MahaExam अभ्यास नोट्स

रेषा आणि कोन: मूलभूत संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

रेषा आणि कोन: मूलभूत संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

भूमितीमध्ये रेषा आणि कोनांचा अभ्यास हा पाया मानला जातो. स्पर्धा परीक्षांमध्ये यावर आधारित प्रश्न विचारले जातात, जे सोडवण्यासाठी मूलभूत गुणधर्मांची माहिती असणे आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

रेषा ही दोन्ही बाजूंना अमर्याद असते. जेव्हा दोन किरण एकाच बिंदूतून निघतात, तेव्हा 'कोन' तयार होतो. कोनांचे मोजमाप अंशात (Degrees) केले जाते. दोन समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदल्यास तयार होणारे संगत कोन, व्युत्क्रम कोन आणि आंतरकोन यांचे गुणधर्म स्पर्धा परीक्षेसाठी अत्यंत महत्त्वाचे आहेत.

महत्त्वाच्या संज्ञा

लघुकोन

ज्या कोनाचे माप 0° पेक्षा जास्त आणि 90° पेक्षा कमी असते.

काटकोन

ज्या कोनाचे माप बरोबर 90° असते.

विशालकोन

ज्या कोनाचे माप 90° पेक्षा जास्त आणि 180° पेक्षा कमी असते.

पूरक कोन

ज्या दोन कोनांच्या मापांची बेरीज 90° असते.

संलग्न कोन

ज्या कोनांचा शिरोबिंदू सामायिक असतो आणि एक भुजा सामायिक असते.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • रेषीय जोडीतील कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.
  • विरुद्ध कोनांची मापे समान असतात.
  • दोन समांतर रेषांना छेदिकेने छेदल्यास तयार होणारे संगत कोन समान असतात.
  • व्युत्क्रम कोनांच्या जोड्या समान मापाच्या असतात.
  • आंतरकोनांच्या जोडीतील कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • एका बिंदूतून असंख्य रेषा काढता येतात.
  • दोन भिन्न बिंदूतून फक्त एक आणि एकच रेषा काढता येते.
  • वर्तुळाच्या केंद्रापाशी होणाऱ्या सर्व कोनांची बेरीज 360° असते.
  • त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.

उदाहरणे

पूरक कोन

जर एका कोनाचे माप 40° असेल, तर त्याचा पूरक कोन 50° असेल (कारण 40+50=90).

पूरक कोन (Supplementary)

जर एका कोनाचे माप 110° असेल, तर त्याचा पूरक कोन 70° असेल (कारण 110+70=180).

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

आकृती काढून प्रश्न सोडवण्याचा प्रयत्न करा, यामुळे चूक होण्याची शक्यता कमी होते.
पूरक (Complementary - 90°) आणि पूरक (Supplementary - 180°) यातील फरक लक्षात ठेवा.
समांतर रेषांच्या गुणधर्मांवर आधारित प्रश्न सोडवताना 'Z' आकाराचे व्युत्क्रम कोन शोधा.

⚠️ सामान्य चुका

पूरक कोन (90°) आणि पूरक कोन (180°) यात गल्लत करणे.
आंतरकोन हे नेहमी समान असतात असे समजणे (ते पूरक असतात).
कोनांचे मोजमाप करताना चुकीच्या स्केलचा वापर करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. ज्या कोनाचे माप 90° पेक्षा जास्त आणि 180° पेक्षा कमी असते, त्या कोनाला काय म्हणतात?
अलघुकोन
बकाटकोन
कविशालकोन
डप्रविशालकोन
योग्य उत्तर: क) विशालकोन

स्पष्टीकरण: 90° ते 180° दरम्यानच्या कोनाला विशालकोन म्हणतात.
2. जर दोन कोनांच्या मापांची बेरीज 90° असेल, तर त्यांना काय म्हणतात?
अपूरक कोन
बकोटिकोन
करेषीय जोडीतील कोन
डविरुद्ध कोन
योग्य उत्तर: ब) कोटिकोन

स्पष्टीकरण: ज्या दोन कोनांची बेरीज 90° असते त्यांना कोटिकोन (Complementary) म्हणतात.
3. एका रेषेवर तयार होणाऱ्या रेषीय जोडीतील कोनांच्या मापांची बेरीज किती असते?
अ90°
ब180°
क270°
ड360°
योग्य उत्तर: ब) 180°

स्पष्टीकरण: रेषीय जोडीतील कोनांची बेरीज नेहमी 180° असते.
4. दोन समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदल्यास तयार होणारे संगत कोन कसे असतात?
अअसमान
बसमान
कपूरक
डकाटकोन
योग्य उत्तर: ब) समान

स्पष्टीकरण: समांतर रेषांच्या गुणधर्मानुसार संगत कोन समान असतात.
5. जर एका कोनाचे माप 60° असेल, तर त्याचा कोटिकोन किती असेल?
अ30°
ब120°
क40°
ड100°
योग्य उत्तर: अ) 30°

