MahaExam अभ्यास नोट्स

शुद्ध अपूर्णांक (Proper Fraction): संकल्पना आणि सराव | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

शुद्ध अपूर्णांक (Proper Fraction): संकल्पना आणि सराव

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

अपूर्णांक म्हणजे पूर्ण संख्येचा काही भाग. स्पर्धा परीक्षांमध्ये अपूर्णांकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. त्यापैकी 'शुद्ध अपूर्णांक' हा पायाभूत घटक आहे.

सविस्तर माहिती

ज्या अपूर्णांकामध्ये अंश (Numerator) हा छेदापेक्षा (Denominator) लहान असतो, त्याला 'शुद्ध अपूर्णांक' (Proper Fraction) म्हणतात. शुद्ध अपूर्णांकाची किंमत नेहमी १ पेक्षा कमी असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

अंश (Numerator)

अपूर्णांकाच्या रेषेच्या वरची संख्या.

छेद (Denominator)

अपूर्णांकाच्या रेषेच्या खालची संख्या.

शुद्ध अपूर्णांक

अंश < छेद असलेला अपूर्णांक.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • शुद्ध अपूर्णांकात अंश नेहमी छेदापेक्षा लहान असतो.
  • शुद्ध अपूर्णांकाची किंमत ० पेक्षा मोठी आणि १ पेक्षा लहान असते.
  • जर अंश आणि छेद समान असतील, तर तो शुद्ध अपूर्णांक नसून '१' असतो.
  • जर अंश छेदापेक्षा मोठा असेल, तर तो 'अशुद्ध अपूर्णांक' (Improper Fraction) असतो.

महत्त्वाची तथ्ये

  • शुद्ध अपूर्णांकाला 'Proper Fraction' असे इंग्रजीत म्हणतात.
  • कोणत्याही शुद्ध अपूर्णांकाचे दशांश रूप ०.१ ते ०.९ च्या दरम्यान असते.
  • शुद्ध अपूर्णांकाचा गुणाकार केल्यास उत्तर मूळ संख्येपेक्षा लहान येते.

उदाहरणे

उदाहरण १

3/5 मध्ये 3 हा अंश आहे आणि 5 हा छेद आहे. 3 < 5 असल्याने हा शुद्ध अपूर्णांक आहे.

उदाहरण २

7/9 मध्ये 7 < 9 आहे, म्हणून हा शुद्ध अपूर्णांक आहे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न वाचताना अंश आणि छेदाची तुलना आधी करा.
पर्यायांमध्ये अशुद्ध अपूर्णांक ओळखून ते बाद करा.
वेळ वाचवण्यासाठी अपूर्णांकांचे दशांश रूप काढण्याची सवय ठेवा.

⚠️ सामान्य चुका

अंशाला छेद समजणे किंवा छेदाला अंश समजणे.
अशुद्ध अपूर्णांकाला शुद्ध समजण्याची चूक करणे.
ऋण संख्यांच्या बाबतीत गोंधळ होणे (ऋण अपूर्णांक शुद्ध अपूर्णांकाच्या व्याख्येत येत नाहीत).

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. खालीलपैकी कोणता शुद्ध अपूर्णांक आहे?
अ5/3
ब7/4
क2/9
ड8/5
योग्य उत्तर: क) 2/9

स्पष्टीकरण: 2/9 मध्ये अंश (2) हा छेदापेक्षा (9) लहान आहे.
2. शुद्ध अपूर्णांकाची किंमत नेहमी किती असते?
अ1 पेक्षा जास्त
ब1 पेक्षा कमी
क1 च्या बरोबर
ड0 च्या बरोबर
योग्य उत्तर: ब) 1 पेक्षा कमी

स्पष्टीकरण: शुद्ध अपूर्णांकात अंश लहान असल्याने त्याची किंमत नेहमी 1 पेक्षा कमी असते.
3. खालीलपैकी कोणता पर्याय शुद्ध अपूर्णांक नाही?
अ1/2
ब3/4
क5/6
ड9/8
योग्य उत्तर: ड) 9/8

स्पष्टीकरण: 9/8 मध्ये अंश छेदापेक्षा मोठा आहे, म्हणून तो अशुद्ध अपूर्णांक आहे.
4. जर अंश = छेद असेल, तर तो अपूर्णांक कोणता असतो?
अशुद्ध
बअशुद्ध
कएक पूर्णांक
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: क) एक पूर्णांक

स्पष्टीकरण: अंश आणि छेद समान असल्यास तो 1 होतो, जो अशुद्ध अपूर्णांकाच्या प्रकारात मोडतो.
5. 4/7 या अपूर्णांकात छेद कोणता आहे?
अ4
ब7
क11
ड3
योग्य उत्तर: ब) 7

स्पष्टीकरण: अपूर्णांकाच्या रेषेच्या खालील संख्या छेद असते, येथे 7 आहे.
6. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक 1 पेक्षा मोठा आहे?
अ2/5
ब3/8
क7/4
ड1/9
योग्य उत्तर: क) 7/4

