MahaExam अभ्यास नोट्स

अशुद्ध अपूर्णांक (Improper Fraction): संकल्पना आणि उदाहरणे | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

अशुद्ध अपूर्णांक (Improper Fraction): संकल्पना आणि उदाहरणे

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

अपूर्णांकांच्या प्रकारांमध्ये 'अशुद्ध अपूर्णांक' हा एक अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. स्पर्धा परीक्षांमध्ये यावर आधारित साधे आणि शाब्दिक प्रश्न विचारले जातात. या घटकाचा सखोल अभ्यास केल्यास गणितातील पाया भक्कम होण्यास मदत होते.

सविस्तर माहिती

ज्या अपूर्णांकाचा अंश (Numerator) हा छेदापेक्षा (Denominator) मोठा किंवा समान असतो, त्याला 'अशुद्ध अपूर्णांक' (Improper Fraction) म्हणतात. उदाहरणार्थ, 7/3 मध्ये 7 हा अंश 3 या छेदापेक्षा मोठा आहे. अशुद्ध अपूर्णांकाची किंमत नेहमी 1 किंवा 1 पेक्षा जास्त असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

अंश (Numerator)

अपूर्णांकाच्या रेषेच्या वरची संख्या.

छेद (Denominator)

अपूर्णांकाच्या रेषेच्या खालची संख्या.

अशुद्ध अपूर्णांक

अंश ≥ छेद असलेला अपूर्णांक.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • अशुद्ध अपूर्णांकात अंश नेहमी छेदापेक्षा मोठा किंवा बरोबर असतो.
  • अशुद्ध अपूर्णांकाचे रूपांतर पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकात (Mixed Fraction) करता येते.
  • अशुद्ध अपूर्णांकाची किंमत नेहमी 1 किंवा त्यापेक्षा जास्त असते.
  • जर अंश आणि छेद समान असतील (उदा. 5/5), तर त्याची किंमत 1 असते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • अशुद्ध अपूर्णांक हे नेहमी 'एक' पेक्षा मोठे असतात.
  • अशुद्ध अपूर्णांकाचा वापर गणितातील गुणाकार आणि भागाकार क्रियांमध्ये अधिक सोयीस्कर ठरतो.
  • स्पर्धा परीक्षेत अशुद्ध अपूर्णांकाची तुलना करण्यासाठी छेद समान करणे ही सर्वात सोपी पद्धत आहे.

उदाहरणे

उदाहरण १

7/4 हा अशुद्ध अपूर्णांक आहे कारण 7 > 4.

उदाहरण २

11/3 चे पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकात रूपांतर: 11 ÷ 3 केल्यास भागाकार 3 आणि बाकी 2 उरते, म्हणून 3 पूर्णांक 2/3.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

अशुद्ध अपूर्णांक ओळखण्यासाठी फक्त अंश आणि छेदाची तुलना करा.
अपूर्णांकांची बेरीज किंवा वजाबाकी करताना अशुद्ध अपूर्णांकात रूपांतर करणे सोपे पडते.
पर्यायांकडे पाहून प्रश्नाचे स्वरूप ओळखा (पूर्णांकयुक्त की अशुद्ध).

⚠️ सामान्य चुका

अंश आणि छेद यांची अदलाबदल करणे.
अशुद्ध अपूर्णांक आणि पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक यातील फरक न समजणे.
भागाकार करताना बाकी आणि भागाकार यांची जागा चुकवणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. खालीलपैकी कोणता अशुद्ध अपूर्णांक आहे?
अ3/5
ब7/9
क11/4
ड2/7
योग्य उत्तर: क) 11/4

स्पष्टीकरण: 11/4 मध्ये अंश (11) हा छेदापेक्षा (4) मोठा आहे.
2. 9/2 या अपूर्णांकाचे पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकात रूपांतर काय होईल?
अ4 पूर्णांक 1/2
ब3 पूर्णांक 1/2
क4 पूर्णांक 1/3
ड2 पूर्णांक 1/4
योग्य उत्तर: अ) 4 पूर्णांक 1/2

स्पष्टीकरण: 9 ला 2 ने भागल्यास भागाकार 4 आणि बाकी 1 उरते.
3. अशुद्ध अपूर्णांकाची किंमत नेहमी किती असते?
अ1 पेक्षा कमी
ब1 किंवा 1 पेक्षा जास्त
कनेहमी 0
डनेहमी 1
योग्य उत्तर: ब) 1 किंवा 1 पेक्षा जास्त

स्पष्टीकरण: अंश मोठा असल्याने किंमत 1 किंवा त्यापेक्षा जास्त असते.
4. 15/5 हा कोणता अपूर्णांक आहे?
अशुद्ध
बअशुद्ध
कसममूल्य
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) अशुद्ध

स्पष्टीकरण: अंश छेदाच्या समान किंवा मोठा असल्यास तो अशुद्ध असतो.
5. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक अशुद्ध नाही?
अ8/3
ब5/2
क4/7
ड9/4
योग्य उत्तर: क) 4/7