स्पष्टीकरण: 90 - 60 = 30°.
6. विरुद्ध कोनांचे गुणधर्म काय आहे?
अते पूरक असतात
बते समान असतात
कत्यांची बेरीज 90° असते
डते नेहमी काटकोन असतात
योग्य उत्तर: ब) ते समान असतात

स्पष्टीकरण: दोन रेषा एकमेकींना छेदल्यावर तयार होणारे विरुद्ध कोन समान मापाचे असतात.
7. त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज किती असते?
अ90°
ब180°
क270°
ड360°
योग्य उत्तर: ब) 180°

स्पष्टीकरण: त्रिकोणाच्या कोनांच्या बेरजेचा गुणधर्म 180° आहे.
8. ज्या कोनाचे माप 180° असते, त्याला काय म्हणतात?
अकाटकोन
बविशालकोन
कसरळकोन
डपूर्णकोन
योग्य उत्तर: क) सरळकोन

स्पष्टीकरण: 180° मापाच्या कोनाला सरळकोन म्हणतात.
9. दोन समांतर रेषांमधील अंतर कसे असते?
अकमी होत जाते
बवाढत जाते
कनेहमी समान असते
डकाही सांगता येत नाही
योग्य उत्तर: क) नेहमी समान असते

स्पष्टीकरण: समांतर रेषा एकमेकींना कधीही छेदत नाहीत, त्यामुळे त्यांचे अंतर नेहमी समान असते.
10. एका बिंदूतून जाणाऱ्या किती रेषा असू शकतात?
अएक
बदोन
कतीन
डअसंख्य
योग्य उत्तर: ड) असंख्य

स्पष्टीकरण: एका बिंदूतून असंख्य रेषा काढता येतात.
11. जर दोन कोनांची बेरीज 180° असेल, तर त्यांना काय म्हणतात?
अकोटिकोन
बपूरक कोन
कसंगत कोन
डव्युत्क्रम कोन
योग्य उत्तर: ब) पूरक कोन

स्पष्टीकरण: ज्या दोन कोनांची बेरीज 180° असते त्यांना पूरक कोन (Supplementary) म्हणतात.
12. समांतर रेषांच्या छेदिकेमुळे तयार होणारे आंतरकोन कसे असतात?
असमान
बपूरक
कविरुद्ध
डकाटकोन
योग्य उत्तर: ब) पूरक

स्पष्टीकरण: आंतरकोनांची बेरीज 180° असते, म्हणून ते पूरक असतात.
13. वर्तुळाच्या केंद्रापाशी होणाऱ्या कोनांचे एकूण माप किती असते?
अ90°
ब180°
क270°
ड360°
योग्य उत्तर: ड) 360°

स्पष्टीकरण: पूर्ण वर्तुळ 360° चे असते.
14. जर एका कोनाचे माप 100° असेल, तर त्याचा पूरक कोन किती असेल?
अ80°
ब90°
क100°
ड260°
योग्य उत्तर: अ) 80°

स्पष्टीकरण: 180 - 100 = 80°.
15. दोन रेषा एकमेकींना छेदल्यावर किती कोनांच्या जोड्या तयार होतात?
अदोन
बचार
कसहा
डआठ
योग्य उत्तर: ब) चार

स्पष्टीकरण: दोन रेषा छेदल्यावर चार कोन तयार होतात.
16. लघुकोनाचे माप किती असते?
अ90°
ब180°
क90° पेक्षा कमी
ड90° पेक्षा जास्त
योग्य उत्तर: क) 90° पेक्षा कमी

स्पष्टीकरण: 0° ते 90° दरम्यानच्या कोनाला लघुकोन म्हणतात.
17. खालीलपैकी कोणता कोन काटकोन आहे?
अ45°
ब90°
क120°
ड180°
योग्य उत्तर: ब) 90°

स्पष्टीकरण: 90° मापाच्या कोनाला काटकोन म्हणतात.
18. समांतर रेषांच्या छेदिकेमुळे तयार होणारे व्युत्क्रम कोन कसे असतात?
असमान
बपूरक
कअसमान
डकाटकोन
योग्य उत्तर: अ) समान

स्पष्टीकरण: व्युत्क्रम कोन नेहमी समान मापाचे असतात.
19. एका रेषेवर किती बिंदू असतात?
अएक
बदोन
कतीन
डअसंख्य
योग्य उत्तर: ड) असंख्य

स्पष्टीकरण: रेषा ही असंख्य बिंदूंचा संच आहे.
20. जर दोन रेषा एकमेकींना छेदत नसतील, तर त्यांना काय म्हणतात?
अछेदी रेषा
बसमांतर रेषा
कलंब रेषा
डकोन
योग्य उत्तर: ब) समांतर रेषा

स्पष्टीकरण: ज्या रेषा एकमेकींना छेदत नाहीत त्यांना समांतर रेषा म्हणतात.