स्पष्टीकरण: 7/4 मध्ये अंश मोठा असल्याने त्याची किंमत 1 पेक्षा जास्त आहे.
7. शुद्ध अपूर्णांकाचा अंश छेदापेक्षा कसा असतो?
अमोठा
बलहान
कसमान
डदुप्पट
योग्य उत्तर: ब) लहान

स्पष्टीकरण: व्याख्येनुसार शुद्ध अपूर्णांकात अंश नेहमी छेदापेक्षा लहान असतो.
8. 11/15 हा कोणता अपूर्णांक आहे?
अशुद्ध
बअशुद्ध
कमिश्र
डपूर्णांक
योग्य उत्तर: अ) शुद्ध

स्पष्टीकरण: 11 < 15 असल्याने हा शुद्ध अपूर्णांक आहे.
9. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक शुद्ध नाही?
अ3/10
ब4/11
क12/5
ड7/15
योग्य उत्तर: क) 12/5

स्पष्टीकरण: 12/5 मध्ये अंश मोठा आहे, म्हणून तो शुद्ध नाही.
10. शुद्ध अपूर्णांकाचे दशांश रूप नेहमी कशाच्या दरम्यान असते?
अ1 आणि 2
ब0 आणि 1
क2 आणि 3
ड10 आणि 20
योग्य उत्तर: ब) 0 आणि 1

स्पष्टीकरण: शुद्ध अपूर्णांक 0 पेक्षा मोठा आणि 1 पेक्षा लहान असतो.
11. 5/5 हा अपूर्णांक काय दर्शवतो?
अशुद्ध अपूर्णांक
बअशुद्ध अपूर्णांक
कपूर्ण संख्या 1
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: क) पूर्ण संख्या 1

स्पष्टीकरण: 5/5 = 1, ही एक पूर्ण संख्या आहे.
12. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक सर्वात लहान आहे?
अ1/2
ब1/3
क1/4
ड1/5
योग्य उत्तर: ड) 1/5

स्पष्टीकरण: छेद मोठा असेल तर अपूर्णांकाची किंमत कमी होते, म्हणून 1/5 सर्वात लहान आहे.
13. अंश 3 आणि छेद 8 असलेला अपूर्णांक कोणता?
अ8/3
ब3/8
क3.8
ड8.3
योग्य उत्तर: ब) 3/8

स्पष्टीकरण: अंश वर आणि छेद खाली लिहिला जातो, म्हणून 3/8.
14. शुद्ध अपूर्णांकात छेदाची किंमत अंशापेक्षा कशी असते?
अकमी
बजास्त
कसमान
डशून्य
योग्य उत्तर: ब) जास्त

स्पष्टीकरण: शुद्ध अपूर्णांकात छेद नेहमी अंशापेक्षा मोठा असतो.
15. खालीलपैकी कोणता गट फक्त शुद्ध अपूर्णांकांचा आहे?
अ1/2, 3/2
ब2/5, 5/2
क3/7, 4/9
ड5/4, 6/7
योग्य उत्तर: क) 3/7, 4/9

स्पष्टीकरण: 3/7 आणि 4/9 या दोन्हीमध्ये अंश छेदापेक्षा लहान आहेत.
16. अपूर्णांक 9/13 मध्ये अंश कोणता आहे?
अ9
ब13
क4
ड22
योग्य उत्तर: अ) 9

स्पष्टीकरण: अंश रेषेच्या वर असतो, जो 9 आहे.
17. शुद्ध अपूर्णांक ओळखा: 10/7, 7/10, 10/10, 11/10
अ10/7
ब7/10
क10/10
ड11/10
योग्य उत्तर: ब) 7/10

स्पष्टीकरण: 7/10 मध्ये अंश (7) छेदापेक्षा (10) लहान आहे.
18. कोणताही शुद्ध अपूर्णांक 1 पेक्षा मोठा असू शकतो का?
अहो
बनाही
ककधीकधी
डसांगता येत नाही
योग्य उत्तर: ब) नाही

स्पष्टीकरण: नाही, शुद्ध अपूर्णांकाची व्याख्याच अशी आहे की तो 1 पेक्षा लहान असतो.
19. 2/3 हा अपूर्णांक कोणत्या प्रकारचा आहे?
अशुद्ध
बअशुद्ध
कमिश्र
डपूर्णांक
योग्य उत्तर: अ) शुद्ध

स्पष्टीकरण: 2 < 3 असल्याने हा शुद्ध अपूर्णांक आहे.
20. खालीलपैकी कोणता पर्याय चुकीचा आहे?
अशुद्ध अपूर्णांक < 1
बअशुद्ध अपूर्णांक > 1
कअंश = छेद = 1
डशुद्ध अपूर्णांक > 1
योग्य उत्तर: ड) शुद्ध अपूर्णांक > 1

स्पष्टीकरण: शुद्ध अपूर्णांक कधीही 1 पेक्षा मोठा नसतो, म्हणून हा पर्याय चुकीचा आहे.
विषयातील सर्व नोट्स