MahaExam अभ्यास नोट्स

सामाईक गुणक (Common Factors) - अभ्यास नोट्स | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

सामाईक गुणक (Common Factors) - अभ्यास नोट्स

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्यांच्या गुणधर्मांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. 'सामाईक गुणक' ही संकल्पना मसावि (HCF) काढण्यासाठी अत्यंत महत्त्वाची आहे.

सविस्तर माहिती

जेव्हा दोन किंवा अधिक संख्यांचे विभाजक (Factors) काढले जातात, तेव्हा त्या सर्व संख्यांमध्ये जे विभाजक सारखे असतात, त्यांना 'सामाईक गुणक' किंवा 'सामाईक विभाजक' म्हणतात. उदाहरणार्थ, १२ आणि १८ चे विभाजक काढल्यास, १, २, ३ आणि ६ हे दोन्ही संख्यांचे सामाईक विभाजक आहेत.

महत्त्वाच्या संज्ञा

विभाजक (Factor)

ज्या संख्येने दिलेल्या संख्येला पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला विभाजक म्हणतात.

सामाईक गुणक (Common Factor)

दोन किंवा अधिक संख्यांच्या विभाजकांपैकी जे विभाजक सर्वांमध्ये सारखे असतात, त्यांना सामाईक गुणक म्हणतात.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • १ हा प्रत्येक संख्येचा सामाईक विभाजक असतो.
  • कोणत्याही संख्येचा सर्वात मोठा विभाजक ती संख्या स्वतः असते.
  • सामाईक विभाजकांपैकी सर्वात मोठ्या संख्येला 'महत्तम सामाईक विभाजक' (मसावि) म्हणतात.
  • मूळ संख्यांचे (Prime Numbers) सामाईक विभाजक फक्त १ असतो.

महत्त्वाची तथ्ये

  • दोन सह-मूळ (Co-prime) संख्यांचा सामाईक विभाजक फक्त १ असतो.
  • सामाईक विभाजक हे नेहमी त्या संख्यांच्या मसाविचे विभाजक असतात.

उदाहरणे

१५ आणि २० चे सामाईक विभाजक

१५ चे विभाजक: १, ३, ५, १५. २० चे विभाजक: १, २, ४, ५, १०, २०. सामाईक विभाजक: १ आणि ५.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

पर्यायांचा वापर करून प्रश्न सोडवण्याचा प्रयत्न करा.
लहान संख्यांचे विभाजक तोंडी काढण्याचा सराव करा.
मसावि काढताना मूळ अवयव पद्धतीचा वापर करणे सोयीचे ठरते.

⚠️ सामान्य चुका

विभाजक आणि विभाज्य (Multiple) यात गल्लत करणे.
१ ला सामाईक विभाजक म्हणून विसरणे.
मोठ्या संख्यांचे विभाजक काढताना एखादा अंक राहून जाणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. १२ आणि १६ चे सामाईक विभाजक कोणते?
अ१, २, ४
ब१, २, ३
क१, ४, ८
ड२, ४, ६
योग्य उत्तर: अ) १, २, ४

स्पष्टीकरण: १२ चे विभाजक: १, २, ३, ४, ६, १२. १६ चे विभाजक: १, २, ४, ८, १६. सामाईक: १, २, ४.
2. कोणतीही संख्या आणि १ यांचा सामाईक विभाजक कोणता असतो?
अती संख्या स्वतः
बकेवळ १
क०
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: ब) केवळ १

स्पष्टीकरण: १ हा प्रत्येक संख्येचा विभाजक असतो, म्हणून १ आणि कोणत्याही संख्येचा सामाईक विभाजक १ असतो.
3. ८ आणि १० चे सामाईक विभाजक किती आहेत?
अ१
ब२
क३
ड४
योग्य उत्तर: ब) २

स्पष्टीकरण: ८ चे विभाजक: १, २, ४, ८. १० चे विभाजक: १, २, ५, १०. सामाईक: १, २ (एकूण २).
4. सह-मूळ (Co-prime) संख्यांचा मसावि किती असतो?
अ०
ब१
क२
डसंख्यांचा गुणाकार
योग्य उत्तर: ब) १

स्पष्टीकरण: सह-मूळ संख्यांमध्ये १ व्यतिरिक्त कोणताही सामाईक विभाजक नसतो.
5. १८ आणि २४ चे सामाईक विभाजक कोणते?
अ१, २, ३, ६
ब१, २, ४, ६
क१, ३, ६, ९
ड२, ३, ४, ६
योग्य उत्तर: अ) १, २, ३, ६

स्पष्टीकरण: १८ चे विभाजक: १, २, ३, ६, ९, १८. २४ चे विभाजक: १, २, ३, ४, ६, ८, १२, २४. सामाईक: १, २, ३, ६.
6. खालीलपैकी कोणत्या संख्येचा सामाईक विभाजक १ आणि ५ आहे?
अ१० आणि १५
ब५ आणि ८
क१५ आणि २५
डवरील सर्व
योग्य उत्तर: ड) वरील सर्व

