MahaExam अभ्यास नोट्स

अपूर्णांक: मूलभूत क्रिया आणि संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

अपूर्णांक: मूलभूत क्रिया आणि संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये अपूर्णांकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. अपूर्णांक म्हणजे एका पूर्ण वस्तूचा काही भाग होय. या घटकात आपण अपूर्णांकांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार या क्रिया अभ्यासणार आहोत.

सविस्तर माहिती

अपूर्णांक (Fraction) म्हणजे 'अंश/छेद' (Numerator/Denominator) या स्वरूपात लिहिलेली संख्या. जेव्हा आपल्याला अपूर्णांकांची बेरीज किंवा वजाबाकी करायची असते, तेव्हा छेद समान असणे आवश्यक असते. जर छेद समान नसतील, तर लसावि (LCM) काढून छेद समान करून घ्यावेत. गुणाकार करताना अंशाचा अंशाशी आणि छेदाचा छेदाशी गुणाकार करतात. भागाकार करताना दुसऱ्या अपूर्णांकाचा व्यस्त करून गुणाकार केला जातो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

अंश (Numerator)

अपूर्णांकाच्या रेषेच्या वरची संख्या.

छेद (Denominator)

अपूर्णांकाच्या रेषेच्या खालची संख्या.

सममूल्य अपूर्णांक

ज्या अपूर्णांकांची किंमत समान असते.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • बेरीज/वजाबाकी करताना छेद समान असावेत.
  • गुणाकार करताना छेद समान करण्याची गरज नसते.
  • भागाकार म्हणजे दुसऱ्या अपूर्णांकाचा व्यस्त करून गुणाकार करणे.
  • मिश्र अपूर्णांकाचे रूपांतर आधी साध्या अपूर्णांकात करावे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • कोणत्याही संख्येला 1 ने भागल्यास तीच संख्या येते.
  • शून्याला कोणत्याही संख्येने भागल्यास उत्तर शून्य येते.
  • कोणत्याही संख्येला शून्य ने भागणे शक्य नाही (अव्याख्यायित).

उदाहरणे

बेरीज

1/4 + 2/4 = 3/4

गुणाकार

2/3 * 4/5 = 8/15

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

लसावि काढण्याची पद्धत जलद करा.
अपूर्णांकांचे संक्षिप्त रूप देण्याचा सराव करा.
पर्यायांचा वापर करून उत्तर पडताळून पहा.

⚠️ सामान्य चुका

अंशाची अंशाशी आणि छेदाची छेदाशी बेरीज करणे (हे चुकीचे आहे).
मिश्र अपूर्णांक सोडवताना पूर्णांक संख्येला विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 1/2 + 1/4 चे मूल्य किती?
अ2/6
ब3/4
क1/6
ड2/4
योग्य उत्तर: ब) 3/4

स्पष्टीकरण: छेद समान करण्यासाठी 1/2 ला 2/4 असे लिहिता येईल. 2/4 + 1/4 = 3/4.
2. 3/5 * 2/3 चे मूल्य किती?
अ5/8
ब6/15
क2/5
ड5/15
योग्य उत्तर: क) 2/5

स्पष्टीकरण: (3*2)/(5*3) = 6/15 = 2/5.
3. 4/7 ÷ 2/7 चे मूल्य किती?
अ2
ब8/49
क1/2
ड7/4
योग्य उत्तर: अ) 2

स्पष्टीकरण: 4/7 * 7/2 = 28/14 = 2.
4. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक मोठा आहे: 2/3 की 3/4?
अ2/3
ब3/4
कदोन्ही समान
डसांगता येणार नाही
योग्य उत्तर: ब) 3/4

स्पष्टीकरण: तिरकस गुणाकार करा: 2*4=8 आणि 3*3=9. 9 मोठा आहे, म्हणून 3/4 मोठा आहे.
5. 1 पूर्णांक 1/2 + 2 पूर्णांक 1/2 किती?
अ3
ब4
क3.5
ड4.5
योग्य उत्तर: ब) 4

