सामाईक गुणक (Common Factors) - अभ्यास नोट्स | MahaExam
स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
सामाईक गुणक (Common Factors) - अभ्यास नोट्स
महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
परिचय
स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्यांच्या गुणधर्मांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. 'सामाईक गुणक' ही संकल्पना मसावि (HCF) काढण्यासाठी अत्यंत महत्त्वाची आहे.
सविस्तर माहिती
महत्त्वाच्या संज्ञा
ज्या संख्येने दिलेल्या संख्येला पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला विभाजक म्हणतात.
दोन किंवा अधिक संख्यांच्या विभाजकांपैकी जे विभाजक सर्वांमध्ये सारखे असतात, त्यांना सामाईक गुणक म्हणतात.
महत्त्वाचे मुद्दे
- १ हा प्रत्येक संख्येचा सामाईक विभाजक असतो.
- कोणत्याही संख्येचा सर्वात मोठा विभाजक ती संख्या स्वतः असते.
- सामाईक विभाजकांपैकी सर्वात मोठ्या संख्येला 'महत्तम सामाईक विभाजक' (मसावि) म्हणतात.
- मूळ संख्यांचे (Prime Numbers) सामाईक विभाजक फक्त १ असतो.
महत्त्वाची तथ्ये
- दोन सह-मूळ (Co-prime) संख्यांचा सामाईक विभाजक फक्त १ असतो.
- सामाईक विभाजक हे नेहमी त्या संख्यांच्या मसाविचे विभाजक असतात.
उदाहरणे
१५ आणि २० चे सामाईक विभाजक
१५ चे विभाजक: १, ३, ५, १५. २० चे विभाजक: १, २, ४, ५, १०, २०. सामाईक विभाजक: १ आणि ५.
🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स
⚠️ सामान्य चुका
📝 सराव प्रश्न
20 बहुपर्यायी प्रश्न
स्पष्टीकरण: १२ चे विभाजक: १, २, ३, ४, ६, १२. १६ चे विभाजक: १, २, ४, ८, १६. सामाईक: १, २, ४.
स्पष्टीकरण: १ हा प्रत्येक संख्येचा विभाजक असतो, म्हणून १ आणि कोणत्याही संख्येचा सामाईक विभाजक १ असतो.
स्पष्टीकरण: ८ चे विभाजक: १, २, ४, ८. १० चे विभाजक: १, २, ५, १०. सामाईक: १, २ (एकूण २).
स्पष्टीकरण: सह-मूळ संख्यांमध्ये १ व्यतिरिक्त कोणताही सामाईक विभाजक नसतो.
स्पष्टीकरण: १८ चे विभाजक: १, २, ३, ६, ९, १८. २४ चे विभाजक: १, २, ३, ४, ६, ८, १२, २४. सामाईक: १, २, ३, ६.
स्पष्टीकरण: दिलेल्या सर्व जोड्यांमध्ये १ आणि ५ हे सामाईक विभाजक आहेत.
स्पष्टीकरण: २५ चे विभाजक: १, ५, २५. ३० चे विभाजक: १, २, ३, ५, ६, १०, १५, ३०. सामाईक: १, ५.
स्पष्टीकरण: महत्तम सामाईक विभाजक (HCF) म्हणजे मसावि.
स्पष्टीकरण: ७ आणि १३ या दोन्ही मूळ संख्या आहेत, त्यांचा सामाईक विभाजक फक्त १ आहे.
स्पष्टीकरण: २० चे विभाजक: १, २, ४, ५, १०, २०. ४० चे विभाजक: १, २, ४, ५, ८, १०, २०, ४०. सामाईक: १, २, ४, ५, १०, २० (एकूण ६).
स्पष्टीकरण: ८ आणि १२ चे विभाजक काढल्यास १, २, ४ हे सामाईक मिळतात.
स्पष्टीकरण: सम संख्यांना २ ने भाग जातो, म्हणून १ आणि २ हे सामाईक विभाजक असतातच.
स्पष्टीकरण: ९ चे विभाजक: १, ३, ९. २७ चे विभाजक: १, ३, ९, २७. सामाईक: १, ३, ९.
स्पष्टीकरण: १४ चे विभाजक: १, २, ७, १४. २१ चे विभाजक: १, ३, ७, २१. सामाईक: १, ७.
स्पष्टीकरण: क्रमवार संख्या नेहमी सह-मूळ असतात, म्हणून त्यांचा सामाईक विभाजक १ असतो.
स्पष्टीकरण: १६ चे विभाजक: १, २, ४, ८, १६. ३२ चे विभाजक: १, २, ४, ८, १६, ३२. सामाईक: १, २, ४, ८, १६ (एकूण ५).
स्पष्टीकरण: ३५ चे विभाजक: १, ५, ७, ३५. ४२ चे विभाजक: १, २, ३, ६, ७, १४, २१, ४२. सामाईक: १, ७.
स्पष्टीकरण: सामाईक विभाजक शोधण्यासाठी या सर्व पद्धती उपयुक्त आहेत.
स्पष्टीकरण: ११ चे विभाजक: १, ११. २२ चे विभाजक: १, २, ११, २२. सामाईक: १, ११.
स्पष्टीकरण: दोन भिन्न मूळ संख्यांमध्ये १ व्यतिरिक्त कोणताही सामाईक विभाजक नसतो.