MahaExam अभ्यास नोट्स

क्षेत्रमिती: परिमिती (Perimeter) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

क्षेत्रमिती: परिमिती (Perimeter)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

परिमिती म्हणजे कोणत्याही बंदिस्त आकृतीच्या सर्व बाजूंच्या लांबीची बेरीज होय. स्पर्धा परीक्षांमध्ये भूमितीय आकृत्यांच्या परिमितीवर आधारित प्रश्न वारंवार विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

परिमिती म्हणजे आकृतीच्या कडेने किंवा सीमेने एकदा पूर्ण फेरी मारल्यास कापलेले एकूण अंतर. विविध आकृत्यांसाठी परिमितीची सूत्रे खालीलप्रमाणे आहेत: चौरस (4 x बाजू), आयत (2 x (लांबी + रुंदी)), त्रिकोण (तिन्ही बाजूंची बेरीज), वर्तुळ (2πr).

महत्त्वाच्या संज्ञा

परिमिती

बंदिस्त आकृतीच्या सर्व बाजूंच्या लांबीची बेरीज.

परिघ

वर्तुळाच्या परिमितीला 'परिघ' असे म्हणतात.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • चौरसाच्या सर्व बाजू समान असतात.
  • आयताच्या समोरासमोरील बाजू समान असतात.
  • वर्तुळाचा परिघ काढण्यासाठी π (पाय) ची किंमत 22/7 किंवा 3.14 वापरतात.
  • परिमितीचे एकक नेहमी रेषीय असते (उदा. सेमी, मीटर, किमी).

महत्त्वाची तथ्ये

  • वर्तुळाचा व्यास (d) हा त्रिज्येच्या (r) दुप्पट असतो (d = 2r).
  • समभुज त्रिकोणाची परिमिती = 3 x बाजू.
  • परिमिती काढताना सर्व बाजूंची एकके समान असावीत.

उदाहरणे

चौरसाची परिमिती

एका चौरसाची बाजू 5 सेमी आहे, तर त्याची परिमिती = 4 x 5 = 20 सेमी.

आयताची परिमिती

एका आयताची लांबी 10 सेमी आणि रुंदी 5 सेमी आहे, तर परिमिती = 2 x (10+5) = 30 सेमी.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न सोडवण्यापूर्वी सर्व मापे एकाच एककात (Unit) आहेत का ते तपासा.
वर्तुळाच्या प्रश्नांमध्ये π ची किंमत 22/7 घेतल्यास गणित सोपे होते.
सूत्र पाठ करण्यापेक्षा आकृतीची संकल्पना समजून घ्या.

⚠️ सामान्य चुका

क्षेत्रफळ आणि परिमिती यांच्या सूत्रांमध्ये गल्लत करणे.
वर्तुळाच्या परिमितीऐवजी क्षेत्रफळाचे सूत्र वापरणे.
एकके (Units) न बदलणे (उदा. मीटरचे सेमीमध्ये रूपांतर न करणे).

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका चौरसाची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्याची परिमिती किती?
अ16 सेमी
ब24 सेमी
क32 सेमी
ड64 सेमी
योग्य उत्तर: क) 32 सेमी

स्पष्टीकरण: चौरसाची परिमिती = 4 x बाजू = 4 x 8 = 32 सेमी.
2. एका आयताची लांबी 12 सेमी आणि रुंदी 8 सेमी आहे, तर त्याची परिमिती किती?
अ20 सेमी
ब40 सेमी
क48 सेमी
ड96 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 40 सेमी

स्पष्टीकरण: आयताची परिमिती = 2 x (लांबी + रुंदी) = 2 x (12 + 8) = 2 x 20 = 40 सेमी.
3. एका समभुज त्रिकोणाची बाजू 6 सेमी आहे, तर त्याची परिमिती किती?
अ12 सेमी
ब18 सेमी
क24 सेमी
ड36 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 18 सेमी

स्पष्टीकरण: समभुज त्रिकोणाची परिमिती = 3 x बाजू = 3 x 6 = 18 सेमी.
4. वर्तुळाचा परिघ काढण्याचे सूत्र कोणते?
अπr²
ब2πr
कπd²
ड4πr
योग्य उत्तर: ब) 2πr

स्पष्टीकरण: वर्तुळाचा परिघ = 2πr किंवा πd.
5. एका वर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी आहे, तर त्याचा परिघ किती? (π = 22/7)
अ22 सेमी
ब44 सेमी
क154 सेमी
ड88 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 44 सेमी

स्पष्टीकरण: परिघ = 2 x (22/7) x 7 = 44 सेमी.
6. एका चौरसाची परिमिती 40 सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ5 सेमी
ब8 सेमी
क10 सेमी
ड20 सेमी
योग्य उत्तर: क) 10 सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू = परिमिती / 4 = 40 / 4 = 10 सेमी.
7. एका आयताची परिमिती 60 सेमी असून लांबी 20 सेमी आहे, तर रुंदी किती?
अ10 सेमी
ब15 सेमी
क20 सेमी
ड30 सेमी
योग्य उत्तर: अ) 10 सेमी