स्पष्टीकरण: 4/7 मध्ये अंश छेदापेक्षा लहान आहे, म्हणून तो शुद्ध अपूर्णांक आहे.
6. 5 पूर्णांक 2/3 याला अशुद्ध अपूर्णांकात कसे लिहाल?
अ15/3
ब17/3
क13/3
ड11/3
योग्य उत्तर: ब) 17/3

स्पष्टीकरण: (5*3 + 2) / 3 = 17/3.
7. जर अंश = छेद असेल, तर तो अपूर्णांक कोणता असतो?
अशुद्ध
बअशुद्ध
कशून्य
डऋण
योग्य उत्तर: ब) अशुद्ध

स्पष्टीकरण: अंश आणि छेद समान असल्यास तो अशुद्ध अपूर्णांक मानला जातो.
8. 13/4 या अपूर्णांकात अंश कोणता आहे?
अ4
ब13
क17
ड9
योग्य उत्तर: ब) 13

स्पष्टीकरण: अपूर्णांकाच्या रेषेच्या वरची संख्या 13 आहे.
9. खालीलपैकी सर्वात मोठा अपूर्णांक कोणता?
अ2/3
ब5/4
क1/2
ड3/5
योग्य उत्तर: ब) 5/4

स्पष्टीकरण: 5/4 हा एकमेव अशुद्ध अपूर्णांक आहे, ज्याची किंमत 1 पेक्षा जास्त आहे.
10. 7/2 आणि 5/2 यांची बेरीज किती?
अ12/4
ब12/2
क6/2
ड10/2
योग्य उत्तर: ब) 12/2

स्पष्टीकरण: छेद समान असल्यास अंशांची बेरीज होते: 12/2.
11. अशुद्ध अपूर्णांक ओळखण्याची सोपी पद्धत कोणती?
अअंश < छेद
बअंश > छेद
कअंश = 0
डछेद = 0
योग्य उत्तर: ब) अंश > छेद

स्पष्टीकरण: अंश छेदापेक्षा मोठा असणे ही अशुद्ध अपूर्णांकाची व्याख्या आहे.
12. 21/7 चे संक्षिप्त रूप काय?
अ2
ब3
क4
ड1
योग्य उत्तर: ब) 3

स्पष्टीकरण: 21 ला 7 ने भागल्यास 3 उत्तर येते.
13. खालीलपैकी कोणता पर्याय अशुद्ध अपूर्णांक दर्शवतो?
अ0.5
ब1.5
क0.2
ड0.8
योग्य उत्तर: ब) 1.5

स्पष्टीकरण: 1.5 म्हणजे 3/2, जो अशुद्ध अपूर्णांक आहे.
14. 10/3 या अपूर्णांकाचे पूर्णांकयुक्त रूप काय?
अ3 पूर्णांक 1/3
ब2 पूर्णांक 1/3
क3 पूर्णांक 2/3
ड4 पूर्णांक 1/3
योग्य उत्तर: अ) 3 पूर्णांक 1/3

स्पष्टीकरण: 10 ला 3 ने भागल्यास भागाकार 3 आणि बाकी 1 उरते.
15. अशुद्ध अपूर्णांकाचा छेद कधीही काय असू शकत नाही?
अ1
ब2
क0
ड5
योग्य उत्तर: क) 0

स्पष्टीकरण: गणितात छेद कधीही शून्य असू शकत नाही.
16. 8/5 हा अपूर्णांक कोणत्या प्रकारचा आहे?
अशुद्ध
बअशुद्ध
कपूर्णांक
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) अशुद्ध

स्पष्टीकरण: 8 > 5 असल्याने हा अशुद्ध अपूर्णांक आहे.
17. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक 1 पेक्षा मोठा आहे?
अ3/4
ब5/6
क7/4
ड2/9
योग्य उत्तर: क) 7/4

स्पष्टीकरण: 7/4 हा अशुद्ध अपूर्णांक आहे, म्हणून तो 1 पेक्षा मोठा आहे.
18. 4 पूर्णांक 3/5 चे अशुद्ध अपूर्णांकात रूपांतर करा.
अ20/5
ब23/5
क19/5
ड25/5
योग्य उत्तर: ब) 23/5

स्पष्टीकरण: (4*5 + 3) / 5 = 23/5.
19. अपूर्णांक 12/12 ची किंमत किती?
अ0
ब1
क12
ड144
योग्य उत्तर: ब) 1

स्पष्टीकरण: अंश आणि छेद समान असल्यास उत्तर 1 येते.
20. अशुद्ध अपूर्णांकात अंश आणि छेद यांच्यातील संबंध काय असतो?
अअंश < छेद
बअंश > छेद किंवा अंश = छेद
कअंश नेहमी 1
डछेद नेहमी 1
योग्य उत्तर: ब) अंश > छेद किंवा अंश = छेद

स्पष्टीकरण: अशुद्ध अपूर्णांकाची व्याख्याच अंश ≥ छेद अशी आहे.
विषयातील सर्व नोट्स