MahaExam अभ्यास नोट्स

संख्यांचे विभाजक (Factors) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

संख्यांचे विभाजक (Factors)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्याज्ञान हा पायाभूत घटक आहे. विभाजक म्हणजे काय आणि ते कसे शोधायचे, हे समजून घेणे गणिती क्रिया जलद करण्यासाठी अत्यंत आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

जेव्हा एखादी संख्या दुसऱ्या संख्येला पूर्णपणे भागते (बाकी शून्य उरते), तेव्हा त्या दुसऱ्या संख्येला पहिल्या संख्येचा 'विभाजक' (Factor) म्हणतात. उदाहरणार्थ, १२ ला १, २, ३, ४, ६ आणि १२ ने पूर्ण भाग जातो, म्हणून हे सर्व १२ चे विभाजक आहेत.

महत्त्वाच्या संज्ञा

विभाजक (Factor)

ज्या संख्येने दिलेल्या संख्येला पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला विभाजक म्हणतात.

मूळ संख्या (Prime Number)

ज्या संख्येला फक्त १ आणि तीच संख्या असे दोनच विभाजक असतात.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • १ हा प्रत्येक संख्येचा विभाजक असतो.
  • प्रत्येक संख्या स्वतःचा विभाजक असते.
  • कोणत्याही संख्येचा सर्वात लहान विभाजक १ असतो.
  • कोणत्याही संख्येचा सर्वात मोठा विभाजक ती संख्या स्वतः असते.
  • विभाजकांची संख्या मर्यादित असते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • १ ही संख्या मूळही नाही आणि संयुक्तही नाही.
  • २ ही एकमेव सम मूळ संख्या आहे.
  • कोणत्याही संख्येच्या विभाजकांची संख्या त्या संख्येपेक्षा मोठी असू शकत नाही.

उदाहरणे

१८ चे विभाजक

१८ ला १, २, ३, ६, ९, १८ ने भाग जातो. म्हणून १८ चे विभाजक {१, २, ३, ६, ९, १८} आहेत.

मूळ संख्येचे विभाजक

७ ही मूळ संख्या आहे, तिचे विभाजक फक्त {१, ७} आहेत.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

विभाजक शोधताना जोड्यांचा वापर करा (उदा. १२ साठी: १x१२, २x६, ३x४).
मोठ्या संख्येचे विभाजक शोधताना विभाज्यतेच्या कसोट्यांचा वापर करा.
परीक्षेत वेळ वाचवण्यासाठी १ ते २० पर्यंतच्या संख्यांचे विभाजक तोंडपाठ ठेवा.

⚠️ सामान्य चुका

० ला विभाजक मानणे (० ने कोणत्याही संख्येला भागता येत नाही).
विभाजक आणि विभाज्य (Multiple) यात गल्लत करणे.
१ ला मूळ संख्या समजणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. १२ या संख्येचे एकूण विभाजक किती आहेत?
अ४
ब५
क६
ड७
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: १२ चे विभाजक १, २, ३, ४, ६, १२ आहेत. एकूण ६ विभाजक आहेत.
2. खालीलपैकी कोणती संख्या मूळ संख्या आहे?
अ९
ब१५
क१७
ड२१
योग्य उत्तर: क) १७

स्पष्टीकरण: १७ ला फक्त १ आणि १७ ने भाग जातो, म्हणून ती मूळ संख्या आहे.
3. कोणत्याही संख्येचा सर्वात लहान विभाजक कोणता असतो?
अ०
ब१
क२
डतीच संख्या
योग्य उत्तर: ब) १

स्पष्टीकरण: १ ने प्रत्येक संख्येला भाग जातो, म्हणून १ हा सर्वात लहान विभाजक आहे.
4. २४ या संख्येचा सर्वात मोठा विभाजक कोणता?
अ१
ब१२
क२४
ड४८
योग्य उत्तर: क) २४

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येचा सर्वात मोठा विभाजक ती संख्या स्वतः असते.
5. खालीलपैकी कोणत्या संख्येला फक्त दोनच विभाजक असतात?
असंयुक्त संख्या
बमूळ संख्या
कसम संख्या
डविषम संख्या
योग्य उत्तर: ब) मूळ संख्या

स्पष्टीकरण: मूळ संख्येला फक्त १ आणि तीच संख्या असे दोनच विभाजक असतात.
6. १ ते १० दरम्यान किती मूळ संख्या आहेत?
अ३
ब४
क५
ड६
योग्य उत्तर: ब) ४

