MahaExam अभ्यास नोट्स

मिश्र अपूर्णांक (Mixed Fractions) - अभ्यास नोट्स | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

मिश्र अपूर्णांक (Mixed Fractions) - अभ्यास नोट्स

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये अपूर्णांकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. मिश्र अपूर्णांक म्हणजे पूर्णांक आणि अपूर्णांक यांचे मिश्रण होय. हे समजून घेणे गणिती क्रिया जलद करण्यासाठी अत्यंत आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

जेव्हा एखादा अपूर्णांक पूर्णांक संख्या आणि उचित अपूर्णांक (Proper Fraction) यांच्या संयोगाने बनलेला असतो, तेव्हा त्याला 'मिश्र अपूर्णांक' म्हणतात. उदा. 2 1/3 मध्ये '2' हा पूर्णांक आहे आणि '1/3' हा उचित अपूर्णांक आहे. मिश्र अपूर्णांकाचे रूपांतर नेहमी अंशाधिक अपूर्णांकात (Improper Fraction) करून गणित सोडवणे सोपे जाते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

मिश्र अपूर्णांक

पूर्णांक आणि अपूर्णांक यांचा समूह.

अंशाधिक अपूर्णांक

ज्या अपूर्णांकाचा अंश छेदापेक्षा मोठा असतो.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • मिश्र अपूर्णांकाचे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर करण्यासाठी: (पूर्णांक × छेद + अंश) / छेद हे सूत्र वापरावे.
  • अंशाधिक अपूर्णांकाचे मिश्र अपूर्णांकात रूपांतर करण्यासाठी: अंशाला छेदाने भागावे, भागाकार पूर्णांक स्थानी आणि बाकी अंशाच्या स्थानी लिहावी.
  • मिश्र अपूर्णांकांची बेरीज करताना पूर्णांक आणि अपूर्णांक भाग स्वतंत्रपणे हाताळता येतात.

महत्त्वाची तथ्ये

  • मिश्र अपूर्णांक नेहमी अंशाधिक अपूर्णांकातूनच मिळवता येतात.
  • उचित अपूर्णांकाचे मिश्र अपूर्णांकात रूपांतर करता येत नाही.
  • स्पर्धा परीक्षेत वेळेची बचत करण्यासाठी मिश्र अपूर्णांकाचे थेट पूर्णांक आणि अपूर्णांक भाग वेगळे करून बेरीज/वजाबाकी करणे फायदेशीर ठरते.

उदाहरणे

रूपांतरण उदाहरण

3 2/5 चे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर: (3 × 5 + 2) / 5 = 17/5.

बेरीज उदाहरण

1 1/2 + 2 1/2 = (1+2) + (1/2 + 1/2) = 3 + 1 = 4.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न सोडवताना मिश्र अपूर्णांकाचे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर करूनच गुणाकार किंवा भागाकार करावा.
पर्यायांकडे लक्ष द्या, जर उत्तरे मिश्र अपूर्णांकात असतील तर शेवटी पुन्हा रूपांतर करावे.
लहान संख्या असल्यास पूर्णांक भाग वेगळा करून बेरीज करणे जलद ठरते.

⚠️ सामान्य चुका

पूर्णांक संख्येला छेदाने गुणताना चूक करणे.
अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर करताना बाकी मिळवायला विसरणे.
वजाबाकी करताना पूर्णांक आणि अपूर्णांक भागांची चिन्हे गोंधळात टाकणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 3 1/4 या मिश्र अपूर्णांकाचे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर काय होईल?
अ12/4
ब13/4
क14/4
ड15/4
योग्य उत्तर: ब) 13/4

स्पष्टीकरण: (3 * 4 + 1) / 4 = 13/4.
2. 17/3 या अपूर्णांकाचे मिश्र अपूर्णांकात रूपांतर करा.
अ5 1/3
ब5 2/3
क4 2/3
ड6 1/3
योग्य उत्तर: ब) 5 2/3

स्पष्टीकरण: 17 ला 3 ने भागल्यास भागाकार 5 आणि बाकी 2 उरते, म्हणून 5 2/3.
3. 2 1/2 + 3 1/2 = किती?
अ5
ब6
क5 1/2
ड6 1/2
योग्य उत्तर: ब) 6

स्पष्टीकरण: 2+3=5 आणि 1/2+1/2=1, एकूण 5+1=6.
4. 4 2/5 यातील पूर्णांक भाग कोणता?
अ2
ब5
क4
ड2/5
योग्य उत्तर: क) 4

