MahaExam अभ्यास नोट्स

बहुभुज (Polygon) - अभ्यास नोट्स | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

बहुभुज (Polygon) - अभ्यास नोट्स

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

भूमितीमध्ये तीन किंवा अधिक सरळ रेषाखंडांनी बंदिस्त झालेल्या आकृतीला 'बहुभुज' (Polygon) म्हणतात. स्पर्धा परीक्षांमध्ये बहुभुजांच्या कोनांची बेरीज आणि बाजूंच्या संख्येवर आधारित प्रश्न विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

बहुभुज हे त्यांच्या बाजूंच्या संख्येवरून ओळखले जातात. उदा. त्रिकोण (३ बाजू), चौकोन (४ बाजू), पंचकोन (५ बाजू) इत्यादी. बहुभुजांचे दोन मुख्य प्रकार पडतात: १) नियमित बहुभुज (Regular Polygon) - ज्याच्या सर्व बाजू आणि सर्व कोन समान असतात. २) अनियमित बहुभुज (Irregular Polygon) - ज्याच्या बाजू किंवा कोन असमान असतात.

महत्त्वाच्या संज्ञा

नियमित बहुभुज

ज्या बहुभुजाच्या सर्व बाजू आणि सर्व अंतर्कोन समान मापाचे असतात.

अंतर्कोन (Interior Angle)

बहुभुजाच्या आतील बाजूस तयार होणारा कोन.

बहिर्कोन (Exterior Angle)

बहुभुजाची एक बाजू वाढवल्यावर बाहेरच्या बाजूला तयार होणारा कोन.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • n बाजू असलेल्या बहुभुजाच्या सर्व अंतर्कोनांची बेरीज = (n - 2) × 180°
  • कोणत्याही बहुभुजाच्या सर्व बहिर्कोनांची बेरीज नेहमी 360° असते.
  • नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक अंतर्कोन = [(n - 2) × 180°] / n
  • नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक बहिर्कोन = 360° / n
  • n बाजू असलेल्या बहुभुजातील कर्णांची संख्या = [n(n - 3)] / 2

महत्त्वाची तथ्ये

  • सर्वात लहान बहुभुज त्रिकोण आहे.
  • नियमित बहुभुजाचा अंतर्कोन आणि बहिर्कोन यांची बेरीज नेहमी 180° असते.
  • बहुभुजाच्या बाजूंची संख्या वाढली की प्रत्येक अंतर्कोनाचे माप वाढत जाते.

उदाहरणे

पंचकोनाच्या कोनांची बेरीज

पंचकोनात n=5 बाजू असतात. सूत्रानुसार: (5-2) × 180° = 3 × 180° = 540°.

षटकोनातील कर्ण

षटकोनात n=6 बाजू असतात. कर्णांची संख्या = [6(6-3)] / 2 = (6 × 3) / 2 = 9.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

परीक्षेत 'n' ची किंमत अचूक ओळखा (उदा. षटकोन म्हणजे n=6).
अंतर्कोन आणि बहिर्कोन यांच्यातील संबंध (बेरीज 180°) लक्षात ठेवा, यामुळे वेळ वाचतो.
कर्ण काढण्याचे सूत्र [n(n-3)/2] पाठ ठेवा.

⚠️ सामान्य चुका

बहुभुजाच्या कोनांची बेरीज करताना (n-2) ऐवजी (n-1) वापरणे.
बहिर्कोनांची बेरीज 360° असते हे विसरून अंतर्कोनाचे सूत्र वापरणे.
कर्ण काढताना सूत्रामध्ये 2 ने भागायला विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका अष्टकोनाच्या सर्व अंतर्कोनांची बेरीज किती असते?
अ720°
ब1080°
क900°
ड1260°
योग्य उत्तर: ब) 1080°

स्पष्टीकरण: सूत्र: (n-2) × 180°. अष्टकोन (n=8) साठी: (8-2) × 180 = 6 × 180 = 1080°.
2. नियमित षटकोनाचा प्रत्येक अंतर्कोन किती अंशाचा असतो?
अ108°
ब120°
क135°
ड144°
योग्य उत्तर: ब) 120°

स्पष्टीकरण: प्रत्येक अंतर्कोन = [(6-2) × 180] / 6 = 720 / 6 = 120°.
3. एका बहुभुजाच्या सर्व बहिर्कोनांची बेरीज किती असते?
अ180°
ब360°
क540°
ड720°
योग्य उत्तर: ब) 360°

स्पष्टीकरण: कोणत्याही बहुभुजाच्या सर्व बहिर्कोनांची बेरीज नेहमी 360° असते.
4. एका बहुभुजाला 9 बाजू आहेत, तर त्याच्या कर्णांची संख्या किती?
अ27
ब36
क18
ड24
योग्य उत्तर: अ) 27

स्पष्टीकरण: सूत्र: [n(n-3)] / 2 = [9(9-3)] / 2 = (9 × 6) / 2 = 27.
5. नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक बहिर्कोन 40° आहे, तर त्या बहुभुजाला किती बाजू आहेत?
अ8
ब9
क10
ड12
योग्य उत्तर: ब) 9

