MahaExam अभ्यास नोट्स

लघुत्तम सामाईक विभाज्य (लसावि - LCM) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

लघुत्तम सामाईक विभाज्य (लसावि - LCM)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'लसावि' (LCM) हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. दोन किंवा अधिक संख्यांचा लसावि म्हणजे अशी लहानात लहान संख्या जिला दिलेल्या सर्व संख्यांनी पूर्ण भाग जातो.

सविस्तर माहिती

लसावि काढण्याच्या मुख्य दोन पद्धती आहेत: १) मूळ अवयव पद्धत (Prime Factorization Method) आणि २) भागाकार पद्धत (Division Method). भागाकार पद्धत ही स्पर्धा परीक्षेसाठी जलद आणि सोयीस्कर आहे. लसावि म्हणजे 'Least Common Multiple'.

महत्त्वाच्या संज्ञा

लसावि (LCM)

दिलेल्या दोन किंवा अधिक संख्यांपैकी अशी लहानात लहान संख्या जिला त्या सर्व संख्यांनी पूर्ण भाग जातो.

विभाज्य (Multiple)

एखाद्या संख्येला पूर्ण संख्येने गुणल्यावर मिळणारी संख्या म्हणजे त्या संख्येचा विभाज्य होय.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • दोन मूळ संख्यांचा लसावि हा त्यांच्या गुणाकाराएवढा असतो.
  • जर एक संख्या दुसऱ्या संख्येला पूर्ण भाग जात असेल, तर मोठी संख्या हाच लसावि असतो.
  • लसावि हा नेहमी दिलेल्या संख्यांपैकी सर्वात मोठ्या संख्येइतका किंवा त्यापेक्षा मोठा असतो.
  • दोन संख्यांचा गुणाकार = मसावि × लसावि.

महत्त्वाची तथ्ये

  • लसावि कधीही शून्य नसतो.
  • दोन सह-मूळ (Co-prime) संख्यांचा लसावि हा त्यांचा गुणाकार असतो.
  • लसावि हा नेहमी मसाविच्या पटीत असतो.

उदाहरणे

उदाहरण १

१२ आणि १८ चा लसावि काढा. १२ = २*२*३, १८ = २*३*३. लसावि = २*२*३*३ = ३६.

उदाहरण २

५ आणि १० चा लसावि काढा. १० ला ५ ने भाग जातो, म्हणून लसावि १० आहे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

मोठ्या संख्या असल्यास भागाकार पद्धतीचा वापर करा.
पर्यायावरून उत्तर शोधताना सर्वात मोठ्या संख्येला दिलेल्या सर्व संख्यांनी भाग जातो का ते तपासा.
वेळ वाचवण्यासाठी पाढे पाठ असणे आवश्यक आहे.

⚠️ सामान्य चुका

मसावि आणि लसावि मधील फरक न ओळखणे.
मूळ अवयव पाडताना चूक करणे.
लसावि काढताना दिलेल्या संख्यांपेक्षा लहान उत्तर काढणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. १२ आणि १६ चा लसावि किती?
अ24
ब32
क48
ड64
योग्य उत्तर: क) 48

स्पष्टीकरण: १२ आणि १६ च्या पटीत ४८ ही लहानात लहान सामाईक संख्या आहे.
2. ७ आणि १३ या मूळ संख्यांचा लसावि किती?
अ20
ब91
क70
ड130
योग्य उत्तर: ब) 91

स्पष्टीकरण: मूळ संख्यांचा लसावि त्यांच्या गुणाकाराएवढा असतो (७ × १३ = ९१).
3. जर दोन संख्यांचा मसावि ८ आणि लसावि ४८ असेल, तर त्यांचा गुणाकार किती?
अ384
ब400
क56
ड480
योग्य उत्तर: अ) 384

स्पष्टीकरण: गुणाकार = मसावि × लसावि = ८ × ४८ = ३८४.
4. १०, १५ आणि २० चा लसावि किती?
अ30
ब40
क60
ड120
योग्य उत्तर: क) 60

स्पष्टीकरण: ६० ला १०, १५ आणि २० तिन्हींनी भाग जातो.
5. दोन संख्यांचा लसावि नेहमी कसा असतो?
अमसाविपेक्षा लहान
बदिलेल्या संख्यांपैकी सर्वात मोठ्या संख्येपेक्षा लहान
कदिलेल्या संख्यांपैकी सर्वात मोठ्या संख्येइतका किंवा मोठा
डनेहमी विषम
योग्य उत्तर: क) दिलेल्या संख्यांपैकी सर्वात मोठ्या संख्येइतका किंवा मोठा

