चौरस (Square): संकल्पना आणि सूत्रे | MahaExam
स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
चौरस (Square): संकल्पना आणि सूत्रे
महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
परिचय
चौरस ही एक महत्त्वाची भूमितीय आकृती आहे. स्पर्धा परीक्षांमध्ये चौरसाच्या बाजू, परिमिती आणि क्षेत्रफळ यावर आधारित प्रश्न वारंवार विचारले जातात.
सविस्तर माहिती
महत्त्वाच्या संज्ञा
चौरसाची एक बाजू ज्याला 'a' ने दर्शवतात.
चौरसाच्या चारही बाजूंची बेरीज (4 × बाजू).
चौरसाने व्यापलेली जागा (बाजू × बाजू किंवा बाजू²).
चौरसाच्या समोरासमोरील शिरोबिंदूंना जोडणारी रेषा (बाजू × √2).
महत्त्वाचे मुद्दे
- परिमिती = 4 × बाजू
- क्षेत्रफळ = बाजू²
- कर्ण = बाजू × √2
- क्षेत्रफळ = 1/2 × (कर्ण)²
- बाजू = परिमिती / 4
महत्त्वाची तथ्ये
- चौरस हा आयताचा एक विशेष प्रकार आहे.
- चौरसाचे कर्ण एकमेकांना दुभागतात.
- चौरसाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी कर्णाची लांबी माहित असल्यास 1/2 * d² हे सूत्र वापरावे.
उदाहरणे
उदाहरण १
एका चौरसाची बाजू ५ सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती? उत्तर: ५ × ५ = २५ चौ.सेमी.
उदाहरण २
एका चौरसाची परिमिती ४० सेमी आहे, तर बाजू किती? उत्तर: ४० / ४ = १० सेमी.
🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स
⚠️ सामान्य चुका
📝 सराव प्रश्न
20 बहुपर्यायी प्रश्न
स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ = बाजू² = ६ × ६ = ३६ चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण: बाजू = परिमिती / ४ = ६४ / ४ = १६ सेमी.
स्पष्टीकरण: कर्ण = बाजू × √२. म्हणून बाजू = १० सेमी.
स्पष्टीकरण: बाजू = √१०० = १० सेमी. परिमिती = ४ × १० = ४० सेमी.
स्पष्टीकरण: कर्ण = बाजू × √२ हे प्रमाणित सूत्र आहे.
स्पष्टीकरण: (२a)² = ४a². म्हणून ४ पट होईल.
स्पष्टीकरण: चौरसाचा प्रत्येक कोन काटकोन म्हणजेच ९० अंशाचा असतो.
स्पष्टीकरण: परिमिती = ४ × ७ = २८ सेमी.
स्पष्टीकरण: बाजू = √८१ = ९ मी.
स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ = १/२ × (कर्ण)² = १/२ × ६४ = ३२ चौ.सेमी.
स्पष्टीकरण: कर्ण = बाजू × √२ = १२√२ सेमी.
स्पष्टीकरण: चौरसाची व्याख्याच अशी आहे की त्याच्या चारही बाजू समान असतात.
स्पष्टीकरण: बाजू = १००/४ = २५. क्षेत्रफळ = २५² = ६२५.
स्पष्टीकरण: चौरसाचे कर्ण एकमेकांना काटकोनात (९० अंश) दुभागतात.
स्पष्टीकरण: ४ × ३.५ = १४ सेमी.
स्पष्टीकरण: क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू (बाजू²).
स्पष्टीकरण: कर्ण = २० × √२ = २०√२ सेमी.
स्पष्टीकरण: बाजू = ३६/४ = ९. क्षेत्रफळ = ९² = ८१.
स्पष्टीकरण: बाजू = कर्ण / √२ = ६ / √२ = ३√२ सेमी.
स्पष्टीकरण: ५० × ५० = २५०० चौ.सेमी.