स्पष्टीकरण: २, ३, ५, ७ या चार मूळ संख्या आहेत.
7. १५ चे विभाजक कोणते आहेत?
अ१, ३, ५
ब१, ३, ५, १५
क१, ५, १५
ड३, ५, १५
योग्य उत्तर: ब) १, ३, ५, १५

स्पष्टीकरण: १५ ला १, ३, ५, १५ ने पूर्ण भाग जातो.
8. खालीलपैकी कोणती संख्या संयुक्त संख्या आहे?
अ२
ब३
क५
ड८
योग्य उत्तर: ड) ८

स्पष्टीकरण: ८ चे विभाजक १, २, ४, ८ आहेत, म्हणून ती संयुक्त संख्या आहे.
9. कोणत्या संख्येला विभाजक नसतात?
अ१
ब०
क२
डकोणतीही नाही
योग्य उत्तर: ब) ०

स्पष्टीकरण: गणितात ० ला विभाजक नसतात कारण ० ने भागणे शक्य नाही.
10. ३६ चे विभाजक शोधताना खालीलपैकी कोणती जोडी चुकीची आहे?
अ१ x ३६
ब२ x १८
क३ x १२
ड४ x ८
योग्य उत्तर: ड) ४ x ८

स्पष्टीकरण: ४ x ८ = ३२ होतात, ३६ नाही.
11. १०० या संख्येचा विभाजक खालीलपैकी कोणता नाही?
अ१०
ब२०
क२५
ड३०
योग्य उत्तर: ड) ३०

स्पष्टीकरण: १०० ला ३० ने पूर्ण भाग जात नाही.
12. सर्वात लहान सम मूळ संख्या कोणती?
अ०
ब१
क२
ड४
योग्य उत्तर: क) २

स्पष्टीकरण: २ ही एकमेव सम मूळ संख्या आहे.
13. खालीलपैकी कोणत्या संख्येला ३ ने भाग जातो?
अ१४
ब२२
क२७
ड३४
योग्य उत्तर: क) २७

स्पष्टीकरण: २७ ला ३ ने भाग जातो (३ x ९ = २७).
14. विभाजक म्हणजे काय?
अबाकी उरणारी संख्या
बपूर्ण भाग जाणारी संख्या
कगुणाकार करून येणारी संख्या
डबेरीज करून येणारी संख्या
योग्य उत्तर: ब) पूर्ण भाग जाणारी संख्या

स्पष्टीकरण: ज्या संख्येने पूर्ण भाग जातो, तिला विभाजक म्हणतात.
15. ५० चे एकूण विभाजक किती?
अ४
ब५
क६
ड८
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: ५० चे विभाजक १, २, ५, १०, २५, ५० आहेत (एकूण ६).
16. खालीलपैकी कोणती संख्या मूळ संख्या नाही?
अ११
ब१३
क१५
ड१९
योग्य उत्तर: क) १५

स्पष्टीकरण: १५ ला ३ आणि ५ ने भाग जातो, म्हणून ती संयुक्त संख्या आहे.
17. कोणत्याही संख्येच्या विभाजकांची संख्या कशी असते?
अमर्यादित
बअमर्यादित
कशून्य
डनेहमी १०
योग्य उत्तर: अ) मर्यादित

स्पष्टीकरण: विभाजक हे मर्यादित असतात.
18. ८ चे विभाजक कोणते?
अ१, २, ४
ब१, २, ४, ८
क२, ४, ८
ड१, ४, ८
योग्य उत्तर: ब) १, २, ४, ८

स्पष्टीकरण: ८ ला १, २, ४, ८ ने भाग जातो.
19. १ ते ५० दरम्यान किती मूळ संख्या आहेत?
अ१०
ब१५
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: ब) १५

स्पष्टीकरण: १ ते ५० दरम्यान एकूण १५ मूळ संख्या आहेत.
20. कोणत्या संख्येला 'विभाजक' म्हणून १ आणि तीच संख्या असते?
असंयुक्त संख्या
बमूळ संख्या
कसम संख्या
डपूर्ण वर्ग संख्या
योग्य उत्तर: ब) मूळ संख्या

स्पष्टीकरण: मूळ संख्येचे फक्त दोनच विभाजक असतात: १ आणि ती संख्या स्वतः.