स्पष्टीकरण: दिलेल्या सर्व जोड्यांमध्ये १ आणि ५ हे सामाईक विभाजक आहेत.
7. २५ आणि ३० चे सामाईक विभाजक कोणते?
अ१, ५
ब१, ३
क१, २, ५
ड५, १०
योग्य उत्तर: अ) १, ५

स्पष्टीकरण: २५ चे विभाजक: १, ५, २५. ३० चे विभाजक: १, २, ३, ५, ६, १०, १५, ३०. सामाईक: १, ५.
8. सामाईक विभाजकांपैकी सर्वात मोठ्या संख्येला काय म्हणतात?
अलसावि
बमसावि
कमूळ संख्या
डभाज्य
योग्य उत्तर: ब) मसावि

स्पष्टीकरण: महत्तम सामाईक विभाजक (HCF) म्हणजे मसावि.
9. ७ आणि १३ हे कोणत्या प्रकारचे सामाईक विभाजक ठेवतात?
अ१, ७
ब१, १३
ककेवळ १
ड१, ७, १३
योग्य उत्तर: क) केवळ १

स्पष्टीकरण: ७ आणि १३ या दोन्ही मूळ संख्या आहेत, त्यांचा सामाईक विभाजक फक्त १ आहे.
10. २० आणि ४० चे सामाईक विभाजक किती आहेत?
अ४
ब५
क६
ड८
योग्य उत्तर: क) ६

स्पष्टीकरण: २० चे विभाजक: १, २, ४, ५, १०, २०. ४० चे विभाजक: १, २, ४, ५, ८, १०, २०, ४०. सामाईक: १, २, ४, ५, १०, २० (एकूण ६).
11. खालीलपैकी कोणत्या संख्येचे सामाईक विभाजक १, २, ४ आहेत?
अ८ आणि १२
ब४ आणि ६
क८ आणि १०
ड६ आणि १२
योग्य उत्तर: अ) ८ आणि १२

स्पष्टीकरण: ८ आणि १२ चे विभाजक काढल्यास १, २, ४ हे सामाईक मिळतात.
12. दोन सम संख्यांचा सामाईक विभाजक नेहमी कोणता असतो?
अकेवळ १
ब१ आणि २
ककेवळ २
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: ब) १ आणि २

स्पष्टीकरण: सम संख्यांना २ ने भाग जातो, म्हणून १ आणि २ हे सामाईक विभाजक असतातच.
13. ९ आणि २७ चे सामाईक विभाजक कोणते?
अ१, ३
ब१, ९
क१, ३, ९
ड३, ९
योग्य उत्तर: क) १, ३, ९

स्पष्टीकरण: ९ चे विभाजक: १, ३, ९. २७ चे विभाजक: १, ३, ९, २७. सामाईक: १, ३, ९.
14. १४ आणि २१ चे सामाईक विभाजक कोणते?
अ१, २
ब१, ३
क१, ७
ड१, १४
योग्य उत्तर: क) १, ७

स्पष्टीकरण: १४ चे विभाजक: १, २, ७, १४. २१ चे विभाजक: १, ३, ७, २१. सामाईक: १, ७.
15. कोणत्याही दोन क्रमवार नैसर्गिक संख्यांचा सामाईक विभाजक कोणता असतो?
अ१
ब२
क३
डसंख्या स्वतः
योग्य उत्तर: अ) १

स्पष्टीकरण: क्रमवार संख्या नेहमी सह-मूळ असतात, म्हणून त्यांचा सामाईक विभाजक १ असतो.
16. १६ आणि ३२ चे सामाईक विभाजक किती आहेत?
अ४
ब५
क६
ड८
योग्य उत्तर: ब) ५

स्पष्टीकरण: १६ चे विभाजक: १, २, ४, ८, १६. ३२ चे विभाजक: १, २, ४, ८, १६, ३२. सामाईक: १, २, ४, ८, १६ (एकूण ५).
17. ३५ आणि ४२ चे सामाईक विभाजक कोणते?
अ१, ५
ब१, ७
क१, ३
ड१, ६
योग्य उत्तर: ब) १, ७

स्पष्टीकरण: ३५ चे विभाजक: १, ५, ७, ३५. ४२ चे विभाजक: १, २, ३, ६, ७, १४, २१, ४२. सामाईक: १, ७.
18. सामाईक विभाजक शोधण्यासाठी कोणती पद्धत वापरली जाते?
अविभाजक यादी पद्धत
बमूळ अवयव पद्धत
कभागाकार पद्धत
डवरील सर्व
योग्य उत्तर: ड) वरील सर्व

स्पष्टीकरण: सामाईक विभाजक शोधण्यासाठी या सर्व पद्धती उपयुक्त आहेत.
19. ११ आणि २२ चे सामाईक विभाजक कोणते?
अ१, ११
ब१, २
क१, २२
ड१, २, ११
योग्य उत्तर: अ) १, ११

स्पष्टीकरण: ११ चे विभाजक: १, ११. २२ चे विभाजक: १, २, ११, २२. सामाईक: १, ११.
20. दोन मूळ संख्यांचा सामाईक विभाजक नेहमी कोणता असतो?
अ२
ब१
कती संख्या
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: ब) १

स्पष्टीकरण: दोन भिन्न मूळ संख्यांमध्ये १ व्यतिरिक्त कोणताही सामाईक विभाजक नसतो.