MahaExam अभ्यास नोट्स

महत्तम सामाईक विभाजक (मसावि - HCF) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

महत्तम सामाईक विभाजक (मसावि - HCF)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'मसावि' (Highest Common Factor) हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. दोन किंवा अधिक संख्यांना पूर्ण भाग जाणाऱ्या सर्वात मोठ्या संख्येला 'मसावि' म्हणतात.

सविस्तर माहिती

मसावि काढण्याच्या मुख्य दोन पद्धती आहेत: १) अवयव पद्धत (Factorization Method) आणि २) भागाकार पद्धत (Division Method). जेव्हा संख्या मोठ्या असतात, तेव्हा भागाकार पद्धत अधिक सोयीस्कर ठरते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

विभाजक (Factor)

ज्या संख्येने दिलेल्या संख्येला पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला विभाजक म्हणतात.

मसावि (HCF)

दिलेल्या दोन किंवा अधिक संख्यांच्या सामाईक विभाजकांपैकी सर्वात मोठा विभाजक म्हणजे मसावि होय.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • मसावि नेहमी दिलेल्या संख्यांपैकी सर्वात लहान संख्येइतका किंवा त्यापेक्षा लहान असतो.
  • दोन मूळ संख्यांचा मसावि नेहमी १ असतो.
  • जर एक संख्या दुसऱ्या संख्येला पूर्ण भाग जात असेल, तर लहान संख्या हाच मसावि असतो.
  • मसावि आणि लसावि यांचा गुणाकार = दोन संख्यांचा गुणाकार.

महत्त्वाची तथ्ये

  • मसावि काढताना संख्यांचे मूळ अवयव पाडणे ही सर्वात अचूक पद्धत आहे.
  • क्रमवार संख्यांचा मसावि नेहमी १ असतो.

उदाहरणे

उदाहरण १

१२ आणि १८ चा मसावि काढा. १२ चे विभाजक: १, २, ३, ४, ६, १२. १८ चे विभाजक: १, २, ३, ६, ९, १८. सामाईक विभाजक: १, २, ३, ६. सर्वात मोठा ६, म्हणून मसावि ६.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

पर्यायांचा वापर करून मसावि पडताळून पहा, यामुळे वेळ वाचतो.
मोठ्या संख्या असल्यास भागाकार पद्धतीचा वापर करा.

⚠️ सामान्य चुका

लसावि आणि मसावि यांच्या व्याख्यांमध्ये गल्लत करणे.
सामाईक विभाजक शोधताना एखादा अंक विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. १५ आणि २५ चा मसावि किती?
अ५
ब३
क१५
ड२५
योग्य उत्तर: अ) ५

स्पष्टीकरण: १५ = ३x५, २५ = ५x५. सामाईक अवयव ५ आहे.
2. १३ आणि १७ या मूळ संख्यांचा मसावि किती?
अ१
ब१३
क१७
ड२२१
योग्य उत्तर: अ) १

स्पष्टीकरण: कोणत्याही दोन मूळ संख्यांचा मसावि नेहमी १ असतो.
3. २४, ३६ आणि ४८ चा मसावि किती?
अ६
ब८
क१२
ड२४
योग्य उत्तर: क) १२

स्पष्टीकरण: १२ ने २४, ३६ आणि ४८ तिन्हींना पूर्ण भाग जातो.
4. दोन संख्यांचा गुणाकार ४८० आहे आणि त्यांचा मसावि ४ आहे, तर लसावि किती?
अ१२०
ब८०
क६०
ड४०
योग्य उत्तर: अ) १२०

स्पष्टीकरण: लसावि = (संख्यांचा गुणाकार) / मसावि = ४८० / ४ = १२०.
5. ४० आणि ६० चा मसावि किती?
अ१०
ब२०
क३०
ड४०
योग्य उत्तर: ब) २०

स्पष्टीकरण: २० ने ४० आणि ६० दोन्हीला भाग जातो आणि तो सर्वात मोठा विभाजक आहे.
6. खालीलपैकी कोणत्या संख्येने १२ आणि १८ ला पूर्ण भाग जातो?
अ९
ब४
क६
ड८
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: ६ हा १२ आणि १८ चा मसावि आहे.
7. १०० आणि १५० चा मसावि किती?
अ२५
ब५०
क७५
ड१००
योग्य उत्तर: ब) ५०

स्पष्टीकरण: ५० ने दोन्ही संख्यांना भाग जातो.
8. जर दोन संख्यांचा मसावि १ असेल, तर त्या संख्यांना काय म्हणतात?
अमूळ संख्या
बसह-मूळ संख्या
कसम संख्या
डविषम संख्या
योग्य उत्तर: ब) सह-मूळ संख्या

स्पष्टीकरण: ज्या दोन संख्यांचा मसावि १ असतो, त्यांना सह-मूळ (Co-prime) संख्या म्हणतात.
9. ८, १६ आणि २४ चा मसावि किती?
अ४
ब८
क१६
ड२
योग्य उत्तर: ब) ८

स्पष्टीकरण: ८ ने तिन्ही संख्यांना भाग जातो.
10. ७ आणि १४ चा मसावि किती?
अ१
ब७
क१४
ड२
योग्य उत्तर: ब) ७

स्पष्टीकरण: जेव्हा लहान संख्येने मोठ्या संख्येला भाग जातो, तेव्हा लहान संख्याच मसावि असते.
11. ३२ आणि ४८ चा मसावि किती?
अ८
ब१२
क१६
ड४
योग्य उत्तर: क) १६

स्पष्टीकरण: १६ दुणे ३२ आणि १६ त्रिक ४८.
12. ५, १० आणि १५ चा मसावि किती?
अ१
ब५
क१०
ड१५
योग्य उत्तर: ब) ५

स्पष्टीकरण: ५ ने तिन्ही संख्यांना भाग जातो.
13. कोणत्याही दोन क्रमवार सम संख्यांचा मसावि किती असतो?
अ१
ब२
क४
ड८
योग्य उत्तर: ब) २

स्पष्टीकरण: उदा. २ आणि ४ चा मसावि २ असतो.
14. २१ आणि २८ चा मसावि किती?
अ३
ब४
क७
ड१
योग्य उत्तर: क) ७

स्पष्टीकरण: ७ ने २१ आणि २८ दोन्हीला भाग जातो.
15. ९ आणि २७ चा मसावि किती?
अ३
ब९
क२७
ड१
योग्य उत्तर: ब) ९

स्पष्टीकरण: ९ ने २७ ला पूर्ण भाग जातो, म्हणून ९ हा मसावि आहे.
16. ११ आणि १३ चा मसावि किती?
अ१
ब११
क१३
ड१४३
योग्य उत्तर: अ) १

स्पष्टीकरण: दोन्ही मूळ संख्या आहेत, म्हणून मसावि १.
17. ६० आणि ७५ चा मसावि किती?
अ५
ब१०
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: क) १५

स्पष्टीकरण: १५ ने ६० आणि ७५ दोन्हीला भाग जातो.
18. १८ आणि २४ चा मसावि किती?
अ२
ब३
क६
ड९
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: ६ ने १८ आणि २४ दोन्हीला भाग जातो.
19. ४५ आणि ५० चा मसावि किती?
अ५
ब९
क१०
ड१
योग्य उत्तर: अ) ५

स्पष्टीकरण: ५ ने दोन्ही संख्यांना भाग जातो.
20. १२, २४ आणि ३६ चा मसावि किती?
अ६
ब१२
क२४
ड३
योग्य उत्तर: ब) १२

स्पष्टीकरण: १२ ने तिन्ही संख्यांना भाग जातो.