स्पष्टीकरण: 60 = 2 x (20 + रुंदी) => 30 = 20 + रुंदी => रुंदी = 10 सेमी.
8. एका चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास त्याची परिमिती किती पटीने वाढेल?
अ2 पट
ब4 पट
क8 पट
डबदलणार नाही
योग्य उत्तर: अ) 2 पट

स्पष्टीकरण: परिमिती बाजूच्या प्रमाणात वाढते, म्हणून 2 पट.
9. एका वर्तुळाचा व्यास 14 सेमी आहे, तर त्याचा परिघ किती?
अ22 सेमी
ब44 सेमी
क88 सेमी
ड154 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 44 सेमी

स्पष्टीकरण: परिघ = π x व्यास = (22/7) x 14 = 44 सेमी.
10. एका त्रिकोणाच्या बाजू 5 सेमी, 6 सेमी आणि 7 सेमी आहेत, तर परिमिती किती?
अ15 सेमी
ब18 सेमी
क20 सेमी
ड21 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 18 सेमी

स्पष्टीकरण: परिमिती = 5 + 6 + 7 = 18 सेमी.
11. एका चौरसाची परिमिती 100 मीटर आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती?
अ25 चौ.मी.
ब100 चौ.मी.
क625 चौ.मी.
ड2500 चौ.मी.
योग्य उत्तर: क) 625 चौ.मी.

स्पष्टीकरण: बाजू = 100/4 = 25. क्षेत्रफळ = 25 x 25 = 625.
12. एका आयताची लांबी रुंदीच्या दुप्पट आहे. जर रुंदी 5 सेमी असेल, तर परिमिती किती?
अ15 सेमी
ब20 सेमी
क30 सेमी
ड45 सेमी
योग्य उत्तर: क) 30 सेमी

स्पष्टीकरण: लांबी = 10, रुंदी = 5. परिमिती = 2 x (10+5) = 30.
13. एका वर्तुळाचा परिघ 132 सेमी आहे, तर त्याची त्रिज्या किती?
अ7 सेमी
ब14 सेमी
क21 सेमी
ड28 सेमी
योग्य उत्तर: क) 21 सेमी

स्पष्टीकरण: 132 = 2 x (22/7) x r => r = 132 x 7 / 44 = 21 सेमी.
14. एका चौरसाची बाजू 1.5 मीटर आहे, तर त्याची परिमिती किती?
अ3 मीटर
ब4.5 मीटर
क6 मीटर
ड9 मीटर
योग्य उत्तर: क) 6 मीटर

स्पष्टीकरण: 4 x 1.5 = 6 मीटर.
15. एका आयताकृती बागेची लांबी 50 मीटर आणि रुंदी 30 मीटर आहे. बागेभोवती तारेचे कुंपण घालण्यासाठी किती लांबीची तार लागेल?
अ80 मीटर
ब160 मीटर
क1500 मीटर
ड3000 मीटर
योग्य उत्तर: ब) 160 मीटर

स्पष्टीकरण: परिमिती = 2 x (50 + 30) = 160 मीटर.
16. एका अर्धवर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी आहे, तर त्याची परिमिती किती? (πr + 2r)
अ22 सेमी
ब36 सेमी
क44 सेमी
ड50 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 36 सेमी

स्पष्टीकरण: अर्धवर्तुळाची परिमिती = πr + 2r = (22/7 * 7) + (2 * 7) = 22 + 14 = 36 सेमी.
17. एका चौरसाची परिमिती 16 सेमी आहे, तर त्याचे क्षेत्रफळ किती?
अ4 चौ.सेमी.
ब8 चौ.सेमी.
क16 चौ.सेमी.
ड64 चौ.सेमी.
योग्य उत्तर: क) 16 चौ.सेमी.

स्पष्टीकरण: बाजू = 16/4 = 4. क्षेत्रफळ = 4 x 4 = 16.
18. एका आयताची परिमिती 100 सेमी आहे. जर लांबी 30 सेमी असेल, तर रुंदी किती?
अ20 सेमी
ब25 सेमी
क35 सेमी
ड40 सेमी
योग्य उत्तर: अ) 20 सेमी

स्पष्टीकरण: 100 = 2 x (30 + रुंदी) => 50 = 30 + रुंदी => रुंदी = 20.
19. एका समभुज त्रिकोणाची परिमिती 27 सेमी आहे, तर त्याची बाजू किती?
अ7 सेमी
ब8 सेमी
क9 सेमी
ड10 सेमी
योग्य उत्तर: क) 9 सेमी

स्पष्टीकरण: बाजू = 27 / 3 = 9 सेमी.
20. एका वर्तुळाचा परिघ 44 सेमी आहे, तर त्याचा व्यास किती?
अ7 सेमी
ब14 सेमी
क21 सेमी
ड28 सेमी
योग्य उत्तर: ब) 14 सेमी

स्पष्टीकरण: परिघ = π x व्यास => 44 = (22/7) x व्यास => व्यास = 14.
विषयातील सर्व नोट्स