स्पष्टीकरण: 1.5 + 2.5 = 4.
6. 5/6 - 1/3 चे मूल्य किती?
अ4/3
ब3/6
क1/2
ड4/6
योग्य उत्तर: क) 1/2

स्पष्टीकरण: 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2.
7. 0.5 चा अपूर्णांक काय असेल?
अ1/5
ब1/2
क5/1
ड2/5
योग्य उत्तर: ब) 1/2

स्पष्टीकरण: 0.5 = 5/10 = 1/2.
8. 3/4 चा व्यस्त (Reciprocal) काय आहे?
अ4/3
ब3/4
क-3/4
ड1
योग्य उत्तर: अ) 4/3

स्पष्टीकरण: व्यस्त म्हणजे अंश आणि छेद यांची अदलाबदल.
9. 2/5 चे टक्केवारीमध्ये रूपांतर काय होईल?
अ20%
ब40%
क50%
ड25%
योग्य उत्तर: ब) 40%

स्पष्टीकरण: (2/5) * 100 = 40%.
10. 1/8 + 1/8 + 1/8 किती?
अ3/24
ब3/8
क1/8
ड8/3
योग्य उत्तर: ब) 3/8

स्पष्टीकरण: छेद समान असल्याने अंशांची बेरीज: 1+1+1 = 3, छेद 8.
11. कोणत्याही अपूर्णांकाचा छेद शून्य असल्यास त्याचे मूल्य काय असते?
अशून्य
बएक
कअव्याख्यायित
डतीच संख्या
योग्य उत्तर: क) अव्याख्यायित

स्पष्टीकरण: गणिताच्या नियमानुसार शून्याने भागणे शक्य नाही.
12. 7/9 - 2/9 चे मूल्य किती?
अ5/9
ब9/5
क5/0
ड1
योग्य उत्तर: अ) 5/9

स्पष्टीकरण: 7-2 = 5, छेद 9.
13. 2/3 * 0 चे मूल्य किती?
अ2/3
ब1
क0
ड3/2
योग्य उत्तर: क) 0

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येला शून्यने गुणल्यास उत्तर शून्य येते.
14. 1/2 चा 1/4 भाग म्हणजे किती?
अ1/8
ब1/6
क2/4
ड4/2
योग्य उत्तर: अ) 1/8

स्पष्टीकरण: 1/2 * 1/4 = 1/8.
15. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक सर्वात लहान आहे?
अ1/2
ब1/3
क1/4
ड1/5
योग्य उत्तर: ड) 1/5

स्पष्टीकरण: ज्याचा छेद मोठा, तो अपूर्णांक लहान (अंश समान असताना).
16. 3/4 + 1/2 = ?
अ4/6
ब5/4
क1
ड2/3
योग्य उत्तर: ब) 5/4

स्पष्टीकरण: 3/4 + 2/4 = 5/4.
17. 10/2 चे संक्षिप्त रूप काय?
अ2
ब5
क10
ड1
योग्य उत्तर: ब) 5

स्पष्टीकरण: 10 भागिले 2 = 5.
18. 4/5 * 5/4 चे मूल्य किती?
अ1
ब0
क20/20
डदोन्ही 1 आणि 20/20
योग्य उत्तर: ड) दोन्ही 1 आणि 20/20

स्पष्टीकरण: 20/20 = 1.
19. 2/7 + 3/7 + 1/7 = ?
अ5/7
ब6/7
क7/7
ड1/7
योग्य उत्तर: ब) 6/7

स्पष्टीकरण: 2+3+1 = 6, छेद 7.
20. अपूर्णांकाचा गुणाकार करताना काय करावे?
अछेद समान करावे
बअंशाचा अंशाशी गुणाकार
कतिरकस गुणाकार
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: ब) अंशाचा अंशाशी गुणाकार

स्पष्टीकरण: गुणाकारात छेद समान करण्याची गरज नसते, थेट गुणाकार करतात.
विषयातील सर्व नोट्स