MahaExam अभ्यास नोट्स

संख्यांची पट (Multiples) - अभ्यास नोट्स | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

संख्यांची पट (Multiples) - अभ्यास नोट्स

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्यांच्या गुणधर्मांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. 'पट' (Multiples) ही संकल्पना लसावि (LCM) आणि विभाज्यता चाचण्या समजून घेण्यासाठी अत्यंत महत्त्वाची आहे.

सविस्तर माहिती

जेव्हा आपण एखाद्या संख्येला नैसर्गिक संख्येने (१, २, ३, ...) गुणतो, तेव्हा मिळणाऱ्या गुणाकाराला त्या संख्येची 'पट' किंवा 'पटी' (Multiple) म्हणतात. सोप्या भाषेत, एखाद्या संख्येच्या पाढ्यातील सर्व संख्या म्हणजे त्या संख्येच्या पटी होत.

महत्त्वाच्या संज्ञा

पट (Multiple)

एखाद्या संख्येला कोणत्याही पूर्णांकाने गुणल्यावर येणारे उत्तर म्हणजे त्या संख्येची पट होय.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • कोणत्याही संख्येची पहिली पट ती संख्या स्वतः असते.
  • एखाद्या संख्येच्या पटींची संख्या अमर्याद असते.
  • प्रत्येक संख्या स्वतःची पट असते.
  • शून्याला कोणत्याही संख्येने गुणल्यास उत्तर शून्य येते, म्हणून शून्य ही प्रत्येक संख्येची पट मानली जाते (काही संदर्भात).

महत्त्वाची तथ्ये

  • सर्वात लहान पट ही ती संख्या स्वतः असते.
  • कोणत्याही संख्येची पट त्या संख्येपेक्षा मोठी किंवा तिच्या बरोबरीची असते.
  • पटींची संख्या मोजता येत नाही (अमर्याद असतात).

उदाहरणे

५ च्या पटी

५ x १ = ५, ५ x २ = १०, ५ x ३ = १५, ५ x ४ = २०... म्हणून ५ च्या पटी: ५, १०, १५, २०, २५, ...

१२ च्या पहिल्या ४ पटी

१२ x १ = १२, १२ x २ = २४, १२ x ३ = ३६, १२ x ४ = ४८. उत्तर: १२, २४, ३६, ४८.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

प्रश्न वाचताना 'पटी' (Multiples) आणि 'विभाजक' (Factors) यात गल्लत करू नका.
लसावि काढताना पटींचाच वापर केला जातो, हे लक्षात ठेवा.
पाढे पाठ असल्यास पटी ओळखणे सोपे जाते.

⚠️ सामान्य चुका

विभाजक आणि पटी यांना एकच समजणे.
पटींची संख्या मर्यादित आहे असे समजणे.
शून्याला पटीमध्ये गृहीत न धरणे (काही गणितांच्या नियमांनुसार).

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. ७ च्या पहिल्या तीन पटींची बेरीज किती?
अ२१
ब४२
क२८
ड३५
योग्य उत्तर: ब) ४२

स्पष्टीकरण: ७ च्या पहिल्या तीन पटी: ७, १४, २१. बेरीज: ७+१४+२१ = ४२.
2. खालीलपैकी कोणती संख्या १२ ची पट नाही?
अ२४
ब३६
क४८
ड५०
योग्य उत्तर: ड) ५०

स्पष्टीकरण: ५० ला १२ ने पूर्ण भाग जात नाही, म्हणून ती १२ ची पट नाही.
3. कोणत्याही संख्येची सर्वात लहान पट कोणती असते?
अ१
ब०
कती संख्या स्वतः
डदिलेली नाही
योग्य उत्तर: क) ती संख्या स्वतः

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येला १ ने गुणल्यास तीच संख्या मिळते, म्हणून ती सर्वात लहान पट असते.
4. ९ च्या पटीतील संख्या ओळखा.
अ१८
ब१९
क२९
ड३७
योग्य उत्तर: अ) १८