स्पष्टीकरण: लसावि हा दिलेल्या संख्यांपैकी सर्वात मोठ्या संख्येइतका किंवा त्यापेक्षा मोठा असतो.
6. ८, १२ आणि २४ चा लसावि किती?
अ24
ब48
क12
ड72
योग्य उत्तर: अ) 24

स्पष्टीकरण: २४ ला ८ आणि १२ ने पूर्ण भाग जातो, म्हणून २४ हा लसावि आहे.
7. ९ आणि २७ चा लसावि किती?
अ9
ब18
क27
ड81
योग्य उत्तर: क) 27

स्पष्टीकरण: २७ ला ९ ने पूर्ण भाग जातो, म्हणून २७ हा लसावि आहे.
8. दोन संख्यांचा गुणाकार ४३२ आहे आणि त्यांचा मसावि ६ आहे, तर लसावि किती?
अ72
ब62
क82
ड52
योग्य उत्तर: अ) 72

स्पष्टीकरण: लसावि = गुणाकार / मसावि = ४३२ / ६ = ७२.
9. ४, ८, १६ आणि ३२ चा लसावि किती?
अ8
ब16
क32
ड64
योग्य उत्तर: क) 32

स्पष्टीकरण: ३२ ला ४, ८ आणि १६ ने भाग जातो.
10. १५ आणि २५ चा लसावि किती?
अ50
ब75
क100
ड125
योग्य उत्तर: ब) 75

स्पष्टीकरण: १५ आणि २५ च्या पटीत ७५ ही लहानात लहान सामाईक संख्या आहे.
11. कोणत्याही दोन क्रमवार सम संख्यांचा लसावि कसा काढाल?
अगुणाकार
बगुणाकार / २
कगुणाकार / ४
डबेरीज
योग्य उत्तर: ब) गुणाकार / २

स्पष्टीकरण: दोन क्रमवार सम संख्यांचा लसावि त्यांच्या गुणाकाराच्या निम्मा असतो.
12. ६, ९ आणि १८ चा लसावि किती?
अ18
ब36
क54
ड9
योग्य उत्तर: अ) 18

स्पष्टीकरण: १८ ला ६ आणि ९ ने पूर्ण भाग जातो.
13. ११ आणि २२ चा लसावि किती?
अ11
ब22
क33
ड44
योग्य उत्तर: ब) 22

स्पष्टीकरण: २२ ला ११ ने भाग जातो.
14. ३, ६, ९ आणि १२ चा लसावि किती?
अ18
ब24
क36
ड72
योग्य उत्तर: क) 36

स्पष्टीकरण: ३६ ला ३, ६, ९ आणि १२ ने पूर्ण भाग जातो.
15. दोन संख्यांचा मसावि १ असल्यास त्या संख्यांना काय म्हणतात?
अमूळ संख्या
बसह-मूळ संख्या
कसंयुक्त संख्या
डसम संख्या
योग्य उत्तर: ब) सह-मूळ संख्या

स्पष्टीकरण: ज्या दोन संख्यांचा मसावि १ असतो, त्यांना सह-मूळ (Co-prime) संख्या म्हणतात.
16. ५, १० आणि १५ चा लसावि किती?
अ15
ब20
क30
ड45
योग्य उत्तर: क) 30

स्पष्टीकरण: ३० ला ५, १० आणि १५ ने पूर्ण भाग जातो.
17. १४ आणि २१ चा लसावि किती?
अ28
ब42
क56
ड70
योग्य उत्तर: ब) 42

स्पष्टीकरण: १४ आणि २१ च्या पटीत ४२ ही लहानात लहान सामाईक संख्या आहे.
18. लसावि काढण्याची सर्वात सोपी पद्धत कोणती?
अगुणाकार पद्धत
बभागाकार पद्धत
कवजाबाकी पद्धत
डबेरीज पद्धत
योग्य उत्तर: ब) भागाकार पद्धत

स्पष्टीकरण: स्पर्धा परीक्षेत भागाकार पद्धत सर्वात जलद आहे.
19. २० आणि ३० चा लसावि किती?
अ40
ब50
क60
ड120
योग्य उत्तर: क) 60

स्पष्टीकरण: ६० ला २० आणि ३० ने पूर्ण भाग जातो.
20. दोन संख्यांचा लसावि त्यांच्या मसाविच्या किती पट असू शकतो?
अनेहमी दुप्पट
बनेहमी तिप्पट
ककोणतीही पट
डनेहमी १ पट
योग्य उत्तर: क) कोणतीही पट

स्पष्टीकरण: लसावि हा मसाविच्या कोणत्याही पूर्ण संख्येच्या पटीत असू शकतो.
विषयातील सर्व नोट्स