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू = १००/४ = २५. क्षेत्रफळ = २५² = ६२५.
14. चौरसाचे कर्ण एकमेकांना कसे छेदतात?
असमांतर
बकाटकोनात
क६० अंशात
डछेदत नाहीत
योग्य उत्तर: ब) काटकोनात

स्पष्टीकरण: चौरसाचे कर्ण एकमेकांना काटकोनात (९० अंश) दुभागतात.
15. एका चौरसाची बाजू ३.५ सेमी आहे, तर परिमिती किती?
अ७ सेमी
ब१०.५ सेमी
क१४ सेमी
ड१२.२५ सेमी
योग्य उत्तर: क) १४ सेमी

स्पष्टीकरण: ४ × ३.५ = १४ सेमी.
16. चौरसाचे क्षेत्रफळ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अबाजू × ४
बबाजू × बाजू
क२ × (लांबी+रुंदी)
डबाजू × √२
योग्य उत्तर: ब) बाजू × बाजू

स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू (बाजू²).
17. एका चौरसाची बाजू २० सेमी आहे, तर त्याचा कर्ण किती?
अ२०√२ सेमी
ब४० सेमी
क२०० सेमी
ड४०० सेमी
योग्य उत्तर: अ) २०√२ सेमी

स्पष्टीकरण: कर्ण = २० × √२ = २०√२ सेमी.
18. जर चौरसाची परिमिती ३६ सेमी असेल, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती?
अ७२ चौ.सेमी
ब८१ चौ.सेमी
क१४४ चौ.सेमी
ड३२४ चौ.सेमी
योग्य उत्तर: ब) ८१ चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू = ३६/४ = ९. क्षेत्रफळ = ९² = ८१.
19. चौरसाच्या कर्णाची लांबी ६ सेमी आहे, तर बाजू किती?
अ३√२ सेमी
ब६√२ सेमी
क३ सेमी
ड१२ सेमी
योग्य उत्तर: अ) ३√२ सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू = कर्ण / √२ = ६ / √२ = ३√२ सेमी.
20. एका चौरसाची बाजू ५० सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती?
अ२५० चौ.सेमी
ब५०० चौ.सेमी
क२५०० चौ.सेमी
ड५००० चौ.सेमी
योग्य उत्तर: क) २५०० चौ.सेमी

स्पष्टीकरण: ५० × ५० = २५०० चौ.सेमी.