स्पष्टीकरण: ९ x २ = १८, म्हणून १८ ही ९ ची पट आहे.
5. १५ च्या पहिल्या ५ पटींची सरासरी किती?
अ३०
ब४५
क१५
ड३५
योग्य उत्तर: अ) ३०

स्पष्टीकरण: पटी: १५, ३०, ४५, ६०, ७५. सरासरी = (१५+३०+४५+६०+७५)/५ = २२५/५ = ४५. (किंवा मधली संख्या ३० नाही, तर ४५/२ = २२.५? नाही, सरासरी = (१५+७५)/२ = ४५/२ = २२.५. दुरुस्ती: १५, ३०, ४५, ६०, ७५. बेरीज २२५. २२५/५ = ४५.)
6. खालीलपैकी कोणती संख्या ८ ची पट आहे?
अ१६
ब१८
क२६
ड३४
योग्य उत्तर: अ) १६

स्पष्टीकरण: ८ x २ = १६.
7. एखाद्या संख्येच्या पटींची संख्या किती असते?
अमर्यादित
बअमर्याद
क१०
ड५
योग्य उत्तर: ब) अमर्याद

स्पष्टीकरण: पटी अनंत असतात.
8. ११ च्या पटीत येणारी संख्या कोणती?
अ१२१
ब१२२
क१२३
ड१२४
योग्य उत्तर: अ) १२१

स्पष्टीकरण: ११ x ११ = १२१.
9. ६ च्या पहिल्या ४ पटींची बेरीज किती?
अ३६
ब४२
क६०
ड५४
योग्य उत्तर: क) ६०

स्पष्टीकरण: ६+१२+१८+२४ = ६०.
10. कोणती संख्या प्रत्येक संख्येची पट असते?
अ१
ब०
क२
डती संख्या स्वतः
योग्य उत्तर: ब) ०

स्पष्टीकरण: शून्याला कोणत्याही संख्येने गुणल्यास शून्य येते.
11. १३ च्या पटीत कोणती संख्या येते?
अ२६
ब२८
क३०
ड३२
योग्य उत्तर: अ) २६

स्पष्टीकरण: १३ x २ = २६.
12. २० च्या पटीतील संख्या कोणती नाही?
अ४०
ब६०
क८०
ड९०
योग्य उत्तर: ड) ९०

स्पष्टीकरण: ९० ला २० ने पूर्ण भाग जात नाही.
13. ५० च्या पहिल्या ३ पटींची बेरीज किती?
अ१५०
ब२००
क३००
ड२५०
योग्य उत्तर: क) ३००

स्पष्टीकरण: ५०+१००+१५० = ३००.
14. खालीलपैकी कोणती संख्या ७ ची पट नाही?
अ७
ब१४
क२१
ड२५
योग्य उत्तर: ड) २५

स्पष्टीकरण: २५ ला ७ ने भाग जात नाही.
15. ४ च्या पटीतील संख्या ओळखा.
अ१२
ब१४
क१८
ड२२
योग्य उत्तर: अ) १२

स्पष्टीकरण: ४ x ३ = १२.
16. ३ च्या पटीतील संख्या कोणती?
अ१०
ब११
क१२
ड१३
योग्य उत्तर: क) १२

स्पष्टीकरण: ३ x ४ = १२.
17. १०० च्या पहिल्या २ पटींची बेरीज किती?
अ१००
ब२००
क३००
ड४००
योग्य उत्तर: क) ३००

स्पष्टीकरण: १०० + २०० = ३००.
18. कोणती संख्या ५ ची पट आहे?
अ२१
ब२२
क२३
ड२५
योग्य उत्तर: ड) २५

स्पष्टीकरण: ५ x ५ = २५.
19. ९ च्या पटीत कोणती संख्या येते?
अ२७
ब२८
क२९
ड३०
योग्य उत्तर: अ) २७

स्पष्टीकरण: ९ x ३ = २७.
20. २ च्या पटीतील संख्या कोणती?
अ११
ब१३
क१५
ड१६
योग्य उत्तर: ड) १६

स्पष्टीकरण: २ x ८ = १६.