स्पष्टीकरण: बाजूंची संख्या n = 360 / बहिर्कोन = 360 / 40 = 9.
6. ज्या बहुभुजाच्या सर्व बाजू आणि कोन समान असतात, त्याला काय म्हणतात?
अविषमभुज
बनियमित बहुभुज
कअनियमित बहुभुज
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) नियमित बहुभुज

स्पष्टीकरण: नियमित बहुभुजाच्या सर्व बाजू आणि कोन समान असतात.
7. एका बहुभुजाच्या अंतर्कोनांची बेरीज 540° आहे, तर तो कोणता बहुभुज आहे?
अचौकोन
बपंचकोन
कषटकोन
डसप्तकोन
योग्य उत्तर: ब) पंचकोन

स्पष्टीकरण: (n-2) × 180 = 540 => n-2 = 3 => n = 5 (पंचकोन).
8. नियमित पंचकोनाचा प्रत्येक बहिर्कोन किती असतो?
अ72°
ब108°
क60°
ड90°
योग्य उत्तर: अ) 72°

स्पष्टीकरण: प्रत्येक बहिर्कोन = 360 / 5 = 72°.
9. एका बहुभुजाच्या कर्णांची संख्या 2 आहे, तर तो कोणता बहुभुज आहे?
अत्रिकोण
बचौकोन
कपंचकोन
डषटकोन
योग्य उत्तर: ब) चौकोन

स्पष्टीकरण: चौकोनासाठी n=4, कर्ण = [4(4-3)] / 2 = 2.
10. नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक अंतर्कोन 144° आहे, तर बाजूंची संख्या किती?
अ8
ब10
क12
ड15
योग्य उत्तर: ब) 10

स्पष्टीकरण: बहिर्कोन = 180 - 144 = 36°. बाजू = 360 / 36 = 10.
11. त्रिकोणाच्या सर्व अंतर्कोनांची बेरीज किती असते?
अ90°
ब180°
क270°
ड360°
योग्य उत्तर: ब) 180°

स्पष्टीकरण: त्रिकोणासाठी n=3, (3-2) × 180 = 180°.
12. सप्तकोनाला किती बाजू असतात?
अ5
ब6
क7
ड8
योग्य उत्तर: क) 7

स्पष्टीकरण: सप्तकोन म्हणजे 7 बाजू असलेला बहुभुज.
13. एका बहुभुजाच्या अंतर्कोनांची बेरीज 1260° आहे, तर बाजूंची संख्या किती?
अ7
ब8
क9
ड10
योग्य उत्तर: क) 9

स्पष्टीकरण: (n-2) × 180 = 1260 => n-2 = 7 => n = 9.
14. नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक अंतर्कोन आणि बहिर्कोन यांची बेरीज किती असते?
अ90°
ब180°
क270°
ड360°
योग्य उत्तर: ब) 180°

स्पष्टीकरण: एका रेषेवरील कोन असल्याने त्यांची बेरीज 180° असते.
15. दशकोनाला (Decagon) किती बाजू असतात?
अ8
ब9
क10
ड12
योग्य उत्तर: क) 10

स्पष्टीकरण: दशकोन म्हणजे 10 बाजू असलेला बहुभुज.
16. एका बहुभुजाच्या कर्णांची संख्या 5 आहे, तर तो कोणता बहुभुज आहे?
अपंचकोन
बषटकोन
कसप्तकोन
डअष्टकोन
योग्य उत्तर: अ) पंचकोन

स्पष्टीकरण: पंचकोनासाठी n=5, कर्ण = [5(5-3)] / 2 = 5.
17. नियमित षटकोनाचा प्रत्येक बहिर्कोन किती असतो?
अ60°
ब72°
क90°
ड120°
योग्य उत्तर: अ) 60°

स्पष्टीकरण: 360 / 6 = 60°.
18. बहुभुजाच्या बाजूंची संख्या 'n' असल्यास अंतर्कोनांची बेरीज काढण्याचे सूत्र कोणते?
अn × 180
ब(n-1) × 180
क(n-2) × 180
ड(n-3) × 180
योग्य उत्तर: क) (n-2) × 180

स्पष्टीकरण: हे बहुभुजाच्या अंतर्कोनांच्या बेरजेचे प्रमाणित सूत्र आहे.
19. एका बहुभुजाच्या सर्व बहिर्कोनांची बेरीज 360° आहे, तर तो कोणता बहुभुज आहे?
अकेवळ त्रिकोण
बकेवळ चौकोन
ककेवळ षटकोन
डकोणताही बहुभुज
योग्य उत्तर: ड) कोणताही बहुभुज

स्पष्टीकरण: कोणत्याही बहुभुजाच्या बहिर्कोनांची बेरीज नेहमी 360° असते.
20. नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक अंतर्कोन 135° आहे, तर बाजूंची संख्या किती?
अ6
ब8
क10
ड12
योग्य उत्तर: ब) 8

स्पष्टीकरण: बहिर्कोन = 180 - 135 = 45°. बाजू = 360 / 45 = 8.
विषयातील सर्व नोट्स