MahaExam अभ्यास नोट्स

अपूर्णांक तुलना: संकल्पना आणि पद्धती | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

अपूर्णांक तुलना: संकल्पना आणि पद्धती

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये अपूर्णांकांची तुलना करणे हा एक महत्त्वाचा घटक आहे. दोन किंवा अधिक अपूर्णांकांपैकी कोणता मोठा किंवा लहान आहे हे ओळखण्यासाठी विविध गणिती पद्धती वापरल्या जातात.

सविस्तर माहिती

अपूर्णांकांची तुलना करताना मुख्यत्वे तीन पद्धती वापरल्या जातात: १) छेद समान करणे, २) तिरकस गुणाकार पद्धत, आणि ३) दशांश पद्धत. जेव्हा छेद समान असतात, तेव्हा ज्याचा अंश मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो. जेव्हा अंश समान असतात, तेव्हा ज्याचा छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

अंश (Numerator)

अपूर्णांकाच्या रेषेच्या वरची संख्या.

छेद (Denominator)

अपूर्णांकाच्या रेषेच्या खालची संख्या.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • समान छेद असल्यास: मोठ्या अंशाचा अपूर्णांक मोठा असतो.
  • समान अंश असल्यास: लहान छेदाचा अपूर्णांक मोठा असतो.
  • तिरकस गुणाकार पद्धत: a/b आणि c/d मध्ये, जर a*d > b*c असेल तर a/b मोठा असतो.
  • दशांश पद्धत: अपूर्णांकाचे दशांश रूपात रूपांतर करून तुलना करणे सोपे जाते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • कोणताही अपूर्णांक ज्याचा अंश त्याच्या छेदापेक्षा मोठा असतो, तो नेहमी १ पेक्षा मोठा असतो.
  • अंश आणि छेद यांच्यातील फरक समान असल्यास, ज्या अपूर्णांकाच्या संख्या लहान असतात तो अपूर्णांक मोठा असतो.

उदाहरणे

तिरकस गुणाकार उदाहरण

3/5 आणि 4/7 ची तुलना करा. 3*7 = 21 आणि 5*4 = 20. 21 > 20 म्हणून 3/5 > 4/7.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

वेळ वाचवण्यासाठी तिरकस गुणाकार पद्धतीचा सराव करा.
पर्यायांचे निरीक्षण करून एलिमिनेशन पद्धत वापरा.

⚠️ सामान्य चुका

अंश समान असताना मोठ्या छेदाला मोठा अपूर्णांक समजणे ही सर्वात मोठी चूक आहे.
तिरकस गुणाकार करताना गुणाकाराचा क्रम चुकवणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 3/7 आणि 5/7 मध्ये मोठा अपूर्णांक कोणता?
अ3/7
ब5/7
कदोन्ही समान
डसांगता येत नाही
योग्य उत्तर: ब) 5/7

स्पष्टीकरण: छेद समान असल्यास ज्याचा अंश मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो.
2. 2/3 आणि 2/5 मध्ये मोठा अपूर्णांक कोणता?
अ2/3
ब2/5
कदोन्ही समान
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) 2/3

स्पष्टीकरण: अंश समान असल्यास ज्याचा छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो.
3. 4/9 आणि 5/11 ची तुलना करा.
अ4/9 > 5/11
ब4/9 < 5/11
क4/9 = 5/11
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) 4/9 < 5/11

स्पष्टीकरण: 4*11=44 आणि 9*5=45. 44 < 45 म्हणून 4/9 < 5/11.
4. खालीलपैकी सर्वात लहान अपूर्णांक कोणता? 1/2, 1/3, 1/4, 1/5
अ1/2
ब1/3
क1/4
ड1/5
योग्य उत्तर: ड) 1/5

स्पष्टीकरण: अंश समान असताना ज्याचा छेद सर्वात मोठा तो अपूर्णांक सर्वात लहान असतो.
5. खालीलपैकी सर्वात मोठा अपूर्णांक कोणता? 7/8, 5/6, 3/4, 2/3
अ7/8
ब5/6
क3/4
ड2/3
योग्य उत्तर: अ) 7/8

स्पष्टीकरण: अंश आणि छेद यांच्यातील फरक १ आहे, अशा वेळी ज्याचा अंश मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो.
6. 5/6 आणि 7/9 ची तुलना करा.
अ5/6 > 7/9
ब5/6 < 7/9
क5/6 = 7/9
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) 5/6 > 7/9

