9 ची विभाज्यता कसोटी (Divisibility Rule of 9) | MahaExam
स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
9 ची विभाज्यता कसोटी (Divisibility Rule of 9)
महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
परिचय
स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्यांच्या विभाज्यतेवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. ९ ची कसोटी ही एक अत्यंत महत्त्वाची आणि सोपी पद्धत आहे, ज्याद्वारे एखादी संख्या ९ ने पूर्ण भागली जाते की नाही, हे काही सेकंदात ओळखता येते.
सविस्तर माहिती
महत्त्वाच्या संज्ञा
एखाद्या संख्येला प्रत्यक्ष भागाकार न करता, ती संख्या विशिष्ट संख्येने विभाज्य आहे की नाही हे तपासण्याची पद्धत.
महत्त्वाचे मुद्दे
- दिलेल्या संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज करा.
- जर बेरजेला ९ ने भाग गेला, तर मूळ संख्येलाही ९ ने भाग जातो.
- ही कसोटी मोठ्या संख्यांसाठी अत्यंत उपयुक्त आहे.
- जर अंकांची बेरीज ९ च्या पटीत (९, १८, २७, ३६...) असेल, तर ती संख्या ९ ने विभाज्य असते.
महत्त्वाची तथ्ये
- ९ ची कसोटी ३ च्या कसोटीशी संबंधित आहे, परंतु ३ ने भाग जाणाऱ्या प्रत्येक संख्येला ९ ने भाग जाईलच असे नाही.
- ९ ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांना ३ ने नेहमी भाग जातो.
- शून्याला कोणत्याही संख्येने भागल्यास बाकी शून्य येते, पण ९ ने भागण्याची कसोटी नैसर्गिक संख्यांसाठी वापरली जाते.
उदाहरणे
उदाहरण १: ७२९
७ + २ + ९ = १८. १८ ला ९ ने भाग जातो (९ x २ = १८), म्हणून ७२९ ला ९ ने पूर्ण भाग जातो.
उदाहरण २: ४५६
४ + ५ + ६ = १५. १५ ला ९ ने भाग जात नाही, म्हणून ४५६ ला ९ ने पूर्ण भाग जात नाही.
🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स
⚠️ सामान्य चुका
📝 सराव प्रश्न
20 बहुपर्यायी प्रश्न
स्पष्टीकरण: ४+५+९ = १८. १८ ला ९ ने भाग जातो, म्हणून ४५९ ला ९ ने भाग जातो.
स्पष्टीकरण: ८+१+७+२ = १८. १८ ला ९ ने भाग जातो, म्हणून ८१७२ ला ९ ने भाग जातो. (पर्याय १ बरोबर आहे).
स्पष्टीकरण: ५+४+x+२ = ११+x. ११ मध्ये ७ मिळवल्यास १८ होतात, जे ९ च्या पटीत आहेत.
स्पष्टीकरण: ९ च्या कसोटीनुसार अंकांची बेरीज ९ च्या पटीत असावी लागते.
स्पष्टीकरण: १+४+५ = १०. १० ला ९ ने भाग जात नाही.
स्पष्टीकरण: २+३+४+५+६+७ = २७. २७ ला ९ ने भाग जातो.
स्पष्टीकरण: सर्वात लहान ३ अंकी संख्या १०८ आहे. १+०+८ = ९.
स्पष्टीकरण: ९ चे अवयव १, ३, ९ आहेत, म्हणून ३ ने भाग जातोच.
स्पष्टीकरण: ७+७+७+७ = २८. २८ नंतरची ९ ची पट २७ आहे, पण २८+२=३०, ३०+६=३६. २८ मध्ये ८ मिळवल्यास ३६ होतात.
स्पष्टीकरण: ३+३+३+३ = १२ (नाही), २+२+२+२ = ८ (नाही), १+१+१+१ = ४ (नाही). वरीलपैकी कोणतीही नाही (प्रश्न दुरुस्त: ३३३३ ला ३ ने भाग जातो, ९ ने नाही).
स्पष्टीकरण: ९+९ = १८.
स्पष्टीकरण: अंकांची बेरीज ४५ आहे, ४५ ला ९ ने पूर्ण भाग जातो.
स्पष्टीकरण: ५+०+४=९ आणि ५+९+४=१८. दोन्ही ९ ने विभाज्य आहेत.
स्पष्टीकरण: ५+४+३+६ = १८. १८ ला ९ ने भाग जातो.
स्पष्टीकरण: १+०+८ = ९.
स्पष्टीकरण: २७ ला ३ आणि ९ दोन्हीने भाग जातो.
स्पष्टीकरण: १+०+०+८ = ९.
स्पष्टीकरण: ७+२+५+४ = १८. १८ ला ९ ने भाग जातो.
स्पष्टीकरण: भागाकार सम किंवा विषम दोन्ही असू शकतो (उदा. १८/९=२, २७/९=३).
स्पष्टीकरण: ९+३+५ = १७. १७ ला ९ ने भाग जात नाही.