स्पष्टीकरण: मिश्र अपूर्णांकात 4 हा पूर्णांक भाग आहे.
5. 5 3/4 चे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर करा.
अ20/4
ब23/4
क21/4
ड19/4
योग्य उत्तर: ब) 23/4

स्पष्टीकरण: (5 * 4 + 3) / 4 = 23/4.
6. 10/3 या अपूर्णांकाचे मिश्र रूप कोणते?
अ3 1/3
ब2 1/3
क3 2/3
ड4 1/3
योग्य उत्तर: अ) 3 1/3

स्पष्टीकरण: 10 भागिले 3 केल्यास भागाकार 3 आणि बाकी 1 उरते.
7. 1 1/5 + 2 2/5 = किती?
अ3 3/5
ब3 2/5
क4 3/5
ड3 1/5
योग्य उत्तर: अ) 3 3/5

स्पष्टीकरण: (1+2) + (1/5+2/5) = 3 3/5.
8. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक मिश्र अपूर्णांकात लिहिता येईल?
अ1/2
ब2/3
क7/4
ड3/5
योग्य उत्तर: क) 7/4

स्पष्टीकरण: केवळ अंशाधिक अपूर्णांक (7/4) मिश्र रूपात लिहिता येतो.
9. 6 1/2 चे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर करा.
अ12/2
ब13/2
क14/2
ड11/2
योग्य उत्तर: ब) 13/2

स्पष्टीकरण: (6 * 2 + 1) / 2 = 13/2.
10. 25/4 चे मिश्र रूप कोणते?
अ6 1/4
ब5 1/4
क6 3/4
ड5 3/4
योग्य उत्तर: अ) 6 1/4

स्पष्टीकरण: 25 भागिले 4 केल्यास भागाकार 6 आणि बाकी 1 उरते.
11. 4 1/2 - 2 1/2 = किती?
अ1
ब2
क1 1/2
ड2 1/2
योग्य उत्तर: ब) 2

स्पष्टीकरण: (4-2) + (1/2-1/2) = 2 + 0 = 2.
12. 8 2/3 चे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर करा.
अ24/3
ब26/3
क25/3
ड28/3
योग्य उत्तर: ब) 26/3

स्पष्टीकरण: (8 * 3 + 2) / 3 = 26/3.
13. 15/2 चे मिश्र रूप कोणते?
अ7 1/2
ब6 1/2
क7 1/4
ड8 1/2
योग्य उत्तर: अ) 7 1/2

स्पष्टीकरण: 15 भागिले 2 केल्यास भागाकार 7 आणि बाकी 1 उरते.
14. 3 1/4 + 1 1/4 = किती?
अ4 1/4
ब4 2/4
क4 1/2
डदोन्ही B आणि C
योग्य उत्तर: ड) दोन्ही B आणि C

स्पष्टीकरण: 4 2/4 म्हणजे 4 1/2.
15. 9 1/5 चे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर करा.
अ45/5
ब46/5
क44/5
ड47/5
योग्य उत्तर: ब) 46/5

स्पष्टीकरण: (9 * 5 + 1) / 5 = 46/5.
16. 11/4 चे मिश्र रूप कोणते?
अ2 1/4
ब2 3/4
क3 1/4
ड2 2/4
योग्य उत्तर: ब) 2 3/4

स्पष्टीकरण: 11 भागिले 4 केल्यास भागाकार 2 आणि बाकी 3 उरते.
17. 5 2/3 + 1 1/3 = किती?
अ6
ब7
क6 1/3
ड7 1/3
योग्य उत्तर: ब) 7

स्पष्टीकरण: (5+1) + (2/3+1/3) = 6 + 1 = 7.
18. 7 3/5 चे अंशाधिक अपूर्णांकात रूपांतर करा.
अ35/5
ब38/5
क37/5
ड36/5
योग्य उत्तर: ब) 38/5

स्पष्टीकरण: (7 * 5 + 3) / 5 = 38/5.
19. 19/5 चे मिश्र रूप कोणते?
अ3 4/5
ब4 1/5
क3 3/5
ड4 4/5
योग्य उत्तर: अ) 3 4/5

स्पष्टीकरण: 19 भागिले 5 केल्यास भागाकार 3 आणि बाकी 4 उरते.
20. 2 1/3 + 4 1/3 = किती?
अ6 1/3
ब6 2/3
क7 1/3
ड6
योग्य उत्तर: ब) 6 2/3

स्पष्टीकरण: (2+4) + (1/3+1/3) = 6 2/3.
विषयातील सर्व नोट्स