स्पष्टीकरण: 5*9=45 आणि 6*7=42. 45 > 42 म्हणून 5/6 मोठा आहे.
7. 3/4, 5/6, 7/8 या अपूर्णांकांचा चढता क्रम कोणता?
अ3/4 < 5/6 < 7/8
ब7/8 < 5/6 < 3/4
क5/6 < 3/4 < 7/8
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) 3/4 < 5/6 < 7/8

स्पष्टीकरण: फरक समान असताना लहान संख्या असलेला अपूर्णांक लहान असतो.
8. 1/5 आणि 0.25 ची तुलना करा.
अ1/5 > 0.25
ब1/5 < 0.25
क1/5 = 0.25
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) 1/5 < 0.25

स्पष्टीकरण: 1/5 = 0.20. 0.20 < 0.25.
9. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक 1/2 पेक्षा मोठा आहे?
अ3/7
ब4/9
क5/9
ड2/5
योग्य उत्तर: क) 5/9

स्पष्टीकरण: 5/9 = 0.55, जे 0.5 पेक्षा मोठे आहे.
10. 8/15 आणि 9/17 ची तुलना करा.
अ8/15 > 9/17
ब8/15 < 9/17
क8/15 = 9/17
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) 8/15 > 9/17

स्पष्टीकरण: 8*17=136 आणि 15*9=135. 136 > 135.
11. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक सर्वात लहान आहे? 2/7, 3/8, 4/9, 5/10
अ2/7
ब3/8
क4/9
ड5/10
योग्य उत्तर: अ) 2/7

स्पष्टीकरण: दशांश मूल्ये: 0.28, 0.37, 0.44, 0.50. सर्वात लहान 0.28 आहे.
12. 3/5 आणि 0.6 ची तुलना करा.
अ3/5 > 0.6
ब3/5 < 0.6
क3/5 = 0.6
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: क) 3/5 = 0.6

स्पष्टीकरण: 3/5 = 0.6.
13. 11/13 आणि 13/15 ची तुलना करा.
अ11/13 > 13/15
ब11/13 < 13/15
क11/13 = 13/15
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) 11/13 < 13/15

स्पष्टीकरण: फरक समान (2) आहे, म्हणून मोठी संख्या असलेला अपूर्णांक मोठा.
14. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक 3/4 पेक्षा लहान आहे?
अ4/5
ब5/6
क2/3
ड7/8
योग्य उत्तर: क) 2/3

स्पष्टीकरण: 2/3 = 0.66 आणि 3/4 = 0.75.
15. 9/10 आणि 0.91 ची तुलना करा.
अ9/10 > 0.91
ब9/10 < 0.91
क9/10 = 0.91
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) 9/10 < 0.91

स्पष्टीकरण: 9/10 = 0.90. 0.90 < 0.91.
16. 5/7 आणि 6/8 ची तुलना करा.
अ5/7 > 6/8
ब5/7 < 6/8
क5/7 = 6/8
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) 5/7 < 6/8

स्पष्टीकरण: 5*8=40 आणि 7*6=42. 40 < 42.
17. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक 0.5 पेक्षा मोठा आहे?
अ2/5
ब3/7
क4/7
ड1/3
योग्य उत्तर: क) 4/7

स्पष्टीकरण: 4/7 = 0.57, जे 0.5 पेक्षा मोठे आहे.
18. 1/4 आणि 1/6 ची तुलना करा.
अ1/4 > 1/6
ब1/4 < 1/6
क1/4 = 1/6
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) 1/4 > 1/6

स्पष्टीकरण: अंश समान असताना लहान छेद असलेला अपूर्णांक मोठा असतो.
19. 7/12 आणि 5/9 ची तुलना करा.
अ7/12 > 5/9
ब7/12 < 5/9
क7/12 = 5/9
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: अ) 7/12 > 5/9

स्पष्टीकरण: 7*9=63 आणि 12*5=60. 63 > 60.
20. खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक सर्वात मोठा आहे? 1/3, 2/5, 3/7, 4/9
अ1/3
ब2/5
क3/7
ड4/9
योग्य उत्तर: ड) 4/9

स्पष्टीकरण: दशांश मूल्ये: 0.33, 0.40, 0.42, 0.44. सर्वात मोठा 0.44 आहे.
विषयातील सर्व नोट्स